1樓：中地數媒
乙個商人不慎將乙個重40磅的砝碼跌落在地面上碎成4塊，恰巧每塊都是整數磅，後來他又意外發現，可以用這4塊手槐碎片做成可以稱1到40磅的任意整數磅的重物的新砝碼。請你猜一猜，這4塊碎片的重量各是多少？
這就是著名的德•梅齊里亞克的砝碼問題。這位法國數學家採用「迂迴進擊」的戰術，使問題得到解決。
他是這樣演繹的：
首先說明乙個結論：如果有一系列砝碼，把它們適當地分放在天平的兩個托盤上，能稱出1到n的所有整數磅重物(這時這些砝碼重量的和也一定為n磅)。另設有一塊砝碼，它的重量為m磅(m＝2n＋1)，那麼原來所有的砝碼再加砝碼m所組成的砝碼組便能稱出從1到3n＋1的所有整數磅的重物。
因為，原砝碼組可稱出重量1到n的所有整數首兆磅重物。而原砝碼畢芹友組與重量為m磅的砝碼可以秤n＋1到2n＋1磅的所有整數磅重物。
由此可判定這4塊砝碼的重量：
第一塊砝碼取m1＝1(磅)
第二塊砝碼取m2＝2乘以1＋1＝3(磅)
第三塊砝碼取m3＝2(1＋3)＋1＝9(磅)
第四塊砝碼取m4＝2(1＋3＋9)＋1＝27(磅)
用這4塊砝碼可秤從1到(1＋3＋9＋27)＝40磅間的任何乙個整數磅重物。
2樓：網友
python 程式設計方法。
思路分析：因為法碼尺簡磅數不同，最小的3個數是1，2，3，那最大的數就是34，因而設定範圍是1-35。各種組合形式不明確，因而採用列舉演算法。
1、由於天平可以兩邊放置法碼，因而法碼就有3種情況，放在左邊、不放、右邊。
設表示砝碼位置的引數a，b，c，d，每個值都設定為-1，0，1，-1為左邊表示減去值。
2、設定p，q，r三個砝碼未知型困扒數，那麼第四個法碼卜昌就是（40-p-q-r），假定p不小於q，q不小於r，r不小於40-p-q-r。這樣可以有效分割40，縮小範圍，也避免重複資料。
3、用迴圈來判斷x==a*p+b*q+c*r+d*(40-p-q-r)，並且x是從1到40。
4、最後利用集合去重，如果滿足x的值正好是1-40的整數值都有，那就是滿足條件了。
5、**如下。
for p in range(1,35):
for q in range(p,35):
for r in range(q,35):
xx=set()
for a in range(-1,2):
for b in range(-1,2):
for c in range(-1,2):
for d in range(-1,2):
if pfor x in range(1,41):
if x==a*p+b*q+c*r+d*(40-p-q-r):
if len(xx)==40:
print(p,q,r,40-p-q-r)
德梅齊里亞克的砝碼問題（數學問題求解）
3樓：網友
你這句話：「令這個砝碼的質量能超過原有碎塊（砝碼）的總和n，超過量為1個單位量，即： p－n=n＋ 1，」說錯了吧，應該是：
pk=2（p0+p1+..pk-1）+1而且你說「這時若再有乙個新的碎塊，使之成為第k＋1個砝碼，令這個砝碼的質量能超過原有碎塊（砝碼）的總和n，超過量為1個單位量，」為什麼啊？你也沒說清楚呀？
4樓：網友
呵呵，大家發現規律沒..明顯的等比為3數列，既後乙個是前個的3倍，通項為3^(n-1).
