1樓：pasirris白沙
1、等價無窮小代換不是正宗的、獨立的、國際認可的解題方法；
2、等價無窮小代換，是將麥克勞林級數式，竊取了第一項後，拿來魚目混珠的方法，是巧立名目的偷樑換柱的勾當！
3、麥克勞林級數，是將函式在原點附近；
泰勒級數，是將函式在其他點的附近。
我們的教學歷來都是將兩者混為一談；
國際教學中，也有混為一談的情況發生，但沒有我們這樣嚴重。
4、等價無窮小代換的理論基礎是麥克勞林級數，麥克勞林級數，沒有自殘自宮條件；
等價無窮小代換，有自殘自宮條件：有加減時不能使用。
其實在加減時，有時可以，有時不可以。
因為我們在引入等價無窮小代換時是牽強附會的，所以前倨後恭、始亂終棄是必然的，是我們的性格決定的。
5、【樓主問題的解答】：
a、用麥克勞林級數公式、用泰勒級數公式，放之海內外而皆準；
用等價無窮小代換，放之海內時而準、時而不準，放之海外而皆不準。
b、泰勒級數、麥克勞林級數，是嚴格的、普遍的，沒有穿鑿附會的自我閹割條款；
用投機取巧的、偷雞摸狗的、魚目混珠的等價無窮小代換時，有自我閹割條款：
【在加減時，不可以使用等價無窮小代換】。
這句話是掩耳盜鈴、自欺欺人的；是言不由衷、色厲內荏的；
是出爾反爾、自打耳光的。
我們在有加減時，有時照樣進行等價無窮小代換。
等價無窮小和泰勒公式有什麼區別？
2樓：pasirris白沙
1、等價無窮小代換不是正宗的、獨立的、國際認可的解題方法；
2、等價無窮小代換，是將麥克勞林級數展開式，竊取了第一項後，拿來魚目混珠的方法，是巧立名目的偷樑換柱的勾當！
3、麥克勞林級數，是將函式在原點附近；
泰勒級數，是將函式在其他點的附近。
我們的教學歷來都是將兩者混為一談；
國際教學中，也有混為一談的情況發生，但沒有我們這樣嚴重。
4、等價無窮小代換的理論基礎是麥克勞林級數，麥克勞林級數，沒有自殘自宮條件；
等價無窮小代換，有自殘自宮條件：有加減時不能使用。
其實在加減時，有時可以，有時不可以。
因為我們在引入等價無窮小代換時是牽強附會的，所以前倨後恭、始亂終棄是必然的，是我們的性格決定的。
5、【樓主問題的解答】：
a、用麥克勞林級數公式、用泰勒級數公式，放之海內外而皆準；
用等價無窮小代換，放之海內時而準、時而不準，放之海外而皆不準。
b、泰勒級數、麥克勞林級數，是嚴格的、普遍的，沒有穿鑿附會的自我閹割條款；
用投機取巧的、偷雞摸狗的、魚目混珠的等價無窮小代換時，有自我閹割條款：
【在加減時，不可以使用等價無窮小代換】。
這句話是掩耳盜鈴、自欺欺人的；是言不由衷、色厲內荏的；
是出爾反爾、自打耳光的。
我們在有加減時，有時照樣進行等價無窮小代換。
3樓：古木青青
可以用泰勒公式求等價無窮小。
比如e^x-1～x
實際過程是這樣求得的：
e^x 在x=0用泰勒公式展開到二階：e^x=1+x+(1/2)x^2+o(x^2)
所以e^x-1=x+(1/2)x^2+o(x^2)
顯然：lim(x→0) [x+(1/2)x^2+o(x^2) ]/x=1
所以e^x-1～x
類似sinx～x, tgx～x, 1-cosx～(1/2)x^2, ln(x+1)～x, (1+x)^n-1～nx, 都可以用麥克勞林公式求得。
求極限時經常用等價無窮小來代換，但這種代換一般僅僅適用於因式之間的代換，對於加減運算來說則不適用，此時泰勒公式的式代換則可以發揮作用。
4樓：匿名使用者
請問您是指函式等價成泰勒公式還是其他什麼意思，如果是前者的話
泰勒公式的等價可以用於定義域內的任意一個點上，作用是把不方便計算的函式（如三角函式、反三角函式、對數函式）等價成相當直觀的冪級數的形式，方便計算函式值、方便複雜函式內的求導等等。
而等價無窮小隻能用在趨向於無窮小時，作用也是與泰勒公式大致相同，例如e^x等價於1+x之類，適用範圍侷限於無窮小範圍內，且使用時也有要求，不能隨便等價
5樓：匿名使用者
簡單說：等價無窮小隻能是乘積可以替換。
泰勒公式任何時候可以代入。
6樓：應該不會重名了
再簡單一些就是，等介無窮小是由泰勒公式推匯出來的
泰勒公式與等價與等價無窮小的區別。大神求解啊！
7樓：匿名使用者
請問您是指函式等價成泰勒公式還是其他什麼意思，如果是前者的話
泰勒公式的等價可以用於定義域內的任意一個點上，作用是把不方便計算的函式（如三角函式、反三角函式、對數函式）等價成相當直觀的冪級數的形式，方便計算函式值、方便複雜函式內的求導等等。
而等價無窮小隻能用在趨向於無窮小時，作用也是與泰勒公式大致相同，例如e^x等價於1+x之類，適用範圍侷限於無窮小範圍內，且使用時也有要求，不能隨便等價
x趨於無窮可以用等價無窮小代換嗎
理由如下 1 因為，在x 時，總存在這樣的x 使得sinx 0。所以，總存在值為0的x sinx，於是x sinx不是無窮大。2 因為，有界量乘無窮小量仍為無窮小量。x k x 無窮，k 無窮，limsinx limsink 0x 2k 1 2 x 無窮，k 無窮，limsinx limsin2k ...
高等數學中的等價無窮小代換中，我看到的條件都是x趨於0才可用，難道其他情況下不能代換嗎？例如x趨於
任意一個等價無窮小都是一個模板，比如ln 1 x x，x 0時。將所有的x都用同一回個函式替換，結 答論還成立。比如將x換成x 1，得到lnx x 1，x 1時。將x都換作1 x，得到ln 1 x 1 x，x 時。看在函式中整體的值是否為無窮小 等價無窮小只有在x趨於0時才可以用麼？如果不是，使用條...
誰能給我幾個常用的等價無窮小的公式啊
高等數學求解極限問題，2個常用的等價無窮小的妙用 你好，這裡有幾個等價無窮小量的公式 當x 0時，sinx x tanx x arcsinx x arctanx x 1 cosx 1 2 x 2 a x 1 x lna e x 1 x ln 1 x x 1 bx a 1 abx 1 x 1 n 1 ...