1樓：紫色學習
平行線的判定定理是根據已知的角之間的關係（如同位角相等，內錯角相等，或同旁內角互補）來判定兩條直線平行。
平行線的性質是根據已的兩平行的關係（如兩直線平行）得出兩角之間 的關係（同位角相等，內錯角相等，或同旁內角互補）。
平行線的性質定理
2樓：鄭瓔帥桃
您好，解題過程如下：
解：平行線的性質：（1）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。
（2）兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。
（3）兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。
判定定理：
（1）兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那麼這兩直線平行。
（2）兩條直線被第三條直線所截，如果內錯角相等，那麼這兩直線平行。
（3）兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內角互補，那麼這兩直線平行。
希望對您有所幫助，祝您在三學苑學習愉快，謝謝！
3樓：匿名使用者
平行線的性質定理，即存在兩條平行直線的圖形中所具有的性質，共有三條：
（1）兩條平行線被第三條直線所截,同位角相等.
（2）兩條平行線被第三條直線所截,內錯角相等.
（3） 兩條平行線被第三條直線所截,同旁內角互補.
這三個結論是平面幾何中尋找、構造角之間關係的重要結論，在角的問題的解決中，在全等、相似的證明有非常大的作用。
4樓：歡歡喜喜
4（1）。證明：因為 角ade=60度，角b=60度，所以 角ade=角b，
所以 de//bc。
（2）解：因為 de//bc，
所以 角c=角aed，
因為 角aed=40度，
所以 角c=40度。
5。證明：因為 角bap+角apd=180度，所以 ab//cd，
所以 角bap=角apc，
因為 角1=角2，
所以 角bap-角1=角apc-角2即： 角eap=角apf，
所以 ae//fp，
所以 角e=角f。
6。解：因為 ab//cd，所以 角bef+角1=180度，因為 角1=72度，
所以 角bef=108度，因為 eg平分角bef，
所以 角beg=角bef/2=54度，因為 ab//cd，
所以 角2=角beg=54度。
5樓：匿名使用者
:獺兔子先生貴姓呀，，，，，心情了嗎\丫鬟的命天註定啊。。。。冷漠的人生所不欲
6樓：匿名使用者
經過直線外一點，能且只能畫一條直線與已知直線平行。
2、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補。
3、兩條直線平行於第三條直線時，兩條直線平行。
4、平行線分三角形對應邊成比例。
7樓：匿名使用者
1、經過直線外一點，能且只能畫一條直線與已知直線平行。
2、兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補。
3、兩條直線平行於第三條直線時，兩條直線平行。
4、平行線分三角形對應邊成比例。
平行線的判定：
1、在同一平面內，垂直於同一直線的兩條直線互相平行。
2、同位角相等，兩直線平行。
3、內錯角相等，兩直線平行。
4、同旁內角互補，兩直線平行
根據問題描述可以利用平行線的判定原理的2、3、4來解題。
拓展資料：幾何中，在同一平面內，不相交（也不重合）的兩條直線叫做平行線（parallel lines）。平行線是公理幾何中的重要概念。
歐氏幾何的平行公理，可以等價的陳述為「過直線外一點有唯一的一條直線和已知直線平行」。
而其否定形式「過直線外一點沒有和已知直線平行的直線」或「過直線外一點至少有兩條直線和已知直線平行」，則可以作為歐氏幾何平行公理的替代，而演繹出獨立於歐氏幾何的非歐幾何。
運用平行線的判定和性質時要注意什麼
8樓：新野旁觀者
什麼是平行即在同一平面內，永不相交的兩條直線互為平行線。 雖然平行線在平面內定義，但也適用於立體幾何.平行線的判定與性質是幾何的基礎知識，也是初中幾何的重點內容.
由於同學們初次接觸「判定」與「性質」，對它們的關係不清楚，而且對推理證明的引入比較陌生，因而有些同學在學習中產生困難，本文談幾點看法，希望對同學們有所幫助.
