1樓：通竅且清馨的國寶
對於函式 f(x) =sin(x)|，我們可以把區間 [0, nπ] 分為 n 個子區間，每個子區間長度為 π。在每個子區間上，函式 f(x) 的取值都是正數，因賣埋磨為 |sin(x)| 在 [0, π上的影象是乙個正弦函式在 x 軸上方的部分。所以，函式 f(x) 在 [0, nπ] 上的定積分等於每個子區間上函式值的累中鬥加。
在每個子區間上，函式 f(x) 可以簡化為 f(x) =sin(x)，因此，我們可以得到定積分的等價形液燃式：
sin(x)| dx = sin(x) dx
然後，我們可以計算該定積分的值。在每個子區間上，函式 sin(x) 的不定積分為 -cos(x)，所以：
sin(x) dx = cos(x) +c
其中，c 是乙個常數。將上述結果應用到整個區間 [0, nπ]，我們需要根據區間的邊界值進行計算：
sin(x)| dx = cos(nπ) cos(0)
因為 cos(nπ) 的值為 1 或 -1，取決於 n 的奇偶性。對於偶數 n，cos(nπ) 1，對於奇數 n，cos(nπ) 1。所以，我們可以得到定積分的最終結果：
sin(x)| dx = 1 + cos(0) =1 + 1 = 0
因此，定積分 ∫|sin(x)| dx 在區間 [0, nπ] 上等價於 0。
2樓：善解人意一
提供兩種方法說明譽慧這個問題。
供辯逗參考，慶灶答請笑納。
3樓：輪看殊
定積分0-nπ：
脊鏈|sinx|dx
n∫sinxdx 定積分0-π
ncosx（0到π）
ncosπ+ncos0n+n2n
不定積分∫1/sinx dx等於什麼？
4樓：網友
積分過程如下圖所轎喊示：
最終結果神枝為遊帆敏：ln|cscx - cotx| +c
5樓：網友
屬於基本公式中的一項，記憶即可！洞缺。
先構造成一定的形式，再積分。
納散辯掘哪1/sinxdx
sinx/sin^2xdx
dcosx/(1-cos^2x)
dt/(1-t^2)
令t=cosx
1/2∫(1/(t+1)-1/(t-1))dt-1/2(ln|t+1|-ln|t-1|)+c-1/2ln|(cosx+1)/(cosx-1)|+c
求不定積分∫cosx/（1+sinx）dx
6樓：小茗姐姐
方法禪肢如下局如，請桐襲啟作參考：
ln(1+sinx)+c
7樓：宛丘山人
∫的譽晌罩謹手（1+錯思想）/（慶鬧1+sinx）dx
ln|(1+cosx)|+c
求不定積分∫(sinx/x)dx.
8樓：黑科技
函式sinx/x的原函式不是初等函式，所以不定積分 ∫sinx/x dx 沒有辦法用初等函式表示出來，這類積分我們通常稱為是「積不出來」的；但是這個函式在[0,+∞的廣義積分（這是個有名的廣拍正義積分，稱為狄裡克雷積分）卻是可以求得的，但不是用高等數學裡介紹的普通方法得到的，有多種方法可以求出這個積分，但我覺得用《複變函式》裡的方法比較容易，我襲明悔只告訴你結果：
sinx/槐凱x dx =π2.
求定積分0aaxdx,求定積分0到a根號a平方x平方
利用換元法，將x asint 注意這個題目實際求的是1 4個圓面積，該圓半徑為a,圓的方程為 x 2 y 2 a 2 僅需畫出第一象限的部分即可 詳細過程如圖rt所示 希望幫到你解決你心中的問題 利用定積分的幾何意義求定積分的值 要求畫圖 0 a a x dx？5 該定積分的幾何意義是，以半徑為a，...
高數極限等價替換問題limx趨向於0xsin
因為x sinx是在x趨近於0時成立，而當x趨於0時，1 x趨於 此時sin 1 x 並不趨近於1 x，因此第二種做法不對。希望對你有幫助！因為x sinx是在x趨近於0時成立，而當x 0時，1 x 此時sin 1 x 並不趨近於1 x 高數極bai限等價替換問題 lim x趨向於du0 x sin...
求兩道定積分問題 下0上pi sinx 3 cosx 6 dx 下1上4 xln 根號x dx
第一道咐掘 原式 下上pi sinx cosx d cosx 下上pi cosx cosx d cosx 令t cosx.則原式 下上 t t dt 第二道 令t 根號x.則t x.故dx tdt 原式 下上 t lnt dt和上題一樣，用分大纖布積分法。 下上 lntd t t lnt 下上 下上...