1樓：
這種經典難題啊 閣下估計也沒什麼分 10分就10分吧
這種題難就難在那個輔助函式的構造。輔助函式構造對了，證明也就簡單了。
首先：f(b)-2f[(a+b)/2]+f(a)
=f(b)-f[(a+b)/2]-[f[(a+b)/2]-f(a)]---------------c
變換技巧就在於：
b = (a+b)/2 + (b-a)/2-----------------a
(a+b)/2 = a + (b-a)/2-----------------b
將a,b帶入c得：
f(b)-2f[(a+b)/2]+f(a)
=f((a+b)/2 + (b-a)/2)-f[(a+b)/2]-[f[a + (b-a)/2]-f(a)]
這時即可構造關鍵的輔助函式 可令：
g(x)=f(x +(b-a)/2) - f(x)
容易看出：
f(b)-2f[(a+b)/2]+f(a)
=g((a+b)/2) - g(a)
下面再運用兩次lagrange中值定理即可解決：
f(b)-2f[(a+b)/2]+f(a)
=g((a+b)/2) - g(a)
=g'(ε1)*[(a+b)/2 - a]
=g'(ε1)*(b-a)/2----------------------d
其中a<ε1<(a+b)/2
g'(x)=f'(x +(b-a)/2) - f'(x)
所以：g'(ε1)=f'(ε1 +(b-a)/2) - f'(ε1)
=f''(ε)*[ε1 +(b-a)/2 - ε1]
=f''(ε)*(b-a)/2 --------------------e
其中ε1< ε < ε1 +(b-a)/2,得出：ε∈(a,b)
在將e 帶入d得：
f(b)-2f[(a+b)/2]+f(a)
=g'(ε1)*(b-a)/2
=[f''(ε)*(b-a)/2]*(b-a)/2
=/4證明完畢
2樓：
用兩次拉格朗日，分別在區間（a,(a+b)/2）（(a+b)/2,b）裡用
然後在ε1，ε2之間再用一次，這題就是繁一點，其實也沒什麼
求解一道高數題，謝謝
3樓：匿名使用者
這是邊長為 1 的正方形的介於曲線 y=f(x) 上下方的兩個圖形的面積，答案不是就選出來了？
一道高數題，請各位大佬諒解一下，謝謝啦
4樓：匿名使用者
=π/2
原式=∑1/n*1/√(1-(i-1)^2/n^2) i=1,2,3
根據定積分意義。
原式=∫(0, 1) 1/√(1-x^2)dx=arcsinx|(0, 1)
=π/2
問一道高數題目！！！謝謝了！！
5樓：
解：設u√x=t，則有φ'(x)=e^x+∫(0,x)φ(t)dt。兩邊對x求導，∴φ''(x)-φ(x)=e^x。
∴二階微分方程的特徵方程為λ^2-1=0，其特徵根為λ1=1，λ2=-1，其解為φ(x)=c1e^(-x)+c2e^x。
又，f(x)=e^x與特徵根λ1=1重合，∴設其通解為φ(x)=c1e^(-x)+(ax+c2)e^x。代入原方程、利用φ(0)=0、φ'(0)=1，解得a=1/2、c1=-1/4、c2=1/4。
∴φ(x)=(1/4)[(2x+1)e^x-e^(-x)]。供參考。
求解一道高數題,謝謝,求解一道大學高數題,謝謝
這是一個 0 型的 源極限,先把它轉換成 0 0 型的極限 lim 1 x ctg x 2 使用羅必塔法則,可以得到 lim 1 csc2 x 2 2 lim 1 csc2 1 2 2 1 1 2 2 你窮什麼數學題可以發來一下嗎?求解一道大學高數題,謝謝 求解常微分方程 來需要用到特自 徵方程。步...
一道高數題求解,求解一道高數題？
高數題特別難做。我看了一下，我是解不出來的。但是呢，我們旁邊有一大學教授是教數學的，我等會請教一下。高數題最好去請教一下你的輔導老師，他會給你詳細解答。你看一下高數教材中三次積分的課程就知道這題的解題思路了 沒做出來，看來已經把學的全還給老師了，基礎的東西我都沒看懂。這是一個極座標，你把它做成一個普...
一道高數題求解,求解一道高數題？
答案中畫線部分怎麼得到的，畫圖說一下。積分曲線是4部分，分部寫出來後相加，即得答案中畫線部分。具體的答案中畫線部分得到的理由見上圖。因為arctanx arccotx 2,所以x 0時,arctanx arctan 1 x 2,所以arctan n 2 1 arctan n 2 2 arctan n...