依概率收斂是求期望嗎,依概率收斂和以概率1收斂有什麼區別

2025-06-19 06:40:29 字數 4046 閱讀 8211

1樓:小小綠芽聊教育

不是的。依概率收斂在概率論中,依概率收斂是隨機變數收斂的方式之一。乙個隨機變數序列(xn)n>=1 依皮姿概率收斂到某乙個隨機變數 x ,指的是 xn 和 x 之間存在一定差距的可能卜姿性將會隨著n 的增大而趨向於零。

依概率收斂是測度論中的依測度收斂概念在概率論中的特例。

簡介。依概率收斂是一種常見的收斂性質。依概率收斂比依分佈收斂更強,比平均收斂則要弱。

如果乙個隨機變數序列依概率收斂到某乙個隨機變數,則它們也一定依分佈收斂到這個隨機變數。反過來則不然:只燃弊絕有當乙個隨機變數序列依分佈收斂到乙個常數的時候,才能夠推出它們也依概率收斂到這個常數。

2樓:教育小陳

是。依概率1收前豎斂,就是說當n趨向於無窮,xn取a的概率接近於1。

表示概率:乙個事件的概率值通常以乙個介於0到1的實數表示。乙個不可能事件其概率值為0,而確定事件其概率值則為1。

但反推並不一定成立,也就是說概率值為0的事件不表示它就是乙個不可能事件,同理,概率值為1的事件不表示它就一定發生慧者大。

例如,在乙個正方形內作一條線段,由於這條線段的面積是0,所以乙個點落在這條線段上的概率就是0,但它並不是不可能事件。

實際上大多數的概率值都是介於0與1之間的數,這個數示代表事件在'不可能發生'與'確定發生'之間的相對位置。事件的概率值越接近1,事件發生的機會就越高。

舉例來說,假設兩個事件有相同的發生概率,就像被拋擲而落地的銅板不是正面向上就是反面向上一樣,但是我們不嫌皮能說:每2次拋擲會出現1次,只能說事件發生的概率是平均每2次出現一次,或說是 "50%" 或 "1/2"。

依概率收斂

3樓:黑科技

我們在高等數學中學過收斂的概念,比如數列 收斂於 ,有 。

它的含義是當n越來越大時, 與 可以無限接近。無限接近的意思只要n越來越大,那麼 與 的距離可以任意小,這裡不再寫出對應的 定義。

再來看什麼是隨機變數序列 ,首先這個 是怎麼產生的?

以拋硬幣為例:設 為n次試驗中正面出現的頻率,當n變化時就形成乙個隨機變數序列。

表示一次試驗中正面出現的頻率,則有。

的取值為0,1/2,1三個值,的取值有n+1個,即:

也就是說不管n多大,取1或0的概率是存在的,所以 與 中的任意乙個數都不會隨著n的增大而變的任意小,比如下式是錯誤的:

為什麼呢?上式根據收斂的定義是隨著n的增大, 與 可以任意接近,可能嗎?

當然不可能,因為不管n多大, 都有可能取1或者0,所以 怎能與 無限接近呢?

所以 這個n次試驗正面頻率穩定於1/2附近是不能用上式表達的。

但考察如下概率:

所以隨著n的增大, 取兩側值的概率越來越小,取值集中的概率越來越大,故可以如下結論:

對 ,有。即雖然當n很大時,x_可能會零星的出現等於1的情況,但是概率非常小,是趨於0的,故稱為依概率收斂。

依概率收斂和以概率1收斂有什麼區別

4樓:惠企百科

1、收斂的概率不同。

依概率收斂是隨機收斂,不一定完全收斂,而以概率1收斂亦稱幾乎必然收斂。、幾乎處處收斂、幾乎肯定收斂,是隨機變數列的一種較強的收斂性。

2、範圍不同。

若隨機變數列以概率1收斂,則它必然依概率收斂,但是依概率收謹冊斂派晌山不一定以概率1收斂。

3、性質不同。

依概率收斂:如果乙個隨機變數序列依概率收斂到某乙個隨機變數,則它們也一定依分佈收斂到這個隨機變數。反過來則不然:

只有當乙個隨機變數序列依分佈收斂到乙個常數的時候,才能夠推出它們也依概率收斂到這個常數。

以概率1收斂亦稱幾乎必然收斂。、幾乎處處收斂、幾乎肯定收斂,是隨機變數列的一種較強的收斂性。

依概率收斂和普通收斂本質上是否相同?為什麼?.

