1樓：
設b[n] = a[n]-n³-1/n,
則b[n+1] = a[n+1]-(n+1)³-1/(n+1)= a[n]+3n²+3n+2-1/(n(n+1))-(n+1)³-1/(n+1)
= a[n]-n³-1/n+1
= b[n]+1,
又b[1] = a[1]-1-1 = 1,故b[n] = b[1]+n-1 = n.
從而a[n] = b[n]+n³+1/n = n+n³+1/n.
a[n] = ((n²+1)²-n²)/n = (n²+n+1)(n²-n+1)/n.
2/a[n] = 2n/((n²+n+1)(n²-n+1))= 1/(n²-n+1)-1/(n²+n+1)= 1/(n²-n+1)-1/((n+1)²-(n+1)+1),於是2/a[1]+2/a[2]+...+2/a[n]= (1/(1²-1+1)-1/(2²-2+1))+(1/(2²-2+1)-1/(3²-3+1))+...+(1/(n²-n+1)-1/((n+1)²-(n+1)+1))
= 1/(1²-1+1)-1/((n+1)²-(n+1)+1)< 1/(1²-1+1)
= 1,
即有1/a[1]+1/a[2]+...+1/a[n] < 1/2.
2樓：鷡窷〆紆
(1).a3=33 a2=13 a1=5
(2)an=2*an-1 + 2^n -1
左右兩邊同除以2^n，得an / 2^n = an-1 / 2^(n-1) + 1 - 1/2^n
再將左右兩邊的an / 2^n、an-1 / 2^(n-1)分別變為（an+λ）/ 2^n、（an-1+λ）/2^(n-1)
在左式中減去λ/2^n ，在右式中減去λ/2^(n-1),整理得，（an+λ）/2^n - (an-1+λ)/2^(n-1)=(-λ-1)/2^n +1
左式即為（2）所說的等差數列的前後項之差，要是該數列為等差數列，則右式應為一定值，即與n取值無關，解得λ=-1
該等差數列首項為2，公差為1，即（an -1）/2^n=n+1 an=（n+1)*2^n +1
希望能解決您的問題。
【數學】高中數列題，請高手幫忙詳細求解！急急急！附圖！！
3樓：匿名使用者
根據題意n＞k時，有s(n+k)+s(n-k)=2(sn+sk)①
令n=n+1那麼s[n+k+1)+s(n-k+1]=2[s(n+1)+sk]②
②-①得：[s(n+k+1)-s(n+k)]+[s(n-k+1)-s(n-k)]=2[s(n+1)-sn]，
即a(n+1+k)+a(n+1-k)=2a(n+1)
當k=3得到n>3的時候 a(n+4)+a(n-2)=2a(n+1)
這裡n最小是4，式子裡面最小項是a(n-2)=a2，以後每隔3項成等差數列
所以n≥8的時候
a(n-6)，a(n-3)，an，a(n+3)，a(n+6)....成等差數列
⇒2an=a(n-3)+a(n+3)=a(n-6)+a(n+6) (n≥8)③
當k=4的時候得到n>4的時候 a(n+5)+a(n-3)=2a(n+1)
這裡n最小是5，式子裡面最小項是a(n-3)=a2，以後每隔4項成等差數列
所以n≥8的時候
a(n-6)，a(n-2)，a(n+2)，a(n+6)....成等差數列
⇒a(n-6)+a(n+6)=a(n-2)+a(n+2) (n≥8)④
根據③④得到a(n-2)+a(n+2)=a(n-3)+a(n+3)=2an
⇒a(n-2)+a(n+2)=2an
