1樓：輪看殊
1、數列收斂與存在極限的關係：
數列收斂則存在極限，這兩個說法是等價的；搜畢。
2、數列收斂與有界性的關係：
數列收斂則數列必然有界，但是反過來不一定成立！
如果數列收斂，那麼該數列必定有界。推論：無界數列必定發散；數列有界，不一定收斂；數列發喊漏櫻散不一定無界。數列有界是數列收斂的必要條件。
但不是充分條件。
一、有界函式的性質：
1、單調性。
閉區間上的單調函式。
必有界。其逆命題。
不成立。2、連續性。
閉區間上的連續函式。
必有界。其逆命題不成立。
3、可積性。
閉區間上的可積函式必有界。其逆命題不成立。
4、有界性。
5、週期性。
二、設函式f(x)是某乙個實數集。
a上有定義，如果存在正數m 對於一切x∈a都有不等式|f(x)|≤m的則稱函式f(x)在a上有界，如果不存在這樣定義的正數m則稱函式f(x)在a上無界。
設f為定義在d上的函式，若存在數m（l），使得對每乙個x∈d有： ƒx)≤m（ƒ(x)≥l）則稱ƒ在d上有上（下）界鄭叢的函式，m（l）稱為ƒ在d上的乙個上（下）界。
2樓：寫不出永遠
1、數列收斂與存棗歲歷在極限的關係：
數列雀念收斂則存在極限，這兩個說法是等價的；
2、數列收斂與有界性的關係：
數列收斂則數列必然有界，但是反過來不一定成立！
如果數列收斂，那麼該數列必定有界。推論：無界數列必定發散；數列有界，不一定收斂；數列發散不一定無界。數列有界是數列收斂的必要條件，但不是充分條件。
擴充套件資料。一、有界函式的性質：
1、單調性。
閉區間上的單調函式必有界。其逆命題不成立。
2、連續性。
閉區間上的連續函式必有界。其逆命題不成立。
3、可積性。
閉區間上的可積函式必有界。其逆命題不成立。
4、有界性。
5、週期性。
二、設函式f(x)是某乙個實數集a上凳搜有定義，如果存在正數m 對於一切x∈a都有不等式|f(x)|≤m的則稱函式f(x)在a上有界，如果不存在這樣定義的正數m則稱函式f(x)在a上無界。
設f為定義在d上的函式，若存在數m（l），使得對每乙個x∈d有： ƒx)≤m（ƒ(x)≥l）則稱ƒ在d上有上（下）界的函式，m（l）稱為ƒ在d上的乙個上（下）界。
數列有界和收斂的關係是什麼？
3樓：果果就是愛生活
數列有界是數列收斂的條件是必要而不充分條件。
無界數列一定發散，所以有界是收斂的必要條件，但是有界數列不一定收斂。顯然是有界的，但也是發散的。所以有界不是收斂的充分條件。有界數列是指任一項的絕對值都小於等於某一整數的數列。
有界數列是指數列中的每一項均不超過乙個固定的區間，其中分上界和下界。若數列xn滿足：對一切n有xn≤m 其中m是與n無關的常數稱數列xn上有界並稱m是他的乙個上界，對一切n有xn≥m其中m是與n無關的常數稱數列xn下有界並稱m是他的乙個下界。
數列xn如果存在常數a，對於任意給定的正數q，總存在正整數n，使得n>n時，恆有|xn-a| 4樓：起暱稱最煩啊 數列收斂一定有界，有界的數列不一定收斂。如數列：1,2,1,2……2有界，但其不收斂。 收斂是指無限接近於某個數，而該數列並不接近某乙個數。又如數列：1,,，該數列有界並接近於2所以有界的數列不一定收斂，而收斂的數列一定有界。 收斂數列一定有界嗎？ 5樓：愛玩遊戲的小狸 收斂數列一定有界。本質就是收斂數列一定有界，（反證，假設無界，肯定不收斂）有界數列不一定收斂，（反例，數列｛（-1)^n}是有界的，但它卻是發散的。） 收斂數列簡介：收斂數列，數學名詞，設數列｛xn}，如果存在常數a（只有乙個），對於任意給定的正數q（無論多小），總存在正整數n，使得n>n時，恆有｜xn-a| 有界的數列一定是收斂數列嗎 6樓：楊子電影 極限存在的數列一定是收斂數列，收斂的數列，在n→∞時，xn→a，這個a是乙個固定的極限值，是乙個常數，所以必然有界。但這個有界不是說上下界都有，只有上界、或只有下界、或上下界都有均可以叫有界。 有界的數列不一定收斂，最簡單的例子xn=sin(n)，或者xn=(-1)^n，它們都是有界數列，但n→∞時，xn的極限不存在，所以不收斂。 