1樓：帳號已登出
證題的步驟基本為：
任意給定ε>0，要使|f(x)-a|0，使當0<|x-x0|<δ時，有|f(x)-a|0，要猜慶搏使|lnx-1|0,都能找到δ>0，使當0<|x-e|<δ時，有|f(x)-1|<ε
即當x趨近於e時，函式f(x）有極限1 說明一下：1）取0<|x-e|，是不需要考慮點x=e時的函式值，它可以存在也可不存在，可為a也可不為a。 2）用ε-δ語言證明函式的極限較難，通常對綜合大學。
數學等少數專業才要求。
函式極限例子
lim(sinⅹ/ⅹ1(ⅹ→0)
證明：以1為半徑，ⅹ為角度，畫扇形oab，o為圓心，a、b為弧長。
端點。過a作垂線。
ad垂直ob，作b點切線。
延長oa與過b的切線相交與e。
0，π/2)，ad=sinⅹ，be=tanⅹ，oab面積=ⅹ/2。
oad面積=sinⅹ/2
obe面積=tanⅹ/2
oadsinⅹ/2<ⅹ/2sinⅹ<ⅹ1/sinⅹ>1/ⅹ>cosⅹ/sinⅹ，同乘以。
sinⅹ→1>sinⅹ/ⅹcosⅹ，ⅹ0⁺，cosⅹ→1，由三明差帶治定理→lim(sinⅹ/ⅹ1。
當ⅹ→0⁻，令t=-ⅹt→0⁺，sin(-t)/(t)=-sint/(-t)=sint/t→
t→0⁻)limsin(-t)/(t)=(t→0⁺)limsint/t
limcosⅹ=1(ⅹ→0)
0)limtanⅹ/ⅹ
sinⅹ/cosⅹ)/
sinⅹ/ⅹ1/cosⅹ穗祥)=1
當ⅹ很小的時候，sinⅹ、tanⅹ與ⅹ很接近。
0)lim(1-cos²ⅹ)
sin²ⅹ/sinⅹ/ⅹ1
0)lim(1-cosx)/ⅹ
1-cosx)/ⅹ1+cosⅹ)/1+cosⅹ))
sin²ⅹ/1/(1+cosⅹ))
sinⅹ(sinⅹ/ⅹ1/(1+cosⅹ))
∞limsinⅹ/ⅹ0
∞limcosⅹ/ⅹ0，的多項式。
有正餘弦。不影響多項式的次冪。
2樓：小蠻子的人文歷史觀
函式極限的定義證明：
任意給定ε>0，要使高掘|f(x)-a|0，使當0<|x-x0|<δ時，有|f(x)-a|0，要使|lnx-1|0,都能找到前歷δ>0，使當0<|x-e|<δ時，有|f(x)-1|<ε即當戚悔核x趨近於e時，函式f(x）。
函式極限的定義證明是什麼？
3樓：社會暖暖風
函式極限的定義證明：
任意給定ε>0，要使|f(x)-a|0，使當0<|x-x0|<δ時，有|f(x)-a|0，要使|lnx-1|0,都能找到δ>0，使當0<|x-e|<δ時，有|f(x)-1|<ε即當x趨近於e時，態歷輪函式f(x）。
說明：取0<|x-e|，是不需要考慮點x=e時的函式值，它可以存在也可不存在，可為a也可不為a。
用ε-δ語言證明函式的極限較難，通常對綜合大學。
數學等少數專業才要求。
函式極限的性質。
函式極限是高等數學。
最基本的概念之一，導數等概念都是在函式極限的定義上完成的。函式極限性質的合爛雹理運用。
常用的函式極限的性質有函式極限的唯帆信一性、區域性有界性、保序性以及函式極限的運演算法則和複合函式。
的極限等等。
根據函式極限的定義證明
4樓：諾諾百科
使||，證題的步驟基本為： 任意給定duε>0，要使|f(x)-a|0，使當0<|x-x0|<δ時，有|f(x)-a|0，要使|lnx-1|0，都能找到δ>0，使當0<|x-e|<δ時，有|f(x)-1|<ε即當x趨近於e時，函式f(x）有極限1 說明一下：
1、取0<|x-e|，是不需要考慮點x=e時的函式值，它可以存在也可不存在，可為a也可不為a。
2、用ε-δ語言證明函式的極限較難，通常對綜合大學數學等少數專業才要求。
例如：極限定義，就是ε-δ定bai義。對於任意小正du數ε，存在正數δ，只zhi要|x-x0|≤δ都有|f(x)-a|≤ε就說。