而前n項和為(3^n - 1)/2,當n=4時恰為40。你們看數學多有趣，多美妙呀。
5樓：網友
讓我們研究一下，碎塊不只4個，而是k個的情況。把這些榭槭實鋇胤址旁諏礁鎏炱腳躺希�艽？磅、2磅、3磅…n磅，測量出所有的整磅數。
這時若再有乙個新的碎塊，使之成為第k＋1個砝碼，令這個砝碼的質量能超過原有碎塊（砝碼）的總和n，超過量為1個單位量，即： p－n=n＋ 1，也就是說， p=2n＋ 1磅。這樣就可測量出由 1磅、2磅…一直到 3n＋ 1磅（p＋ n=2n＋1＋n＝3n＋1）的物品。
具體地說，若砝碼只有乙個，其質量為一磅，那它只能測量1磅的物品。若為兩個砝碼，除1磅外，另乙個為3磅，則可測量磅。因為測量2磅時，可在左右兩盤上分別放上1磅及3磅的砝碼，其差值就是2磅，把待測物放在1磅砝碼的盤上，使天平平衡，即可測出。
若砝碼為3個時，新砝碼應為9磅（p3＝2（n1＋n2）＋1=2（1＋3）＋1=9）。這樣就可測出1至9磅整磅數的物品。例如測量5磅時，砝碼盤可放9磅的，稱量盤可放1磅和3磅的；測量6磅時，可一邊放3磅，另邊放9磅的砝碼…這樣，一直可以測量出13磅。
4個砝碼除外，應為27磅（p4＝2（n1＋n2＋n3）+1=2（1＋3＋9）＋1=27）。這樣，從 1磅一直可測到40磅。
6樓：網友
可以參見1999年高中數學聯賽第二試第三題的解答，那題更加一般化，此題是那題的乙個特例。
德梅齊里亞克的砝碼問題
7樓：網友
暈，能夠算出四塊分別是27,9,3,1.因為任何乙個1-40.都能寫成a*3^3+b*3^2+c*3^1+d*3^0.
構造乙個三進位的數。則1-40改為三進位數表示為(abcd),b,c,d表示各個數位上的數，其取值範圍為。當四個數位上的數值都是0或者1時，用對應的砝碼放在同乙個盤稱就行了，當某個數位上的數值為2的時候，則把它前一位的砝碼和其他需要的砝碼放乙個盤，這一位的砝碼和重物放乙個盤就能稱。
如需要稱33磅，他用三進位的數表示為(1020)3,將27磅和9磅的砝碼放左盤，3磅的砝碼放右盤和重物放一起就能稱量。另外，如前一位的數值為1或者2的時候，應該再往前推一位，如15磅，寫成三進位的數為(0120),應將乙個27磅的砝碼放左盤，右盤放9磅和3磅的砝碼，加上重物就能稱量了。
這是利用了3的n次方，通過加減運算能表示仍乙個正整數的原理。為什麼呢，剛才構造的三進位的數是能表示任乙個正整數的，當進行減法運算的時候，就可以表示成該數位上的數為-1.也就意味著，他的前乙個數位應該加1,而這個數位的數值變成了2.
這樣3的n次方加減後，得到的數，能夠表示成三進位數的形式，所以也就能表示任乙個正整數了。
德·梅齊里亞克的法碼
8樓：匿名使用者
這個問題真的很有趣，答案就是：3的0次方，1次方，2次方，3次方如果要求砝碼只能放在一側，應該使用二進位，即……2^(n-1)個砝碼，是二進位的數位權重，可以稱量1~2^n-1磅，所稱重量k用二進位數表示時，數中數值是「1」的位表示稱量時使用該權重的砝碼，為「0」表示該砝碼不用；
如果砝碼可以放在兩側，應該使用三進位，即……3^(n-1)個砝碼，是三進位的數位權重，可以稱量1~（3^n-1）/2磅，記數中可以使用0，1，2 三個字元，也可以使用、-1（可以用其他字元例如j代表），我覺得在解本題時使用後者更好，例如4表示為表示為10j、6表示為1j0等等。
所稱重量k用三進位數表示時，數中數值是「1」的位表示稱量時使用該權重的砝碼並放在右側（被稱物體放在左側），為「0」表示該砝碼不用，數中數值是「j」的位表示稱量時使用該權重的砝碼並放在左側。
可以看出，使用進位制解決本問題直觀、簡明、實用。
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