一、要弄清「判定」與「性質」的區別與聯絡 ，二要明白它們的用法。
平行線的性質
1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。
2.兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等。
3.兩條平行線被第三條直線所截，同旁內角互補。
以上性質可簡單說成：
1.兩條直線平行，同位角相等。
2.兩條直線平行，內錯角相等。
3.兩條直線平行，同旁內角互補。
平行線的判定
1.平行線的定義（在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線。）
2.平行公理推論：平行於同一直線的兩條直線互相平行。
3.在同一平面內，垂直於同一直線的兩條直線互相平行。
4.同位角相等，兩直線平行。
5.內錯角相等，兩直線平行。
6.同旁內角互補，兩直線平行。
平行線的判定和性質研究的都是兩直線被第三條直線所截的圖形首先通過畫圖認識什麼是平行線
平行線的畫法 用三角板和直尺過直線外一點作一條直線的平行線的方法可概括為：一「落」、二「靠」、三「推」、四「畫」.即一「落」：
三角板的一邊落在已知直線上；二「靠」：直尺靠在三角板的另一邊；三「推」：把三角板沿直尺推動，使開始落在已知直線上的一邊經過已知點；四「畫」過已知點沿三角板這邊畫直線.
三線八角的概念。在研究平行線的判定和性質時要涉及到同位角、內錯角、同旁內角，判別這些角的位置的關鍵是尋找兩條直線被第三條直線相交，可以說這個圖形是它們共同的、必備的前提條件；它們的區別是：平行線的性質和平行線的判定中的條件和結論恰好相反：
平行線的「判定」，是為了判斷兩條直線是否平行，就要先研究同位角、內錯角、同旁內角的數量關係，當知道了「同位角相等」或「內錯角相等」或「同旁內角互補」時，就可以判定這兩條直線平行。它們是由「數」到「形」的判斷。 平行線的「性質」，是已經知道兩條直線平行時，就可以推出同位角相等，內錯角相等，同旁內角互補的數量關係，即「平行線」這種圖形具有的性質。
它們是由「形」到「數」的說理。
平行線的「判定」和「性質」既緊密聯絡又有根本區別，往往容易混淆，在有關平行線的證明題中，初學者往往搞不清什麼時候用平行線的性質定理，什麼時候用判定定理.要搞清這個問題，首先要弄清楚這兩個定理的結構（如下表）. 由表不難看出，兩定理的條件、結論恰好相反.
因此，解題時究竟用哪個定理，可總結為：已知平行用性質，要證平行用判定.
如何應用判定與性質解題呢下面我以幾個問題為例加以說明。
例1 已知：如圖： bd平分∠abc， ∠1=∠2 ，∠c=70， 求∠ade 的度數
分析：此題是求角度問題，首先確定應用平行線的判定解題，而要說明角的大小關係就必須證明直線的位置關係，還要使用平行線的性質定理，恰好可用已知兩角相等這一條件。此外，通過對問題的分析與說理，可以使學生逐步形成證明的思路 .
解：∠1=∠2（已知） ed∥bc（內錯角相等，兩直線平行）。
由圖可知，ed、bc被ac所截，∠c=∠ade（兩直線平行，同位角相等）。
又∠c=70（已知），∠ade=70。
例2 如圖be平分∠abc，ec平分∠bcd，∠e=90°那麼ab∥cd嗎？為什麼？ 分析：
這是說明兩直線的位置關係應使用性質定理，每次在解題之前可讓學生先說說解題思路，每一步結論的依據是什麼，讓學生逐步感知證明的所有步驟都是有理有據的。不可以想到哪說道哪而沒有一個總的思路。
解：∠e=90°（已知），∠1+∠2=90°（三角形內角和性質）。
又be平分∠abc（已知），ec平分∠ bcd（已知）。
∠abe+∠dec=90°（角平分線的定義）。
∠abc+∠bcd=180°（等量代換）
ab∥cd（同旁內角互補，兩直線平行）。
對於初學者，最好能讓學生先說一說解題思路，因為語言是思維的體現，會說也就會寫了。
例3.如圖，de∥bc，∠ade=∠efc.