x趨近於x0時，函式有極限a。
如果極限是±∞，極限定義要換乙個說法：
對於任意大正數m，存在正數δ，只要|x-x0|≤δ都有f(x)>+m,或者f(x)<-m，就說函式x趨近於x0時有極限+∞或-∞。
如果x趨近於無窮大，仿此換一種說法：
對於任意小正數ε，存在乙個正數m，對於所有x＞m或者x＜-m，都有|f(x)-a|≤ε就說。
x趨近於+或-∞時，函式有極限a。
如果此時的極限也是無窮大：
對於任意大正數p，存在乙個正數m，對於所有x＞m或者x＜-m，都有|(x)>p,或者f(x)<-p,,就說x趨近於+或-∞時，函式極限為+∞或-∞。
5樓：佳餚香飄客家
函式極前歷限的定義證明：
任意給定ε>0，要使|f(x)-a|0，使當0<|x-x0|0，高掘使當0<|x-e|<δ時，有|f(x)-1|<ε戚悔核即當x趨近於e時，函式f(x）。
根據函式極限的定義證明
6樓：網友
用定義證明極限都是格式的寫法，依樣畫葫蘆就是：
任意給定ε>0，要使。
1+x³)/(2x³)-1/2)| = (1/2)|1/x³| 只須 |x| >1/[³√2ε)]取 x = 1/[³√2ε)]0，則當 |x| >x 時，就有。
1+x³)/(2x³)-1/2)| = (1/2)|1/x³| 1/2)(1/x³) = ε，根據極限的定義，得證。
函式極限的定義證明
7樓：網友
用定義證明極限都是格式的寫法，依樣畫葫蘆就是，幫你寫一道：
1（2）任意給定ε>0，要使。
x²-1)/(x-1)-2| = |x-1| 《只須 0 < x-1| 《取 δ(= ε 0，則當 0< |x-1| 《時，就有。
x²-1)/(x-1)-2| = |x-1| <= ε，根據極限的定義，得證。
根據函式極限的定義證明
8樓：革雲德天淑
lim下面的x趨向0不寫了。
lim[(3x-1)/x]=lim(3-1/x)
因為x趨向0，所以（1/x）趨向無窮大，3減去無窮大還是無窮大。
9樓：邸傅香亢丁
用定義證明極限都是格式的寫法，依樣畫葫蘆就是：
任意給定ε>0，要使。
1+x³)/(2x³)-1/2)|
1/2)|1/x³|，只須。x|>
1/[³√2ε)]取x=
0，則當。x|>
x時，就有。
1+x³)/(2x³)-1/2)|
1/2)|1/x³|
1/2)(1/x³)=ε，根據極限的定義，得證。
根據函式極限的定義,證明極限存在的準則i
用的最多的是放縮，任意 0,存在 0,使得任意x屬於x0的去心鄰域，有 f x a 那麼就說limf x a.一般是用放縮法 利用極限存在準則證明lim 1 1 n 1 1 小於抄 根號下1 1 n 小於 1 1 n，1的極限為1，1 1 n的極限為1，夾逼準則可得 根號下1 1 n的極限為1。單調...
高數根據函式極限的定義證明,高等數學，用函式極限的定義證明。
證題的步驟基本為 任意給定 0，要使 f x a 0，使當0 x x0 時，有 f x a 0，要使 lnx 1 0,都能找到 0，使當0 x e 時，有 f x 1 即當x趨近於e時，函式f x 有極限1 說明一下 1 取0 x e 是不需要考慮點x e時的函式值，它可以存在也可不存在，可為a也可...
函式極限證明題，急！函式極限定義證明例題
不知道你看的書上對函式極限是怎麼理解的，現在按我的理解證明一下 f x 當x x0時極限存在。對任意數列 lim a n x0,滿足 數列極限都存在並且相等。f x 當x x0左極限存在。對任意數列 a n 數列極限都存在並且相等。f x 當x x0右極限存在。對任意數列 a n x0，lim a ...