已知命題p不等式xmx1的解集為R,命題

2021-03-04 02:23:33 字數 519 閱讀 8791

1樓:一絲不掛

|>|對於p,對於不等式|x-m|+|x-1|>1,

由絕對值不等式的二性質可得:|x-m|+|x-1|≥|m-1|,

若|x-m|+|x-1|>1的解集為r,只需|m-1|>1,解可得m<0或m>2,

故當m<0或m>2時,命題p為真命題,當0≤m≤2時,命題p為假命題;

對於q,

若f(x)=log(3+m) x是(0,+∞)上的增函式,則3+m>1,解可得m>-2,

若f(x)=log(3+m) x是(0,+∞)上的減函式,則0<3+m<1,解可得-3<m<-2,

故當m>-2時,命題q為真命題,當-3<m<-2時,命題q為假命題;

若「p且q」是假命題,「p或q」是真命題,則p、q必然一真一假,

當p真q假時,m的取值範圍為∩=(-3,-2);

當p假q真時,m的取值範圍為∩=[0,2];

綜合可得,m的取值範圍為(-3,-2)∪[0,2].

故答案為(-3,-2)∪[0,2].

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