5樓:

摘要。你好,親很高興為你解答,依概率收斂本質上就是一般的「數列收斂」,它只考察單個隨機變數 ξn 與 ξ 的接近程度,但並沒有考慮在每個樣本點,希望我的可以幫助到你。

依概率收斂和普通收斂本質上是否相同?為什麼?.

親~這道題由我來,打字需要一點時間,還請您耐心等待一下。

你好,親很高興為你解答伏野,依概率收斂本質缺蔽喊上就是一般的「數列收斂」,它只並叢考察單個隨機變數 ξn 與 ξ 的接近程度,但並沒有考慮在每個樣本點,希望我的可以幫助到你。

那普通收斂指的是什麼?

收斂是乙個經濟學、數學名詞,是研究函式的乙個重要工具,是指會聚於一點,向某一值靠近。

依概率收斂和幾乎必然收斂、依分佈收斂的區別?

6樓:乾萊資訊諮詢

這三種都屬於隨機變數收斂,具體總結的區別只有收斂強度和約束條件的區別,具體如下:

1、其收斂強弱不同。

這三種概率收斂都屬於收斂的性質,但是這三種收斂的強度不同,依分佈收斂最弱,幾乎必然收斂最強。劃分為大小關係就是幾乎必然收斂=>依概率收斂=>依分佈收斂。

2、約束條件的不同。

幾乎必然收斂的強度最強,幾乎處洞信處收斂,而依分佈收斂強度最弱,受到很多條件的約束,依概率收斂的約束條件較小。

依概率收斂和以概率1收斂有什麼區別

7樓:品一口回味無窮

幾乎處處收斂與依概率收斂不同。

絕大多數同學都安靜下來,但每乙個人都在不同的時間搗亂,這是依概率收斂。

幾乎每乙個人都是好孩子。--這是幾乎處處收斂。

幾乎在每一時刻,大都數都是好孩子。--這是依概率收斂。

8樓:hi漫海

從乙個不是很通俗易懂的方式說明一下。

先從高數的函式列收斂說起:

1)設fn(x)(n=1,2,3,..和f(x)是定義在區間d上的函式,若對d內任意一點x,都有。

fn(x)--f(x),則稱函式列fn(x)(n=1,2,3,..在d上點點收斂到f(x)

2)但有時對於d上每一點x,都希望函式列fn(x)(n=1,2,3,..收斂到f(x),這是不現實的,也沒有必要的(比如傅利葉級數)

即可以允許在d上的一些點上,函式列fn(x)(n=1,2,3,..不收斂到f(x),但這樣不收斂的點又不能太多,那麼不能多於多少才好呢?把不收斂的點放在一起,構成乙個集合a,這個集合a「相對於d佔的比例」應該可以忽略不計,用數學的嚴格定義就是說這個集合a的「測度」為0

3)隨機變數的本質是對映,其定義域是樣本空間,值域是實數r,設xn(n=1,2,3...與x是定義在同一樣本空間的隨機變數,那麼對樣本空間中任意一點s(相當於2)中的x),xn(s)可能收斂到x(s),也可能不收斂到x(s),將不收斂到x(s)的所有s放在乙個集合b中,若該集合b的概率是0,即p(b)=0,則稱xn(s)以概率1收斂到x(s),直觀理解就是 在實際中,你能看到的就是 xn(s)收斂到x(s),因為xn(s)不收斂到x(s)是個零概率事件,幾乎不可能發生。

依概率收斂的解釋:

還是從高數的極限說起:

設數列收斂到a,即,對任意的e>0,存在乙個n,當n>n,一定有|an-a| 若xn,x是隨機變數,xn依概率收斂到x的意義是:

對任意的e>0,存在乙個n,當n>n,不一定有|xn-x| 但是|xn-x|

9樓:匿名使用者

從字面意思上看「以」是用,必須用。「依」是憑藉,不一定必須。

依概率收斂和幾乎必然收斂、依分佈收斂的區別?

10樓:網友

xn表示從標準正態分佈中抽取n個樣本的平均值,由大數定理,xn依概率收斂到0.

其它的定義忘了,可以自己想想。

11樓:網友

首先說下三者之間的定義:

至於這三者之間的關係,可以這樣理解:依分佈收斂最弱,幾乎必然收斂最強事實上,它們有這樣的關係:

幾乎必然收斂=>依概率收斂=>依分佈收斂。

依分佈收斂什麼時候和依概率收斂等價

12樓:老祝團

答:依分佈收斂在縮小的時候和依概率收斂等價。

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