1樓：匿名使用者
cosx-1和-(x^2)/2是等價無窮小，即1-cosx和(x^2)/2為等階無窮小
還得說明x→0，否則x→∞，1-cosx與x^2/2就不能是等階無窮小.
應該是當x→0，1-cosx～x^2/2,
其實這個的嚴格證明還得用泰勒公式，用泰勒公式將cosx在x0=0處得：
cosx=1-x^2/2+x^4/4-x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n...
從而1-cosx=x^2/2-x^4/4+x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n...
故x^2/2是1-cosx的主部，
所以lim[(1-cosx)/(x^2/2)]=1（x→0），由等價無窮小量的定義可知1-cosx與x^2/2為等價無窮小量，即cosx-1和-(x^2)/2是等價無窮小量.
2樓：
根據洛比達法則，當x趨向於零時，同時求導數，前一個等於sinx，後一個等於-x,sinx/x的極限等於1，所以這兩個時同階無窮小，而且是等價的
為什麼cosx-1和-(x^2)/2是等價無窮小,希望有具體步驟和過程
3樓：伍婕池詠
cosx-1和-(x^2)/2是等價無窮小，即1-cosx和(x^2)/2為等階無窮小
還得說明x→0，否則x→∞，1-cosx與x^2/2就不能是等階無窮小.
應該是當x→0，1-cosx～x^2/2,
其實這個的嚴格證明還得用泰勒公式，用泰勒公式將cosx在x0=0處得：
cosx=1-x^2/2+x^4/4-x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n...
從而1-cosx=x^2/2-x^4/4+x^6/6+...+(-1)^nx^2n/2n...
故x^2/2是1-cosx的主部，
所以lim[(1-cosx)/(x^2/2)]=1（x→0），由等價無窮小量的定義可知1-cosx與x^2/2為等價無窮小量，即cosx-1和-(x^2)/2是等價無窮小量.
為什麼x趨於0時，1-cosx與(x^2)/2是等價無窮小？
4樓：
因為這兩個數也趨於0了，將1-cosx進行傅立葉變換，可得二次項，與(x^2)/2等價
什麼是等價無窮小，為何1-cosx~1/2(2^x)?
5樓：匿名使用者
當x趨向x0時，函式f(x)與g(x)的比值的極限等於1時，我們就說f(x)與g(x)等價無窮小。
cosx的泰勒為：1－1/2 x^2+1/6x^4+.........+(-1)^(n-1)*1/n! *x^（2n）
當x趨向0時，cosx趨向1－1/2（x^2)
關於等價無窮小的問題。 1-cosx~x^2/2怎麼推匯出來的?
6樓：絕版x小旭
所有的等價無窮小都是通過泰勒級數式推匯出來的，，如題1-cosx在x=0處
1-cosx=x^2/2+o(x^2)。。當x趨於無窮小時，o(x^2)也趨於無窮小
滿意請採納
7樓：九天之馬
方法一，用洛必達法則，分子是1-cosx,分母是x^2/2。方法二，用麥克勞林式。方法三，將cosx用半形公式成x/2形式。簡單不，呵呵。
8樓：匿名使用者
^我只想bai說學了泰勒公式還需要問du麼因為sinx~x 同時平方
zhisin^2x~x^2 而daosin^2x等於（1-cos2x）回/2
故（1-cos2x）/2~x^2 所以答1-cos2x~2x^2再將x=2t帶入得1-cost~t^2/2（這裡有個平方別帶錯了）
為什麼當x→0的時候，1-cosx與二分之一x的平方互為等價無窮小量，求證明。
9樓：匿名使用者
x->0
cosx ~ 1 - (1/2)x^2
1-cosx ~ (1/2)x^2
=>1-cosx 等價 (1/2)x^2
當x->0時,ax^2與(cosx-1)*sin/x 是等價無窮小量,則常數 a=？
10樓：mox丶玲
sinx～x，cosx-1～-0.5x²，代入第二個式子算得
-0.5x²，又因為是無窮小，所以-0.5x²/(ax²)=1
a=-0.5
11樓：匿名使用者
x->0
cosx -1 = -(1/2)x^2 +o(x^2)(cosx -1)sinx/x = -(1/2)x^2 +o(x^2)
=>a= -1/2
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