1樓：善解人意一
應該新增條件:當x趨向於-1時，……
2樓：匿名使用者
^f(x) = √(1-x^2) => f(0) = 1
f'(x)= -x/√(1-x^2) => f'(0)/1! = 0
f'(x)
= -1/√(1-x^2) + x^2/√(1-x^2)=> f''(0)/2! = -1/2
=>√(1-x^2) =1 - (1/2)x^2 +o(x^2)
3樓：匿名使用者
可以把兩式相除。
然後用洛必達法則。
求導後，如果等於1則為等價無窮小。
根號下（1+x^2）怎麼積分
4樓：半清醒丶不言語
|利用第二積分換元法,令x=tanu,則
∫√(1+x²)dx
=∫sec³udu=∫secudtanu
=secutanu-∫tanudsecu
=secutanu-∫tan²usecudu=secutanu-∫sec³udu+∫secudu=secutanu+ln|secu+tanu|-∫sec³udu,所以∫sec³udu=1/2(secutanu+ln|secu+tanu|)+c,
從而∫√(1+x²)dx=1/2(x√(1+x²)+ln(x+√(1+x²)))+c
拓展資料：
換元積分法（integration by substitution）是求積分的一種方法，主要通過引進中間變數作變數替換使原式簡易，從而來求較複雜的不定積分。它是由鏈式法則和微積分基本定理推導而來的。
5樓：匿名使用者
你好！可以按下圖用分部積分法間接計算。經濟數學團隊幫你解答，請及時採納。謝謝！
6樓：龐亮鄂風
樓主這是不定積分吧
∫√(1-x^2
)dx令x=sint，-π/2≤t≤π/2則原積分可化為：
∫costdsint
=∫cos²tdt
=∫（cos2t+1）/2dt
=1/4∫cos2td（2t）+1/2∫dt=1/4sin2t+1/2t+c
7樓：匿名使用者
這個東西挺麻煩的，耐心看完
設i=∫
√(x²+1) dx
則i=x√(x²+1)-∫xd[√(x²+1)]=x√(x²+1)-∫[x²/√(x²+1)]dx=x√(x²+1)-∫[(x²+1)/√(x²+1)]dx+∫[1/√(x²+1)]dx
=x√(x²+1)-i+∫[1/√(x²+1)]dx∴i=(1/2)
求∫[1/√(x²+1)]dx：
設x=tant，則√(x²+1)=sect，dx=sec²tdt∫[1/√(x²+1)]dx
=∫sec²t/sect dt
=∫sect dt
=ln|tant+sect|+c
=ln|x+√(x²+1)|+c
∴i=(1/2)
=(1/2)[x√(x²+1)+ln|x+√(x²+1)|]+cc為任意常數
8樓：冷付友光詩
三角換元法
x^2-x=(x-1/2)^2-(1/2)^2令x-1/2=(1/2)sect，dx=(tant)^2dt代入即可去掉根式，繼續積分即可求出結果，再把變數回代
9樓：共同**
令 x=tant (-π/2∫(1+x^2)dx=∫sectdtant
=sect*tant-∫tantdsect=sect*tant-∫tant(sect*tant)dt=sect*tant-∫[(sect)^2-1]sectdt=sect*tant-∫(sect)^3dt+∫sectdt=sect*tant-∫(sect)^3dt+ln(sect+tant)+c1
注意到∫sectdtant=∫(sect)^3dt故原積分=(1/2)sect*tant+(1/2)ln(sect+tant)+c
最後再作變數還回原即得答結果：(1/2)x*[√(1+x^2)]+(1/2)ln(x+√(1+x^2))+c
10樓：玉素枝俞綢
定積分的話就是常數了，估計你的問題是y=根號下(1-x^2)表示的幾何圖形吧？
