1樓：生活達人
等價無窮小的使用條件是：被代換的量，在去極限的時候極限值為0。被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
等價無窮小是無窮小之間的一種關係，指的是：在同一自變數的趨向過程中，若兩個含族無窮小之比的極限為1，則稱這兩個無窮小是等價的。無窮小等價關係刻畫的是兩個無窮小趨向於零的速度是相等的。
極限。極限的思想是近代數學的一種重要思想，數學分析就是以極限概念為基礎、極限理論(包括級數)為主要工具來研究函式的一門學科。所謂極限的思想，是指「用極限概念分析問題和解決問題的一種數學思想」。
極限的思想方法貫穿於數學分析課程的始終。可以說數學分析中的幾乎所有的概念都離不開極限。在幾乎所有的數學分析著作中，都是先介紹函式理如喊論談橡弊和極限的思想方法，然後利用極限的思想方法給出連續函式、導數、定積分、級數的斂散性、多元函式的偏導數，廣義積分的斂散性。
以上內容參考：百科——極限
2樓：網友
無窮小等價關係是指兩個集合之間的一種特定的相互對映，使得該對映將集合中的所有元素都衝辯對應地匹配起來。它要求這樣乙個基本性質：如果a、b分別是原始集合察判纖x和y上的子集，那麼必須存在一對函式f:
a→b 和 g: b→a 使得 f(x) =y 如果y∈b, x∈a; g(y) =x 如果x∈a, y∈b. 這意味著當你從x取出乙個元素時，你必然能夠從y中找到敗仿乙個相應的元素。
什麼是等價無窮小
3樓：永恆哥13璹燄
等價無窮小 首先來看看什麼是無窮小：
無窮小就是以數零為極限的變數。確切地說，當自變數x無限接近x0(或x的絕對值無限增大)時，函式值f(x)與零無限接近，即f(x)＝0(或f(x)＝0)，則稱f(x)為當x→x0(或x→∞)時的無窮小量。例如，f(x)＝(x－1)2是當x→1時的無窮小量，f(n)＝是當n→∞時的無窮小量，f(x)＝sinx是當x→0時的無窮小量。
特別要指出的是，切不可把很小的數與無窮小量混為一談。
這裡值得一提的是，無窮小是可以比較的：
假設a、b都是lim的無窮小。
如果lim b/a=0，就說b是比a高階的無窮小，記作b=o（a）
比如b=1/x^2， a=1/>無窮時，通俗的說，b時刻都比a更快地趨於0，所以稱做是b高階。假如有c=1/x^10,那麼c比a b都要高階，因為c更快地趨於0了。
如果lim b/a^n=常數，就說b是a的n階的無窮小， b和a^n是同階無窮小。
下面來介紹等價無窮小：
從無窮小的比較裡可以知道，如果lim b/a^n=常數，就說b是a的n階的無窮小， b和a^n是同階無窮小。特殊地，如果這個常數是1，且n=1，即lim b/a=1，則稱a和b是等價無窮小的關係，記作a～b
等價無窮小在求極限時有重要應用，我們有如下定理：假設lim a～a＇、b～b＇則：lim a/b=lim a＇/b＇
現在我們要求這個極限 lim(x→0) sin(x)/(x+3)
根據上述定理 當x→0時 sin(x)～x (重要極限一) x+3～x+3 ，那麼lim(x→0) sin(x)/(x+3)=lim(x→0) x/(x+3)=0
重要的等價無窮小替換。
sinx~x tanx~x arcsinx~x arctanx~x 1-cosx~1/2x^2 a^x-1~xlna e^x-1~x ln(1+x)~x
1+bx)^a-1~abx [(1+x)^1/n]-1~1/nx loga(1+x)~1/lna x
希望能幫助你，還請及時謝謝。
等價無窮小的定義是什麼？
4樓：是你找到了我
1、定義。等價無窮知茄配小：是無窮小的一種。在同一點搭指上，這兩個無窮小之比的極限為1，稱這兩個無窮小是等價的。
同階無窮小：如果lim f(x)=0，lim g(x)=0，且lim f(x)/g(x)=c，c為常數並且c≠0，則稱f(x)和 g(x)是同階無窮小。同階無窮小量，其主要對於兩個無窮小量的比較而言，意思是兩種趨近於0的速度相仿。
2、判斷。等價無納旦窮小的兩個無窮小之比必須是1；
同階無窮小的兩個無窮小之比是個不為0的常數。因此，同階無窮小中包含等價無窮小。
考研數學題 等價無窮小，考研數學等價無窮小精度問題
老師一定說過 等價無窮小的加減法不能隨意替換 此處就是一個例子，如果你認為sin 6x 等價於6x，那麼兩者相減就等於0了，是錯的。學到泰勒級數，你就知道，sin x x x 3 3 x 5 5 x 7 7 這個式子才是sin x 的本來面目。我們常說的sinx等價於x,只是取了上面式子的第一項，也...
x趨於無窮可以用等價無窮小代換嗎
理由如下 1 因為，在x 時，總存在這樣的x 使得sinx 0。所以，總存在值為0的x sinx，於是x sinx不是無窮大。2 因為，有界量乘無窮小量仍為無窮小量。x k x 無窮，k 無窮，limsinx limsink 0x 2k 1 2 x 無窮，k 無窮，limsinx limsin2k ...
泰勒公式和等價無窮小代換有什麼區別
1 等價無窮小代換不是正宗的 獨立的 國際認可的解題方法 2 等價無窮小代換，是將麥克勞林級數式，竊取了第一項後，拿來魚目混珠的方法，是巧立名目的偷樑換柱的勾當！3 麥克勞林級數，是將函式在原點附近 泰勒級數，是將函式在其他點的附近。我們的教學歷來都是將兩者混為一談 國際教學中，也有混為一談的情況發...