1樓：旅遊達人在此
如下：
令x=tant，t∈(-2，π/2)
1+x²)=sect，dx=sec²tdt
(1+x²) dx
sec³t dt
sect d(tant)
sect*tant-∫tant d(sect)
sect*tant-∫tan²t*sectdt
sect*tant-∫(sec²t-1)*sectdt
sect*tant-∫sec³tdt+∫sectdt
sec^3tdt=(1/2)(sect*tant+∫sectdt)
1/2)(sect*tant+ln|sect+tant|)+c
原式=(1/2)[x*√(x^2+1)+ln|√(x^2+1)+x|]+c
不定積分的意義：
如果f(x)在區間i上有原函式，即有一個函式f(x)使對任意x∈i，都有f'(x)=f(x)，那麼對任何常數顯然也有[f(x)+c]'=f(x)。即對任何常數c，函式f(x)+c也是f(x)的原函式。這說明如果f(x)有一個原函式，那麼f(x)就有無限多個原函式。
設g(x)是f(x)的另一個原函式，即∀x∈i，g'(x)=f(x)。於是[g(x)-f(x)]'g'(x)-f'(x)=f(x)-f(x)=0。
由於在一個區間上導數恆為零的函式必為常數，所以g(x)-f(x)=c』。
2樓：網友
微積分是一種用來計算函式的導數和積分的數學工具，可以用來解決多變數問題。為了計算用微積分，首先需要了解微積分的基本概念，比如函式、導數和積分。然後，根據具體問題，選擇合適的微積分方法進行計算。
已知微分怎樣計算積分
3樓：大龍聊教育
如下：
第一個問題。你的理解是正確的，不過需要加個前提。從定義上來說，dx是趨於零的，而δx不必趨於零。
要使得等式成立，必須要求δx趨於零。因為根據導數的定義：dy/dx=lim δy/δx（δx→0）。
如果δx不趨於0，則微分dq與δq不能互相代換。
第二個問題。因為微分與積分互為逆運算。微分形式可以寫成：
dq=f(x)dx，兩側同時積分，注意左側為對q的積分，右側為對x的積分，積分上下限也要彼此對應。包含微分項的方程就是微分方程，已知微分求原函式的過程就叫做解微分方程。
怎樣用微積分計算？
4樓：輪看殊
基本方法有：
1、分式中，分子分母同除以最高次，化無窮大為無窮小計算，無窮小直接以0代入；
2、無窮大根式減去無窮大根式時，分子有理化，然後運用(1)中的方法；
3、運用兩個特別極限；
4、運用洛必達法則，但是洛必達法則的運用條件是化成無窮大比無窮大，或無窮小比無窮小，分子分母還必須是連續可導函式。它不是所向無敵，不可以代替其他所有方法，一樓言過其實。
5、用mclaurin(麥克勞琳)級數，而國內普遍誤譯為taylor(泰勒)。
6、等階無窮小代換，這種方法在國內甚囂塵上，國外比較冷靜。因為一要死背，不是值得推廣的教學法；二是經常會出錯，要特別小心。
7、夾擠法。這不是普遍方法，因為不可能放大、縮小後的結果都一樣。
8、特殊情況下，化為積分計算。
9、其他極為特殊而不能普遍使用的方法。
極限思想是微積分的基本思想，是數學分析中的一系列重要概念，如函式的連續性、導數（為0得到極大值）以及定積分等等都是藉助於極限來定義的。如果要問：「數學分析是一門什麼學科？
那麼可以概括地說：「數學分析就是用極限思想來研究函式的一門學科，並且計算結果誤差小到難於想像，因此可以忽略不計。
微積分計算，積分？
5樓：煉焦工藝學
就是綜合運用初中的立方差公式得到。
6樓：
∑i² 就是求當 i = 1 → n 時 ai = i² 的數列總和。∑ 表示求各符號。
可以求出來：
i² =n(n+1)(2n+1)/6
所以，這個式子經過變換後得到：
1/n³ *n(n+1)(2n+1)/6]= n+1)(2n+1)/(6n²)
1+1/n)(2+1/n)/6 注：分子、分母同除以 n²
7樓：迷路明燈
∑i=n(n+1)/2
i²=n(n+1)(2n+1)/6
i³=n²(n+1)²/4
這是經常用到的。
利用錯位相減法很容易推導。
8樓：匿名使用者
可以從數學手冊查到公式。
1^2+2^2+3^2+……n^2=n(n+1)(2n+1)/6.
微積分怎麼算定積分？
9樓：匿名使用者
...注：實在看不懂，就作換元：令1+e^x=u；並把上下限也作相應的變換，如上。
10樓：匿名使用者
知道y=e^ln2
兩邊取以e為底的對數。
lny=ln2
y=2後面就很好做了。
1/3（1+e^x）^3
將in2和0帶入函式相減。
1/3(1+e^in2)^3-1/3(1+e^0)^3=9-8/3=19/3
11樓：勤忍耐謙
這個其實也很簡單的。
因為這個就是直接按照公式的 把那個積分的上下限帶入。
然後上面的再減去下面的就可以了。
12樓：愛笑的
把1+e^x看成一個整體比如x，就變成∫(x^2)dx，結果就是1/3x^3,再把x換成1+e^x就行。
帶入上下限計算即可。
微積分計算？ 20
13樓：匿名使用者
複合函式求導應該是乘法，不能是加減。
微積分怎麼算
14樓：網友
換元法（一）：設f(u)具有原函式f(u),u=g(x)可導，那末f[g(x)]是f[g(x)]g'(x)的原函式。
換元法（二）：設x=g(t)是單調的，可導的函式，並且g'(t)≠0,又設f[g(t)]g'(t)具有原函式φ(t),則φ[g(x)]是f(x)的原函式。(其中g(x)是x=g(t)的反函式）
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