不定積分與定積分的本質區別是什麼？

1樓：飄飄記

一、理論不同。

1、不定積分是乙個函式集(各函式只相差乙個常數)，它就是所積函式的原函式(個數是無窮)。

定積分(它是乙個數，常數)，它可以通過不定積分來求得(牛頓萊布尼茨公式)。

2、函式 f（x）的定積分與這個函式的原函式f(x) 是緊密聯絡的。定積分是由函式話f(x)確定的的某個值（乙個數），而原函式f(x)是乙個函式，它的導數是f(x)，而不定積分是所有的原函式。

3、不定積分計算的是原函式（得出的結果是乙個式子）；定積分計算的是具體的數值（得出的借給是乙個具體的數字）

2樓：瑞陽飇

不定積分和定積分是微積分中的兩個重要概念，它們之間有著輪辯本質的區別。

不定積分是定積分的逆運算，也被稱為原函式或者積孫李分函式。對於乙個連續函式f(x)，它的不定積分就是另外乙個函式f(x)，滿足f'(x) =f(x)。記作∫f(x)dx = f(x) +c，其中c為常數。

不定積分則桐遲表示的是乙個函式的一類原函式，由於不定積分中存在常數c，所以得到的結果是乙個函式族。

定積分則是用於計算曲線下的面積或者弧長的工具。它表示的是在乙個給定區間上函式f(x)的平均值與無窮小區間長度dx的乘積之和。定積分的計算可以通過求極限的方式實現，它是乙個確定的數值。

因此，不定積分和定積分的本質區別在於：

不定積分得到的是乙個函式族，而定積分得到的是乙個確定的數值；

不定積分是定積分的逆運算，定積分是求函式在乙個區間上的累積效應。

什麼是定積分和不定積分，有什麼區別？

3樓：生活小學問

定積分是乙個確定的數，相當於兩個原函式之差。而不定積分是原函式集，就是原函式+a，a可以去任意的實數。

積分是微分的逆運算，即知道了函式的導函式，反求原函式，在應用上，積分作用不僅如此，被大量州亂應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。

求函式f(x)的不定積分，就是要求出f(x)的所有的原函式，由原函式的性質可知，只要求出函式f(x)的乙個原函式，再加上任意的常數c，就得到函式f(x)的不定積分。

定積分和不定積分的區別和聯絡

4樓：一二三四五五開

1、定積分和不定積分計算的內容不同：不定積分計算的是原函式（得出的結果是乙個式子），定積分計算的是具體的數值（得出的借給是乙個具體的數字）。

2、定積分和不定積分計算的運算內容不同：不定積分是微分的逆運算，而定積分是建立在不定積分的基礎上把值代進去相減積分。積分，時乙個積累起來的分數，現在網上，有很多的積分活動。

象各種電子郵箱，qq等。在微積分中，積分是微分的逆運算，即知道了函式的導函式，反求原函式。

3、定積分和不定積分計算的應用不同：在應用上，積分作用不僅如此，它被大量應用於求和，通俗的說是求曲邊三角形的面積，這巧妙的求解方法是積分特殊的性質決定的。乙個函式的不定積分（亦稱原函式）指另一族函式，這一族函式的導函式恰為前一函式。

定積分和不定積分的聯絡：定積分與不定積分的運演算法則相同，並且積分公式，計算方法也相同。從牛頓-萊布尼茨公式看出，定積分與不定積分聯絡緊密，相互轉換共用。