兩邊平方：y²=1-x²，這是一個圓，原來的表示式y>0,那麼就取圓在x軸以上的半個圓。
根號下x^2-1+根號下1-x^2怎麼解
11樓：若雨繁花開
因√（x^2-1）+√（1-x^2）成立
所以x^2-1>=0且1-x^2>=0，所以為只能是x^2＝1則√（x^2-1）+√（1-x^2）
＝0+0
＝0x＝1或是－1
12樓：
根號下x^2可以分解變成根號下（x+1）乘（x-1），同樣根號下1-x^2也可以分解成根號下（x+1）乘（1-x），因為x+1相同，所以x-1大於等於0,1-x大於等於0，那x只能等於1了，不知道對不對哦，但我試了一下，其他數都不行…
13樓：匿名使用者
【注】要使得兩個不等式同時成立，只有等於0
1/根號下(x^2+1)的不定積分
14樓：小小芝麻大大夢
1/根號下(x^2+1)的不定積分解答過程如下：
其中運用到了換元法，其實就是一種拼湊，利用f'(x)dx=df(x)；而前面的剩下的正好是關於f（x）的函式，再把f（x）看為一個整體，求出最終的結果。（用換元法說，就是把f（x）換為t，再換回來）。
擴充套件資料：
分部積分法
設函式和u，v具有連續導數，則d(uv)=udv+vdu。移項得到udv=d(uv)-vdu
兩邊積分，得分部積分公式
∫udv=uv-∫vdu。 ⑴
稱公式⑴為分部積分公式．如果積分∫vdu易於求出，則左端積分式隨之得到．
分部積分公式運用成敗的關鍵是恰當地選擇u,v
一般來說，u,v 選取的原則是：
1、積分容易者選為v。
2、求導簡單者選為u。
例子：∫inx dx中應設u=inx,v=x
分部積分法的實質是：將所求積分化為兩個積分之差，積分容易者先積分。實際上是兩次積分。
有理函式分為整式（即多項式）和分式（即兩個多項式的商），分式分為真分式和假分式，而假分式經過多項式除法可以轉化成一個整式和一個真分式的和．可見問題轉化為計算真分式的積分．
可以證明，任何真分式總能分解為部分分式之和。
常用積分公式：
1）∫0dx=c
2）∫x^udx=(x^(u+1))/(u+1)+c
3）∫1/xdx=ln|x|+c
4）∫a^xdx=(a^x)/lna+c
5）∫e^xdx=e^x+c
6）∫sinxdx=-cosx+c
7）∫cosxdx=sinx+c
8）∫1/(cosx)^2dx=tanx+c
9）∫1/(sinx)^2dx=-cotx+c
10）∫1/√（1-x^2) dx=arcsinx+c
15樓：碧海翻銀浪
有公式。
結果是：
ln(x+sqrt(x^2+1))+c
求積分對tan 根號下1 X 2 根號下1 X
設x 2 1 u 2 x sqrt u 2 1 2x dx 2u du dx u x du 原式化為 積分x tan u u dx 積分x tan u u u x du 積分tan u du ln cosu c ln cos sqrt x 2 1 c 某一個函式中的某一個變數，此變數在變大 或者變小...
根號下x 1分之x的積分，根號下1 x 2分之1的不定積分
這個是運用換元的思想，令t等於根號下x減一，則可以根據其中的對應關係換成是t的不定積分。像這種題目都是要用第二類積分法，又要累放年華來寫它的積分呢。即 x 1 1 2積分 記住基本公式 x ndx 1 n 1 x n 1 所以這裡得到 2 x 1 1 2 即2根號 x 1 x 2 x x 1 2 2...
求x2根號下1x2的不定積分
令x sinz,dx cosz dz,cosz 1 x2 x2 1 x2 dx sin2z cosz 1 sin2z dz sin2z cosz cosz dz sin2z dz 1 2 1 cos2z dz 1 2 z 1 2 sin2z c 1 2 z 1 2 sinz cosz c 1 2 a...