這裡n最小是8，式子裡面最小項是6，以後每隔2項成等差數列
於是n≥9的時候
a(n-3)，a(n-1)，a(n+1)，a(n+3)為等差數列
那麼a(n-3)+a(n+3)=a(n-1)+a(n+1)
再根據③得到a(n-1)+a(n+1)=2an
所以在n≥9的時候 an成等差數列
當n≥9時，設d=an-an-1，
則當2≤n≤8時，得到n+6≥8，
從而由③可知，得到2a(n+6)=an+a(n+12)和2a(n+7)=a(n+1)+a(n+13)
兩式相減得：2[a(n+7)-a(n+6)]=[a(n+1)-an]+[a(n+13)-a(n+12)]，
那麼an+1-an=2d-d=d
因此，an-an-1=d對任意n≥2都成立
所以an是個等差數列
再由s1+s7=2(s4+s3)
s1+s9=2(s5+s4)
兩式相減
s9-s7=2(s5-s3)⇒a8+a9=2(a4+a5)
⇒a4=7d/2
⇒a1=d/2=1⇒d=2
⇒an=2n-1
4樓：匿名使用者
s(n+k)+s(n-k)=2(sn+sk),m=，則s(n+3)+s(n-3)=2(sn+s3),s(n+4)+s(n-4)=2(sn+s4),以上兩式相減得：a(n+4)-a(n-3)=2a4，兩項差為2a4是固定數說明數列為等差數列，設公差為d，則a(n+4)=a1+(n+3)d，a(n-3)=a1+(n-4)d，a4=a1+3d，代入：a(n+4)-a(n-3)=2a4得：
a1+(n+3)d-a1-(n-4)d=2a1+6d，d=2a1=2，數列的通項公式：an=1+2(n-1)=2n-1.
比較有意思的一道題求解高中數學數列，急急急！！！！
5樓：匿名使用者
解：設公差為d，公比為q，數表由正陣列成，則q>0。
(1)a31+a61=a11+2d+a11+5d=2a11+7da11=1，a31+a61=9
d=1a31=a11+2d=1+2×1=3a(n1)=a11+(n-1)d=1+1×(n-1)=nq⁴=a35/a31=48/3=16
q>0，q=2
a41=a31+d=3+1=4
a(4n)=a41·qⁿ⁻¹=4·2ⁿ⁻¹=2ⁿ⁺¹綜上，得：a(n1)=n，a(4n)=2ⁿ⁺¹(2)cn=2a(n1)/a(4n)=2n/2ⁿ⁺¹=n/2ⁿsn=c1+c2+c3+...+cn=1/2 +2/2²+ 3/2³+...
+n/2ⁿ
½sn=1/2²+ 2/2³+...+(n-1)/2ⁿ+ n/2ⁿ⁺¹
sn-½sn=½sn=½+½²+...+½ⁿ -n/2ⁿ⁺¹sn=1+½+...+½ⁿ⁻¹ -n/2ⁿ=1×(1-½ⁿ)/(1-½) -n/2ⁿ=2- (n+2)/2ⁿ
一道高一數學數列的題！！！急急急急！！！
6樓：匿名使用者
題目欠完整
設公差為d>0,由為等比數列得
a2^4=a1^2a3^2,
∴a2^2=土a1a3,即（a1+d)^2=土a1(a1+2d),d^2=0(舍），2a1^2+4a1d+d^2=0,d=(-2土√2）a1,
a2=a1+d=(-1土√2）a1,
的公比q=(a2/a1)^2=3幹2√2，由lim （b1+b2+···+bn）=√2+1知|q|<1,∴q=3-2√2，a1^2/(1-q)=√2+1，a1^2=2,a1<0,
∴a1=-√2，d=2√2-2，
∴an=-√2+（n-1)(2√2-2）=（2√2-2）n+2-3√2.
