樣本方差與總體方差的關係？樣本期望與總體方差的關係

1樓：匿名使用者

樣本方差是總體方差的無偏估計

樣本方差是統計量

總體方差是引數

樣本期望沒有這個說法

2樓：超越

總體方差的計算公式

bai分母是dun，樣

本方差的計zhi

算公式分母是n-1，抽取樣本的目dao的是推內算出總體的資訊，計容算樣本方差的目的也是推算出總體的方差，但是計算樣本方差時為了能使計算結果更接近總體方差的值，根據無偏性的原則（多次抽樣，計算出多個樣本的方差，對這些方差取平均值，其正好等於總體方差的原則），得出樣本方差的計算公式為n-1。

樣本方差、總體方差、普通方差之間的關係是什麼？

3樓：匿名使用者

能用樣本方差估計總體方差

普通方差的說法不準確

樣本方差和總體方差的區別是什麼？

4樓：蕉蕉

區別：1、定義不同

總體方差是一組資料中各數值與其算術平均數離差平方和的平均數。

樣本方差是樣本關於給定點x在直線上散佈的數字特徵之一，其中的點x稱為方差中心。樣本方差數值上等於構成樣本的隨機變數對離散中心x之方差的平方和。

2、準確性

總體方差有有限總體和無限總體，有自己的真實引數，這個均值是實實在在的真值，在計算總體方差的時候，除以的是n。

樣本方差是總體裡隨機抽出來的部分，用來估計總體（總體一般很難知道），由樣本可以得到很多種類的統計量。

3、分母不同

總體方差的分母卻是n。

樣本方差的分母是n-1。

5樓：匿名使用者

樣本方差，是指你取得樣本里面的方差，是指少部分，總體方差是所有的方差

6樓：

樣本方差是一個統計量,從本質上講,它是一個隨機變數,取值是具有隨機性的,因此不能把它當作某個確定的數字來處理.樣本方差是總體方差的無偏估計的含義實質上是說樣本方差這個隨機變數的數學期望等於總體方差.當樣本量比較大的情況下,樣本方差的取值通常和總體方差很接近.

因此,實際中我們往往把樣本方差看做總體方差的近似值.但不能說它們倆就是一樣的.

7樓：o0寰宇

看了所有的答案，剛好有個疑問，為何樣本方差和總體方差的演算法不一樣，總體方差的自由度為總體個數n，而樣本方差的自由度則是抽取的樣本個數n-1？

如何證明樣本方差的期望等於總體方差

8樓：假面

設總體為x，抽取n個i.i.d.的樣本x1，x2，...，xn，其樣本均值為y = (x1+x2+...+xn)/n

其樣本方差為s =( (y-x1)^2 + (y-x2)^2 + ... + (y-xn)^2 ) / (n-1)

為了記號方便，我們只看s的分子部分，設為a

則 e a =e( n * y^2 - 2 * y * (x1+x2+...+xn) + (x1^2 + x2^2 +...+ xn^2))

=e( (x1^2 + x2^2 +...+ xn^2) - n * y^2 )

注意 ex1 = ex2 = ... = exn = ey = ex;

varx1 = varx2 = ... = varxn = varx = e(x^2) - (ex)^2

vary = varx / n (這條不是明顯的，但是可以後很容易地證出來，而且也算是一個常識性的結論）

所以e a = n(varx + (ex)^2) - n * (vary + (ey)^2)

= n(varx + (ex)^2) - n * (varx/n + (ex)^2)

= (n-1) varx

所以 e s = varx；得證。

9樓：匿名使用者

證明得很好，如果能用西格瑪求和符號表示，書寫將更方便一些。

有一個新的問題：

(1/n)* (x1^2 + x2^2 +...+ xn^2)-y^2

為什麼=(1/n)*（西格碼i=1到n)[(xi-y)^2]=s

雖然它為你化簡的逆問題，但是很難看出來了。你能更簡單的證明一下上式嗎？

設總體為x，抽取n個i.i.d.的樣本x1,x2,...,xn,其樣本均值為

y = (x1+x2+...+xn)/n

其樣本方差為

s =( (y-x1)^2 + (y-x2)^2 + ... + (y-xn)^2 ) / (n-1)

為了記號方便，我們只看s的分子部分，設為a

則 e a =e( n * y^2 - 2 * y * (x1+x2+...+xn) + (x1^2 + x2^2 +...+ xn^2))

=e( (x1^2 + x2^2 +...+ xn^2) - n * y^2 )

注意 ex1 = ex2 = ... = exn = ey = ex;

varx1 = varx2 = ... = varxn = varx = e(x^2) - (ex)^2

vary = varx / n (這條不是明顯的，但是可以後很容易地證出來，而且也算是一個常識性的結論）

所以e a = n(varx + (ex)^2) - n * (vary + (ey)^2)

= n(varx + (ex)^2) - n * (varx/n + (ex)^2)

= (n-1) varx

所以 e s = varx;得證。其中的y和s均為你回答中的那個表示式。

總體方差為σ²,均值為μ

s=[(x1-x)^2+(x2-x)^2....+(xn-x)^2]/(n-1)

x表示樣本均值=(x1+x2+...+xn)/n

設a=(x1-x)^2+(x2-x)^2....+(xn-x)^2

e(a)=e[(x1-x)^2+(x2-x)^2....+(xn-x)^2]

=e[(x1)^2-2x*x1+x^2+(x2)^2-2x*x2+x^2+(x2-x)^2....+(xn)^2-2x*xn+x^2]

=e[(x1)^2+(x2)^2...+(xn)^2+nx^2-2x*(x1+x2+...+xn)]

=e[(x1)^2+(x2)^2...+(xn)^2+nx^2-2x*(nx)]

=e[(x1)^2+(x2)^2...+(xn)^2-nx^2]

而e(xi)^2=d(xi)+[e(xi)]^2=σ²+μ²

e(x)^2=d(x)+[e(x)]^2=σ²/n+μ²

所以e(a)=e[(x1-x)^2+(x2-x)^2....+(xn-x)^2]

=n(σ²+μ²)-n(σ²/n+μ²)

=(n-1)σ²

所以為了保證樣本方差的無偏性

s=[(x1-x)^2+(x2-x)^2....+(xn-x)^2]/(n-1)

e(s)=(n-1)σ²/(n-1)=σ²

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