1樓：匿名使用者
令1-x=y
原式=積（0-1）（1-y）y^9d(1-y)=積（0-1）(y^9-y^10)(-dy)=積（0-1）d(1/11y^11-1/10y^10)=1/11-1/10=-1/110
2樓：
令t＝√[(1-x)/(1+x)]，則x＝(1-t^2)/(1+t^2)，dx＝－4tdt/(1+t^2)^2，所以
∫1/x √(1-x)/(1+x)dx＝∫4t^2/[(t^2-1)(t^2+1)]dt＝2∫[1/(t^2-1)＋1/(t^2+1)]dt＝ln|(t-1)/(t+1)|＋2arctant＋c＝ln|(√(1-x)－(1+x))/(√(1-x)＋(1+x))|＋2arctan√[(1-x)/(1+x)]＋c
求定積分0到1，(1-x)^n·dx
3樓：匿名使用者
湊微分得到∫(1-x)^ndx
=∫-(1-x)^nd(1-x)
=-1/(n+1) *(1-x)^(n+1)再代入x的上下限1和0
於是定積分等於
0+1/(n+1)=1/(n+1)
求定積分∫ 0→1 xe^(-x)dx
4樓：匿名使用者
含有指數被積函式，一般情況需要想到用分部積分法：
以上，請採納。
定積分，f(x)=∫(1,x^2)e^-t^2dt,求 ∫(0,1)xf(x)dx
5樓：匿名使用者
解題過程如下圖：
定積分是積分的一種，是函式f(x)在區間[a,b]上積分和的極限。
這裡應注意定積分與不定積分之間的關係：若定積分存在，則它是一個具體的數值（曲邊梯形的面積），而不定積分是一個函式表示式，它們僅僅在數學上有一個計算關係（牛頓-萊布尼茨公式）。
定理一般定理
定理1：設f(x)在區間[a,b]上連續，則f(x)在[a,b]上可積。
定理2：設f(x)區間[a,b]上有界，且只有有限個間斷點，則f(x)在[a,b]上可積。
定理3：設f(x)在區間[a,b]上單調，則f(x)在[a,b]上可積。
牛頓-萊布尼茨公式
定積分與不定積分看起來風馬牛不相及，但是由於一個數學上重要的理論的支撐，使得它們有了本質的密切關係。把一個圖形無限細分再累加，這似乎是不可能的事情，但是由於這個理論，可以轉化為計算積分。
求定積分x3x21dx
解 dx 1 2 x 2 x 2 1 d x 2 1 2 1 1 x 2 1 d x 2 1 2 d x 2 1 2 1 x 2 1 d x 2 x 2 2 1 2 ln 1 x 2 c上限5 下限0代入 原式 12.5 0.5ln26 另一種方法 設t 1 x dx dt t 2 dx x 2 x...
求不定積分1x22x5dx
解 1 x 2 2x 5 dx 1 x 1 2 4 dx 令x 1 2tant，則x 2tant 1那麼，1 x 2 2x 5 dx 1 x 1 2 4 dx 1 2tant 2 4 d 2tant 1 1 4 1 sect 2d 2tant 1 2 dt t 2 c 又因為x 1 2tant，所以...
dxx1x,求不定積分x1xx2dx
x 1 x x 1 2 2 1 2 2三角換元脫根號令x secu 2 1 2 1 tanu 2 d secu 2 1 2 secudu ln tanu secu ln2 c 有根式的就把根式有理化。求不定積分 x 1 x x 2 dx 不定積分 x x 2 x 2 dx的結果為2 3 ln x 2...