1樓：匿名使用者
設：f1=偏
f/偏(z/x)，f2=偏f/偏(y/z)，則由f(z/x,y/z)=0得：0=偏f/偏x=f1偏(z/x)/偏x+f2偏(y/z)/偏x
=f1[-z/x²+(1/x)(偏z/偏x)]-f2(y/z²)(偏z/偏x)
整理得：偏
z/偏x=z³f1/(xz²f1-x²yf2)同樣：0=偏f/偏y=f1偏(z/x)/偏y+f2偏(y/z)/偏y=f1(1/x)(偏z/偏y)+f2[1/z-(y/z²)(偏z/偏y)]
整理得：偏z/偏y=xzf2/(xyf2-z²f1)
設z＝xf(x/y,y/x),其中函式f具有一階連續偏導數，求z對x及對y的偏導
2樓：匿名使用者
複合函式鏈式求導法則，參考解法：
3樓：樂卓手機
dz/dx=f(y/x)+xf(y/x)'(-y/x^2)
dz^2/dx^2=f(y/x)'(-y/x^2)+f(y/x)''(-y/x)+f(y/x)'(y/x^2)=-f(y/x)''(y/x)
設z=z(x,y)是由方程f(y/x,z/x)=0確定的隱函式,其中f具有一階連續偏導數,求全微分dz
4樓：
^隱函式f(y/x,z/x)=0
求偏導：
af/ax=f1*(y/x)'+f2*(z/x)'=(-yf1-zf2)/x^2
af/ay=f1*(y/x)'=f1/x
af/az=f2*(z/x)'=f2/x
因此，由該隱函式確定的函式z=z(x,y)的偏導數為：
az/ax=-(af/x)/(af/az)=-[(-yf1-zf2)/x^2]/(f2/x)=[(yf1+zf2)/x^2]/(f2/x)=(yf1+zf2) / xf2
az/ay=-(af/y)/(af/az)=-(f1/x)/(f2/x)=-f1/f2
於是，dz
=(az/ax)dx+(az/ay)dy
=dx+(-f1/f2)dy
有不懂歡迎追問
設yyx是由方程yxxy所確定的函式，x0，y
因為yx xy，兩邊取對數可得，xlny ylnx 兩邊對x求導可得，lny x yy y lnx yx，從而，y y x?lnyxy lnx y y?xlny x x?ylnx 故 dy y y?xlny x x?ylnx dx 由方程exy x y可得，當x 0時，e0 0 y 0 故y 0 e...
設方程y 2y x 0所確定的隱函式為y y
兩邊對x求導得 5y 4y 2y 1 3x 6 0 整理得y dy dx 3x 6 1 5y 4 2 令x 0 則y 0 從而dy dx x 0 0.5 3y的平方dy dx 2dy dx 1 0 1 3y的平方 2 dy dx dy dx 1 3y的平方 2 5y 4dy dx 2dy dx 1 ...
設方程xy e的x次方 e的y次方0確定了函式y y x ,求dx分之dy
xy e x e y 0 對x求導 則 xy 1 y x y e x e x e y e y y 所以y e x x e y y 0 y e x y x e y 所以dy dx e x y x e y 隱函式的dy dx是偏導函式，不是x y 而是函式關於x的偏導，和函式關於y的偏導。寫的再仔細點，...