1樓：匿名使用者
5個5個數之餘3,6個6個數之餘4,7個7個數之餘1，問這個數是多少
這個數為148+210k,k為整數。下面解出三種解法。
在解法二中，對中國剩餘定理作了簡易的表述，容易理解。事實上，中國剩餘定理的方法，與拉格朗日插值法相似。解法一相當於牛頓插值。解法三中，用插值法來解這個題。
題目的等效說法:
一個數,除以5(以5除之)餘3,除以6餘4,除以7餘1,求這個數.
一個數,以5累減之餘3,…，求這個數。
x==3 mod 5 ==4 mod 6 ==1 mod7,求x. (數論表述)
注:5,6,7的最小公倍數[5,6,7]，或記成lcm(5,6,7)=5*6*7 (兩兩互質)
解法一:逐步修正(對中國剩餘定理類似於牛頓插值一樣改造)
(基於x==3 mod 5,)設x=3+5a+5*6b+5*6*7c.即x==3+5a+5*6b mod 5*6*7
由x==4 mod 6得 3+5a==4 mod 6,（5a==1==-a）,a==-1 mod 6,不妨取作a=-1;
代入即得x==-2+30b mod 210
由x==1 mod 7得 -2+30b==1 mod 7,（30b==3,-90b==-9==5==b mod 7,取b=5.
代入即得x==-2+150==148 mod 210.
這種方法的相比中國剩餘定理，各有其好處。這裡的好處是，減少了一個同餘式的求解過程；但是餘數的進行了逐步修正，又有了新的變化。
題目複製：
x==3 mod 5 ==4 mod 6 ==1 mod7,求x.
注：5,6,7的最小公倍數[5,6,7]，或記成lcm(5,6,7)=5*6*7 (兩兩互質)
解法二：將中國剩餘定理的轉化為以下簡易的表述
令x=3a*6*7+4b*5*7+1c*5*6
代入已知，易見a*42==1 mod 5,b*35 ==1 mod 6,c*30==1 mod 7
解得a*(-84)==-2==a mod 5,-35b==-1==b mod 6,-90c==-3==c mod 7
不妨取a=-2,b=-1,c=-3，代入上式求解。
但是這樣實際上在實際的計算上不如用下面的辦法。
令x=a*6*7+b*5*7+c*5*6 ($$$)
代入已知，易見a*42==3 mod 5,b*35 ==4 mod 6,c*30==1 mod 7
解得a==-1 mod 5,b==-4==2 mod 6,-90c==-3==4==c mod 7
不妨取a=-1,b=2,c=-3，代入$$$式求解得到：
x=-42+70+120=148
事實上，這個計算過程還可以簡化。有興趣，請見：
我的空間中相關的文章:
解法三：參見
2樓：匿名使用者
令m n t y為整數，設該數為x
x=5m+3=6n+4=7t+1
6n=5m-1 因此6n的尾數應該是4或9（其實9也可以排除，9不能被2整除）
將4 9 14 19....帶入(應該很快想到24）
可得 n的最小值為4，算出滿足5個5數之餘3,6個6數之餘4的最小數為28
又因為5和6的最小公倍數為30
則x=28+30y=7t+1
t=4+(30y-1)/7
因此只要讓（30y-1)/7為整數即可
而30y-1尾數應該是9 所以（30y-1)/7的尾數應該是7,將7 17....帶入
可得y=4，所以x=28+30*4=148（最小值）
再準確點x=148+210*z(z為整數，210是5 6 7最小公倍數）
如何理解法律的含義和特徵，如何理解法的特徵
1 法律的本質 法律是上升為國家意志的統治階級意志的體現，法律是由國家制定或認可的行為規範系統。法律是由國家強制力保證實施的具有普遍約束力的行為規範系統。2 法律基本特徵 第一，具有規範性和普遍性。法律的規範性是指法律規範是一種一般的 抽象的行為規則，不針對具體事或具體人，而是為人們規定一種行為模式...
勾股定理解題過程，勾股定理解題過程書寫
l like help you 請先 菜納！謝謝 勾股定理解題過程書寫 abc中,b 90 ac 13cm,bc 5cmab bc ac ab ac bc 13 5 169 25 144 12 ab 12cm 勾股定理的解題格式 勾股定理沒有固定的解題格式。這裡需要理解勾股定理中a b c的含義，a...
對於動量守恆定理的理解怎樣形象的理解動量守恆定理？最好打個比方謝謝啦
知道功吧，功是力對位移的積累，而衝量是力對時間的積累。兩者有很大的區別，但有一些相似之處。比如，比如不對物體做工的話，動能就不會改變。同樣對物體沒有衝量作用的話就不會由動量的變化。同樣的類比 不是很貼切，但很像 力對物體的作用，物體才會有速度的改變。沒有力就沒有速度的改變 牛頓定律 也就是說速度是守...