1樓：用心看世界
當 x→0x→0 時
(01) sinx∽xsinx∽x
(02) tanx∽xtanx∽x
(03) arcsinx∽xarcsinx∽x(04) arctanx∽xarctanx∽x(05) ln(1+x)∽xln(1+x)∽x(06) ex−1∽xex−1∽x
(07) 1−cosx∽12x21−cosx∽12x2(08) x−ln(1+x)∽12x2x−ln(1+x)∽12x2(09) tanx−sinx∽12x3tanx−sinx∽12x3(10) arcsinx−arctanx∽12x3arcsinx−arctanx∽12x3
(11) tanx−x∽13x3tanx−x∽13x3(12) x−arctanx∽13x3x−arctanx∽13x3(13) x−sinx∽16x3x−sinx∽16x3(14) (1+a)x−1∽ax(1+a)x−1∽ax(15) ax−1∽lna×x
2樓：張耕
sinx~x;
tanx~x;
1-cosx~(1/2)x^2;
arcsinx~x;
arctanx~x;
(e^x)-1~x;
(a^x)-1~xina (01);
in(1+x)~x;
(1+x)^a~ax+1;
(x^m)+(x^n)~x^m (n>m>0);
lim(1+x)^(1/x)=e;
lim[n^(1/n)]=1;
lim[a^(1/n)]=1 (a>0);
lim[1+1/n]^n=e;
sinx=x-(1/6)x^3+o(x^3);
cosx=1-(x^2)/2!+(x^4)/4!+o(x^4);
tanx=x+(1/3)x^3+o(x^3);
arcsinx=x+(1/6)x^3+o(x^3);
arctanx=x-(1/3)x^3+o(x^3);
in(1+x)=x-(x^2)/2+(x^3)/3+o(x^3);
e^x=1+x+(1/2)x^2+(1/6)x^3+o(x^3);
(1+x)^a=1+ax+a(a-1)(x^2)/2+o(x^2);
3樓：奈良不涼
sinx～tanx～ x
常用等價無窮小
4樓：韓苗苗
等價無窮小常用公式：
擴充套件資料等價無窮小是無窮小的一種。在同一點上，這兩個無窮小之比的極限為1，稱這兩個無窮小是等價的。等價無窮小也是同階無窮小。
從另一方面來說，等價無窮小也可以看成是泰勒公式在零點到一階的泰勒公式。
等價無窮小替換是計算未定型極限的常用方法，它可以使求極限問題化繁為簡，化難為易。
求極限時，使用等價無窮小的條件 ：
1、被代換的量，在取極限的時候極限值為0；
2、被代換的量，作為被乘或者被除的元素時可以用等價無窮小代換，但是作為加減的元素時就不可以。
5樓：冉冉冉寂寞
x趨向於0時：
x~sinx，tanx，arcsinx，arctanx，ln(1+x)，e^x-1。
a^x-1~xlna (a>o，a不等於1)1-cosx~(1/2)x^2
(1+ax)^b-1~abx
[n次根號下(1+x)]-1~n分之x
log以a為底的(1+x)的對數~x/lna (a>o，a不等於1)
常見的等價無窮小代換有哪些？？？
6樓：q1292335420我
baidu 「等價無窮小」，一堆一堆的。
當x→0時,
sinx~x
tanx~x
arcsinx~x
arctanx~x
1-cosx~(1/2)*（x^2）~secx-1（a^x）-1~x*lna (（a^x-1)/x~lna)（e^x）-1~x
ln(1+x)~x
(1+bx)^a-1~abx
[(1+x)^1/n]-1~（1/n）*xloga(1+x)~x/lna
（1+x)^a-1~ax(a≠0)
值得注意的是,等價無窮小一般只能在乘除中替換,在加減中替換有時會出錯（加減時可以整體代換,不能單獨代換或分別代換）
7樓：跟他容易太
哈哈，是的呢。謝啦，
在做題的時候，如何自己尋找等價無窮小？
8樓：匿名使用者
答：1、一個尋找就暴露了你連什麼是等價無窮小都不很是很清楚！舉個例子，若函式y=f(x),f(0)=0,f'(0)存在且不為零，顯然，f(x)～arctanx是等價無窮小；
2、如果能明白1，那麼直接說結論：等價無窮小是極限的一種性質，或者說極限的一種特殊情況，同樣的，也存在等價無窮大，顯然，等價無窮小和等價無窮大存在關係，再引申一點：如果函式有定義，且存在相同的領域，那麼等價無窮小等價等價無窮大！
3、明白2後，自然而然就理解了：等價無窮小這種性質是函式的一種極限特殊性質，即：0/0型極限值為非零常數！
它可以存在於任意的組合函式，複合函式，積分函式，微分函式，初等函式等等中；顯然，熟知基本初等函式的等價無窮小是必要的！
常用等價無窮小替換有哪些
9樓：pasirris白沙
1、等價無窮小代換，用來計算極限的題目，是中國教師的最愛；
所有的等價無窮小代換的理論根據都是麥克勞林級數跟泰勒級數，不過那是半年後，甚至是一些學上下輩子才能學到的知識。不過，沒有關係，我們的教師並不考慮這些，只要教得輕鬆就行，死記硬背又何妨？
2、下面的**給出了幾類等價無窮小代換，希望樓主能舉一反三。
3、等價無窮小代換計算極限題時，經常會出錯，要特別小心。
**可以點選放大。
10樓：viv雯
sinx----x,
tanx----x,
arcsinx----x,
arctanx----x,
(1-cosx)---- x^2/2
a^x-1----x*lna
e^x-1----x
ln(1+x)----x
((1+x)^u)-1----ux
我輸入的格式不太好 ，希望能幫的到你~~~~~~~
11樓：匿名使用者
ln(1+x)…………x
e^(x)-1…………x
[n次根號下（1+x）] - 1 ………………x/ntanx…………x
arcsinx…………x
1-cosx…………x²/2
12樓：匿名使用者
arcsinx~arctanx~sinx~tanx~x~ln(1+x)
1-cosx~0.5x平方
e^x~x+1
n次根號（1+x）~x/n
誰能給我幾個常用的等價無窮小的公式啊
高等數學求解極限問題，2個常用的等價無窮小的妙用 你好，這裡有幾個等價無窮小量的公式 當x 0時，sinx x tanx x arcsinx x arctanx x 1 cosx 1 2 x 2 a x 1 x lna e x 1 x ln 1 x x 1 bx a 1 abx 1 x 1 n 1 ...
在考研中高數等價無窮小的使用限制
不會。湯神說到本質上了。因為加減用的話，是因為不夠階數，所以才錯。但是你可以把它到或者弄到足夠的階數，就不會錯，換句話說就是精確度問題。給你一個簡單的例子，x趨近0，分子是x sinx，分母是x的3次方，你等價無窮小，分子就成了x x 0了。顯然是錯誤。因為你這樣子等價的話，分子應該是3階的，不可能...
為什麼這道求極限的題目不能用等價無窮小做
加減的計算不能使用等價無窮小 等價無窮小只有在乘除的時候 才能進行直接代換 這裡需要使用洛必達法則 分子分母同時求導來做 得到原極限 lim x趨於0 e x 1 1 x 1 1 1 x lim x趨於0 e x 1 x 1 1 x 1 x x lim x趨於0 e x 1 x 1 x 洛必達法則 ...