收斂數列與其子數列間的關係： 1、子數列也是收斂數列且極限為a恆有|xn|2、若已知乙個子數列發散，或有兩個子數列收斂於不同的極限值，可斷定原數列是發散的。 3、如果數列收斂於a，那麼它的任一子數列也收斂於a。 全域性收斂對於任意的x0∈[a,b],由迭代式xk+1=φ（xk）所產生的點列收斂，即其當k→∞時，xk的極限趨於x*，則稱xk+1=φ（xk）在[a，b]上收斂於x*。 區域性收斂若存在x*在某鄰域r=,對任何的x0∈r，由xk+1=φ（xk）所產生的點列收斂，則稱xk+1=φ（xk）在r上收斂於x*。 7樓：網友 如果數列有界，卻不一定收斂，如、-1、…… 如果數列無界，那麼該數列一定發散。 如果數列收斂，那麼該數列一定有界。 8樓：網友 不一定，反例an=(-1)^n，有界的在【-1,1】上，但不收斂。 收斂數列與有界數列 9樓：昌瓊董惜寒 收斂一定有界，有界當然不一定收斂。 單調有界序列收斂在實數列時是成立的，因為這需要利用實數的連續性。 一般的度量空間中不成立，比如有理數列就不成立。 10樓：網友 還是收斂數列！有界函式的界是m，則收斂數列的極限是m*a。 11樓：憶瑾凌月 首先要搞清楚有界和收斂的概念。 數列收斂是說它的極限是a，即無限趨近於a。數列有界是說它的值域控制在乙個確定的範圍內。反例： 當有界數列 為搖擺數列時，如0,1,0,1,0,1,0,1………時相乘後的數列就不在只趨近乙個值了，所以不再存在極限，所以也不再是收斂數列。 12樓：網友 不是 例如油界數列取1 -1 1 -1 1 -1... 數列為什麼收斂一定有界？ 13樓：愛玩遊戲的小狸 收斂數列一定有界。本質就是收斂數列一定有界，（反證，假設無界，肯定不收斂）有界數列不一定收斂罩漏，（反例，數列｛（-1)^n}是有界的孫枝，但它卻是發散的。） 收斂數列簡介：收斂數列，數學名詞，設數列｛則悶敏xn}，如果存在常數a（只有乙個），對於任意給定的正數q（無論多小），總存在正整數n，使得n>n時，恆有｜xn-a| 為什麼數列收斂一定有界? 14樓：休閒娛樂助手之星 收斂數列有界性證明及其證明技巧。如果乙個數列的極限是a，那麼可以這樣考慮：下標很大的那些項，離a就很近，可以想象到，從某一項開始，之後的每一項都分佈在a的某個小鄰域內，再添上前面的有限項，整體當然是有界的。 收斂簡介：收斂是乙個經濟學、數學名詞，是研究函式的乙個重要工具，是指會聚於一點，向某一值靠近。收斂型別有收斂數列、函式收斂、全域性收斂、區域性收斂。 絕對收斂，指的是不論條件如何，窮國比富國收斂更快。 條件收斂，指的是技術給定其他條件一樣的話，人均產出低的國家，相對於人均產出高的國家，有著較高的人均產出增長率，乙個國家的經濟在遠離均衡狀態時，比接近均衡狀態時，增長速度快。 有界數列，是數學領域的定理，是指任一項的絕對值都小於等於某一正數的數列。有界數列是指數列中的每一項均不超過一個固定的區間，其中分上界和下界。假設存在定值a，任意n有有下界b，如果同時存在a b時的數列的值在區間 a,b 內，數列有界。1 有界數列的定義 若數列滿足 對一切n 有xn m 其中m是與n... 收斂函式的定義 收斂函式就是趨於無窮的 包括無窮小或者無窮大 該函式總是逼近於某一個值，這就叫函式的收斂性，也就是說存在極限的函式就是收斂函式。函式收斂和有界的關係，有界不一定收斂。函式收斂則 在x0處收斂，則必存在x0的一個去心領域，函式在這個去心領域內有界。當x趨於無窮時收斂，以正無窮為例，則必... nk這個數列是自然數列n的子列，由於自然數列n是遞增的，所以其子列當然也遞增。nk不是數列中的某個數，那是xnk才能扯上單調性，nk只是一個角標的數字，表示順序而已 nk是指原數列的第nk項 高數，收斂數列與其子數列的關係，那個證明過程中為什麼要取k n啊？如果不這麼取呢 你要明白要證的是什麼，要證...數列有界是什麼意思，收斂數列的有界性，有界性的意思是什麼啊？
函式收斂與有界的關係？收斂函式一定有界嗎？
為什麼在這個收斂數列與其子數列的關係證明中說當k K時，nk nK，又沒有說nk這個數列具有遞增性