1樓：匿名使用者
繞x軸：
體積為y=2-x^2繞x旋轉的體積減去y=x^2繞x軸旋轉轉的體積v=2[∫pi*(2-x^2)^2dx-∫pi*(x^2)^2dx] 積分下限為0，上限為1，積分割槽間對稱，所以用2倍0,1區間上的
=pi*8/3
繞y軸：
2條曲線的交點為（-1,1），（1,1）
v=∫pi*ydy+∫pi*(y-2)dy第一個積分上下限為0,1，第二個積分上下限為1,2=pi
2樓：假裝我的樣子
求無窮限積分∫（0， ∝）e∧（－ax）dx
求由曲線y=x^2及x=y^2所圍圖形繞x軸旋轉一週所生成的旋轉體的體積。最好有圖形和計算的詳細過程，謝謝。 15
3樓：薔祀
解：易知圍成圖形為x定義在[0，1]上的兩條曲線分別為y=x^2及x=y^2，
旋轉體的體積為x=y^2，
繞y軸旋轉體的體積v1 減去 y=x^2繞y軸旋轉體的體積v2。
v1=π∫ydy，v2=π∫y^4dy 積分割槽間為0到1，v1-v2=3π/10.
注：函式x=f(y)繞y軸旋轉體的體積為v=π∫f(y)^2dy.
擴充套件資料：
傳統定義
一般的，在一個變化過程中，假設有兩個變數x、y，如果對於任意一個x都有唯一確定的一個y和它對應，那麼就稱x是自變數，y是x的函式。x的取值範圍叫做這個函式的定義域，相應y的取值範圍叫做函式的值域 。
近代定義
設a，b是非空的數集，如果按照某種確定的對應關係f，使對於集合a中的任意一個數x，在集合b中都有唯一確定的數 和它對應，那麼就稱對映 為從集合a到集合b的一個函式，記作 或 。
其中x叫作自變數， 叫做x的函式，集合 叫做函式的定義域，與x對應的y叫做函式值，函式值的集合 叫做函式的值域， 叫做對應法則。其中，定義域、值域和對應法則被稱為函式三要素
定義域，值域，對應法則稱為函式的三要素。一般書寫為 。若省略定義域，一般是指使函式有意義的集合 。
函式過程中的這些語句用於完成某些有意義的工作——通常是處理文字，控制輸入或計算數值。通過在程式**中引入函式名稱和所需的引數，可在該程式中執行（或稱呼叫）該函式。
類似過程，不過函式一般都有一個返回值。它們都可在自己結構裡面呼叫自己，稱為遞迴。
大多數程式語言構建函式的方法裡都含有函式關鍵字（或稱保留字）。
參考資料：
4樓：青春愛的舞姿
求曲線的y=x2的級別，以及y等於3x周圍的新藥課程旋轉一週所稱的旋轉固體的體積。
求曲線y＝x^2和y＝2—x^2所圍成的平面圖形繞x軸旋轉而得的旋轉體的體積
5樓：匿名使用者
曲線交點（0,0）、（1,1）
v=∫（0--1）π(x-x^4)dx=π（1/2x²-1/5x^5)|0--1
=π(1/2-1/5)=3π/10
6樓：始霞賞婉
這個體積公式，y=f(x),x=a,x=b,x軸圍成的曲邊梯形繞x軸旋轉一週形成的實心立體的體積公式
v=π∫(0,1)f^2(x)dx
你現在求的是兩個題體積的差,帶入公式就得到上面的解題過程。
求曲線y=x^2,直線x=2,y=0所圍成的圖形,繞y軸旋轉所得旋轉體的體積
7樓：drar_迪麗熱巴
利用薄殼法，得
體積=2π∫（0,2）xydx
=2π∫（0,2）x³dx
=π/2 x的4次方 （0,2）
=8π薄殼的幾何形狀和變形情況通常都很複雜，必須引入一系列簡化假設才能進行研究。最常用的假設是基爾霍夫－樂甫假設，以此為基礎可建立薄殼的微分方程組，通過解微分方程組可得到殼體中的位移和應力。
基爾霍夫－樂甫假設 2023年德國的h.阿龍將薄板理論中的基爾霍夫假設推廣到殼體。2023年經英國的a.e.h.樂甫修正，形成至今仍然廣泛採用的薄殼理論。
8樓：登興有譙水
這個體積公式，y=f(x),x=a,x=b,x軸圍成的曲邊梯形繞x軸旋轉一週形成的實心立體的體積公式
v=π∫(0,1)f^2(x)dx
你現在求的是兩個題體積的差,帶入公式就得到上面的解題過程。
9樓：匿名使用者
利用薄殼法，得
體積=2π∫（0,2）xydx
=2π∫（0,2）x³dx
=π/2 x的4次方 （0,2）=8π
將由曲線y=x和y=x^2所圍成的平面圖形繞x軸旋轉一週,求所得旋轉體的體積
10樓：聲美媛莘詩
這個體積公式，y=f(x),x=a,x=b,x軸圍成的曲邊梯形繞x軸旋轉一週形成的實心立體的體積公式
v=π∫(0,1)f^2(x)dx
你現在求的是兩個題體積的差,帶入公式就得到上面的解題過程。
11樓：析長順委辰
直線與曲線的交點：(0,0)、(1,1)，所圍區域是第一象限內一弓形，繞
x軸旋轉一週後外形似一圓錐；
v＝∫π(y1²-y2²)dx=[(π*1²)*1]/3﹣∫π(x²)²dx=(π/3)﹣(π/5)*x^5|=2π/15；
求由曲線yx1x，x2，y2所圍成圖形的面積
注意y 2和y剛好相切！對y進行積分 s1 1 2 x 2 lnx x1 1 x2 2 s1 ln2 1.5 s2 1 2 2 s2為x 2 y 2x 1圍成的矩形面積 專所圍成圖形屬 的面積s3 s1 s2 ln2 0.5 解 解方copy程組y x 和y x，得曲線的交點 0,0 和 1,1 故...
求由曲線y x的平方2與直線x 1，x 2所圍成的平面圖形的面積
應該是x軸與上述曲線所圍成平面圖形的面積吧，若是，則 s x 2 2 dx丨 1,2 x 3 3 2x丨 1,2 8 3 4 1 3 2 9。你確定有面積麼？這個圖形向上是無限延伸的啊 求由曲線y x 2與直線x 1,x 2及x軸所圍成的平面圖形的面積,要寫步驟 謝謝 具體回答如圖 任何一根連續的線...
求由曲線x 2 a 2 y 2 b 2 z 2 c 2 1所圍成的橢球體的體積
本題用重積分可以算復出制，結果是 v 4 3 abc.我們不bai去抄書。直觀地說明一下du 球x y z a 體積v zhi4 3 a 方程dao 改寫為 x a y a z a 1。把球沿y軸向兩側拉壓至b a倍。體積增至b a倍，v 4 3 a b a 4 3 a b.而球也變成了橢球x a ...