將說明∠1=∠2成立的理由填寫完整.
解：∵ de∥bc（已知）
∴∠ade=∠abc （兩直線平行，同位角相等.）
∵∠ade=∠efc（已知）
∴∠∠efc =∠abc
∴db∥ef（同位角相等，兩直線平行）
∴∠1=∠2（兩直線平行，內錯角相等）
在學會了如何應用判定與性質解題，但往往因為七年級學生剛開始學習證明，書寫過程亦缺乏條理性，通過補充證明過程，可慢慢熟悉證明題的書寫格式。
例4如圖，bd⊥ac，ef⊥ac，d、f分別為垂足，∠1=∠2，試說明∠adg =∠c 。
解：∵∠adg+∠1+∠fdb=180°（平角的定義）
∠2+∠c+∠cfe=180°（三角形內角和定義）
∴∠adg+∠1+∠fdb=∠2+∠c+∠cfe
∵∠1=∠2（已知）
∠fdb=∠cfe=90°（垂線的定義）
∴∠adg =∠c（移項變號）
這也是一道綜合性問題，因為是由角的大小關係證明角的大小關係，因此既要用判定又要用性質，在解答此題時可以讓學生逆推法尋找解題思路，這樣也可以幫助學生合理的使用已知條件。
例5.如圖，a、f、c、d四點在一直線上，af= cd，ab//de，且ab = de，判斷ef和bc是否平行，並說明理由。
∵ac-fc=df-fc
∴ac=df
∵ed、ab被ad所截。
∵ab//de（已知）
∴∠edf=∠cab（兩直線平行，內錯角相等）
∵ab = de（已知）
∠edf=∠cab（已證）
ac=df（已知）
∴三角形abc三角形def（sas）
∴∠bcf=∠efd（全等三角形的對應邊相等）
∴ef//bc（內錯角相等，兩直線平行）此題的難度有所增加，不但要熟悉判定與性質的使用，還要清楚全都三角形的性質與判定，知識點間是相互關聯的，所以在解題時一定要仔細審題，而不要急於做題。
例6如圖be是ab的延長線，df是ad的延長線，∠cbf=∠a=∠c。
1.由∠cbf=∠a，可以判定哪兩條直線平行？依據是什麼？
2.由∠cbe=∠c，可以判定哪兩條直線平行？依據是什麼？
3.要證明af∥bc需要哪些角相等？
4.要證明ae∥dc需要哪些角相等？
如何理解與運用平行線的判定和平行線的性質
判定是用來證明平行線的 性質是用平行線證明其他幾何的 運用平行線的判定和性質時要注意什麼 什麼是平行即在同一平面內，永不相交的兩條直線互為平行線。雖然平行線在平面內定義，但也適用於立體幾何.平行線的判定與性質是幾何的基礎知識，也是初中幾何的重點內容.由於同學們初次接觸 判定 與 性質 對它們的關係不...
平行線的判定
平行線是指 在同一平面內永不相交的兩條直線。判定平行線的方法包括 同位角相等，兩直線平行 內錯角相等，兩直線平行 同旁內角互補，兩直線平行 曲線不參與 極簡分析 在做題的時候一定要注意，我們在得出一些結論的時候，要知道用的是性質還是判定。通過平行得到角相等 互補，是性質 通過角相等 互補得到平行，是...
平行線的性質該怎麼學習啊,學習平行線的性質有什麼用處
平行線的性質其實與平行線的判定正好相反。掌握平行線的判定性質就很簡單了。1.兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等 簡單說成 兩直線平行，同位角相等。2.兩條平行線被地三條直線所截，同旁內角互補.簡單說成 兩直線平行，同旁內角互補 3 兩條平行線被第三條直線所截，內錯角相等 簡單說成 兩直線平行，內...