7樓：雨籽霏霏
這道題很簡單啊，按定義設定未知數就行啦
設等差數列等差為d，則a1=a2-d，a3=a2+d，又因為b1*b3=b2^2，帶入後得到，d^2（d^2-2a2^2）=0
分類討論（1）d=0，驗證，可以，此時an、bn為恆定數列（2）d！=0，則d^2-2a2^2=0，解出a2和d的關係，就行了，好像是d=正負根號下二倍的a2，此時需要其他條件來確定d、a2的值，帶入等差數列等比數列就行了。。
暈 題目沒寫完啊
好吧 現在排除（1），因為bn的和有極限，那麼bn的等比一定小於1，那麼a1=（1+√2）a2，a3=（1-√2）a2，帶入lim（b1+b2+···+bn）=b1/（1-q）=√2+1得，額，剩下的你就自己算吧，我沒耐心啦
8樓：
因為：b1=a1^2,b2=a2^2,b3=a3^2，為等比數列，故a3/a2=a2/a1，
a3*a1=a2a2 為等差數列，設公差為k，那麼代入有k=0，所以an=bn=1
9樓：匿名使用者
b1*b3=b2^2，即a1^2*a3^2=a2^4,得a1*a3=a2^2,又因為a1+a3=2a2
聯立方程組得a1=a2=a3，即數列為常數列，且an不為0,。
10樓：斐友靈
我不會，因為我6年級
高中數列題一道急急急急急急急急急急急急**等謝謝了
11樓：匿名使用者
解：(1)∵s[n]是數列(n∈n+）的前n項和且s[n]^2=3n^2*a[n]+s[n-1]^2，a[n]≠0，n=2,3,4,...
∴s[n]^2-s[n-1]^2=3n^2*a[n](s[n]+s[n-1])(s[n]-s[n-1])=3n^2*a[n]
(s[n]+s[n-1])a[n]=3n^2*a[n]s[n]+s[n-1]=3n^2
∵a[1]=1
s[2]+s[1]=a[2]+2a[1]=3*2^2∴a[2]=10
∵s[3]+s[2]=a[3]+2(a[2]+a[1])=3*3^2∴a[3]=5
(2)∵s[n]+s[n-1]=3n^2
∴s[n+1]+s[n]=3(n+1)^2將上面兩式相減，得：
a[n+1]+a[n]=6n+3 (n=2,3,4,...)用待定係數法，得：
a[n+1]+x(n+1)+y=-(a[n]+xn+y)∵-2x=6，-x-2y=3
∴x=-3，y=0
∴a[n+1]-3(n+1)=-(a[n]-3n) (n=2,3,4,...)
∵a[2]=10
∴是首項為a[2]-3*2=4，公比為-1的等比數列即：a[n]-3n=4(-1)^(n-2)=4(-1)^n∴a[n]=4(-1)^n+3n (n=2,3,4,...)∵n=1代入上式，得：
a[1]=7≠1，即a[1]不符合上式∴的通項公式是：
a[n]=1 (n=1)
a[n]=4(-1)^n+3n (n=2,3,4,...)
12樓：匿名使用者
由題意知：an=3n^2-2sn_1；sn=3n^2-sn_1；sn-3/2n(n+1)=-[sn_1-3/2n(n-1)（待定係數法）sn=3/2n(n+1)+2(-1)^n。結果：
an={1 n=1
{4(-1)^n+3n n>1
高中數學題急急急，急急急！ 高中數學題
1 先化簡an，an 1 n n 1 1 n 1 n 1所以 sn 1 1 2 1 2 1 3 1 3 1 4.1 n 1 n 1 n 1 n n 1 s5 5 6 2 題目不清楚。3 代入函式，得f x 的值域為 4 f x 的對稱軸為 x 2，所以在區間 0,3 是單調的。把 x 0和x 3代入...
急急急高中數學題，是關於數列的，有沒有會做的，都做了老半天了
a n 2 2a n 1 an 2n 6，樓主的題是不是應該為 a n 2 2a n 1 an 2n 6，請樓主核對，若是這樣則計算如下 由a n 2 2a n 1 an 2n 6，得 a n 2 a n 1 a n 1 an 2n 6 即b n 1 b n 2n 6,由累加法得 則b n b n ...
高中數學題，急！急！急
1.由已知設圓的方程為 x x0 y 25，因為圓心 x0，0 到切線4x 3y 29 0的距離等於半徑5，即 4x0 29 5 5，解得x0 1，x0 27 2捨去 則圓的方程為 x 1 y 25.2.由ax y 5 0，得y ax 5，代人 x 1 y 25，得 a 1 x 2 5a 1 x 1...