1樓:匿名使用者
分情況討論,
若sinx>=0, 則
f(x)=sinx,
若sinx<=0, 則
f(x)=-sinx
2樓:茹翊神諭者
詳情如圖所示
有任何疑惑,歡迎追問
將f(x)=|sinx|(-π≤x≤π)成傅立葉級數。求具體過程
3樓:drar_迪麗熱巴
解題過程如下圖:
性質收斂性
傅立葉級數的收斂性:滿足狄利赫裡條件的周期函式表示成的傅立葉級數都收斂。狄利赫裡條件如下:
在任何週期內,x(t)須絕對可積;在任一有限區間中,x(t)只能取有限個最大值或最小值;
在任何有限區間上,x(t)只能有有限個第一類間斷點。
吉布斯現象:在x(t)的不可導點上,如果我們只取(1)式右邊的無窮級數中的有限項作和x(t),那麼x(t)在這些點上會有起伏。一個簡單的例子是方波訊號。
正交性所謂的兩個不同向量正交是指它們的內積為0,這也就意味著這兩個向量之間沒有任何相關性,例如,在三維歐氏空間中,互相垂直的向量之間是正交的。事實上,正交是垂直在數學上的的一種抽象化和一般化。
4樓:匿名使用者
詳細答案在**上,希望得到採納,謝謝≧◔◡◔≦
將函式f(x)=sinax成傅立葉級數
5樓:匿名使用者
設f(x)=sinax, -π≤x≤π, a>0,將其成以2π為週期的傅立葉級數
很高興能回答您的提問,您不用添內加任何容財富,只要及時採納就是對我們最好的回報
。若提問人還有任何不懂的地方可隨時追問,我會盡量解答,祝您學業進步,謝謝。
求f(x)=2sin(x/3),x∈〔-π,π)以2π為週期的傅立葉級數。求詳解,根據奇偶性,原函式為奇函式... 20
6樓:匿名使用者
其實這道題目的意思就是成以2派為週期的函式!你的思路很正確,只是忽略了一點,求出的bn並不是為零的!因為sinx/3的週期是6派,而積分割槽間長度只有2派,所以積分結果並不為零。
當m與n不等時,sinmx*sinnx在2派的區間長度內積分為零是因為2派是sinmx和sinnx週期的整數倍(這裡預設週期是最小正週期)。所以你只需按這種方法計算出bn就行了
7樓:匿名使用者
函式成傅立葉級數,只有當給定的函式是定義於(-∞,+∞)的周期函式的時候,式才是唯一的,否則式並不是唯一的,這點似乎大多數學高等數學的人沒有真的弄明白。
如果題目是:將函式f(x)=2sin(x/3)成傅立葉級數,答案是唯一的,可以有一個標準答案,結果與標準答案不符合的解法都是錯誤的;
如果題目是:將函式f(x)=2sin(x/3)在區間(-π,π)成傅立葉級數,我們理解為2sin(x/3)只是f(x)在區間(-π,π)內的表示式,在這區間之外,f(x)的表示式不知道,要把f(x)成傅立葉級數,先要把它延拓成周期函式,按不同的週期延拓,就會得到不同的式,答案不是唯一的,實際上這時答案有無窮多種,如果你仍然按週期為6π,沒有什麼不可以的。
問題是,題目不應該會這樣出的,它一定還會給另外的條件使答案唯一,你可能抄題目的時候忽略了這樣一個重要的條件。例如題目是:將函式f(x)=2sin(x/3)在區間(-π,π)成周期為2π的傅立葉級數,這時式就是唯一的了,如果你仍然按6π的週期,當然是錯誤的了,因為沒有滿足題目的要求。
傅立葉級數問題,定義在(0,π)的函式f(x)=sinx擴張為週期為2π的偶函式的傅立葉級數
8樓:iam王大胖
進行偶延拓,把週期延展到2π,再帶入2π為週期的傅立葉級數公式即可。(偶函式,bn項均為0,只需算a0,an)
什麼叫函式可展開成傅立葉級數？是周期函式麼？還有，展開成傅立葉級數是說明這個傅立葉級數就是f自己麼
可以展抄開成傅立葉級數就是，這個函式可以bai用一du系列的三角函式求和來表示唄。zhi可以展開為傅立葉級數的dao充分不必要條件 狄利克雷條件 在一週期內，連續或只有有限個第一類間斷點 在一週期內，極大值和極小值的數目應是有限個 在一週期內，訊號是絕對可積的。這個級數無窮項求和就是這個函式啊。能為...
傅立葉級數是什麼,傅立葉級數有什麼用啊？
說白了就是按定義來，求積分 不明白可追問 法國數學家傅立葉發現，任何周期函式都可以用正弦函式和餘弦函式構成的無窮級數來表示 選擇正弦函式與餘弦函式作為基函式是因為它們是正交的 後世稱為傅立葉級數 法文 s riede fourier，或譯為傅立葉級數 一種特殊的三角級數。一種特殊的三角級數。法國數學...
將f x x 2 4x 5 1展開成x的冪級數
f x 1 x 4x 5 1 6 1 x 5 1 1 x 而，當丨x 5丨 1時，1 5 x 1 5 1 x 5 1 5 x 5 n 當丨x丨 1時，1 1 x x n，n 0,1,2，取丨x 5丨 1和丨x丨 1的交集，有丨x丨 1。f x 1 6 1 1 5 n 1 x n，其中，丨x丨 1，n...