1樓：匿名使用者
要求部分面積，得根據已知條件求出a的座標。
兩塊三角形都是等腰直角三角形，就是以a的橫、縱座標為直角邊的兩個等腰直角三角形。
設a(m，n)，則d(m+n，n)，e(m，m+n)，∵a在雙曲線y=4/x上，∴mn=4，
可得直線pq解析式：y=-m/nx+(m^2+mn+n^2)/n，令y=0得，x=(m^2+mn+n^2)/m，op=(m^2+mn+n^2)/m,
過d作dm⊥x軸於m，
則ob/pm=qe/dp=4/9，
om=op-om=(m^2+mn+n^2)/m-(m+n)=n^2/m
∴m/n^2/m=4/9，
(m/n)^2=4/9，m=2/3n，
∴2/3n^2=4，n^2=6，m^2=16/n^2=8/3s陰影=1/2m^2+1/2n^2
=1/2(6+8/3)=13/3。
2樓：°罌粟花毒
∵qe：dp=4：9，
設qe=4m，則dp=9m，
設fe=4t，則gp=9t，
∴a（4t，1/t)
由ac=ae ad=ab，
∴ae=4t，ad=1/t.dg=1/t，gp=9t
∵△ade∽△gpd，
∴ae：dg=ad：gp，
t2=1/6
圖中陰影部分的面積=13/3．
故答案為：13/3．
3樓：
解法一：過點d作dg⊥x軸於點g，過點e作ef⊥y軸於點f．令a（t，4t），則ad=ab=dg=4t，ae=ac=ef=t．在直角△ade中，由勾股定理，得de=ad2+ae2=t2+16t．∵△efq∽△dae，
∴qe：de=ef：ad，
∴qe=t
t2+164，
∵△ade∽△gpd，
∴de：pd=ae：dg，
∴dp=4
t2+16t3．
又∵qe：dp=4：9，
∴tt2+164：4
t2+16t3=4：9，
解得t2=83．
∴圖中陰影部分的面積=12ac2+12ab2=12t2+12×16t2=43+3=133．
解法二：∵qe：dp=4：9，
設qe=4m，則dp=9m，
設fe=4t，則gp=9t，
∴a（4t，1t），
由ac=ae ad=ab，
∴ae=4t，ad=1t，dg=1t，gp=9t∵△ade∽△gpd，
∴ae：dg=ad：gp，即t2=16，
圖中陰影部分的面積=12×4t×4t+12×1t×1t=133．故答案為：133．點評：本題考查了反比例函式的性質，勾股定理，相似三角形的判定與性質，三角形的面積等知識，綜合性較強，有一定難度．根據qe：
dp=4：9，得出t2的值是解題的關鍵．
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