1樓：匿名使用者
答：1、本題是道非常好的題，考查的是微積分基本概念，如果計算就是掉入了陷阱；
2、很不幸的是，這道題的解析就如屎一樣，讓人噁心！不僅言不達意，而且胡說八道！建議你扔掉這個資料！
3、定積分和不定積分不同，其區別就是，不定積分的原函式一定可導，也就是原函式必然連續；而定積分全然不是這樣，定積分的本質是：無窮分割後求代數和，即：lim(n→∞)σ(i:
1→n) f(ξi)δxi，再進一步，定積分就是極限存在的求和函式（如果是數一，應該能明白此處就可以和級數聯絡起來了！）。既然是求和，那麼被求函式是否連續就不那麼重要了，實際上：
影響該求和極限的充分條件是：只有有限個間斷點，如果是無限個間斷點，那麼：f(ξi)δxi無法表示成求和！
至此，我們可以明白：定積分是和函式的形態，如果定積分存在，根據初等函式在其定義域必然連續、可導可知，定積分構成的函式一定連續、可導；
4、理解3之後，從另一個方面解釋：定積分函式只能是定積分割槽間是變數的函式，排除廣義積分不說，那麼，如果定積分割槽間變數函式是連續函式，就水到渠成了：由定積分構成的函式必然連續！
5、上述定理可以很輕易的證明，實際上，由定積分構成的函式就是變上/下限積分函式，而同濟課本上早有證明：（牛萊公式那一節）變上/下限積分函式的其中之一原函式就是f(x)！7、話說回來，數三就是簡單啊，這種概念題數一絕對就不會考吧
2樓：若淺鑰旻
因為f(x)的範圍在【0，1）
若f(x)在（-∞，+∞）上連續，且f(x) 的極限存在。證明f(x)在（-∞，+∞）上有界。
3樓：匿名使用者
條件 「且 f(x)的極限存在」 應該為 「f(x) 當 x→∞ 時的極限存在」。
證明 由於 f(x) 當 x→∞ 時的極限存在，據極限的區域性有界性，存在 m1>0 和 x>0，使得當 |x|>x 時，有
|f(x)| ≤ m1；
而 f∈c[-x,x]，據閉區間上連續函式的有界性，可知存在 m2>0，使對任意 x∈[-x,x]，有
|f(x)| ≤ m2；
取 m = max，則……。
若f(x)在[a,+∞)上連續,且limx→+∞f(x)存在,證明f(x)在[a,+∞)上有界
4樓：drar_迪麗熱巴
因為lim(x->+∞)f(x)存在，不妨令其為a
則根據極限定義，對ε=1，存在正數d>0，使對任意x>d，有|f(x)-a|<1
即a-1若da，有a-1若d>=a，因為f(x)在[a,d]上連續，所以f(x)在[a,d]上有界
即f(x)在[a,d]∪(d,+∞)=[a,+∞)上有界
綜上所述，f(x)在[a,+∞)上有界
若存在兩個常數m和m，使函式y=f(x),x∈d 滿足m≤f(x)≤m,x∈d 。 則稱函式y=f(x)在d有界，其中m是它的下界，m是它的上界。
關於函式的有界性．應注意以下兩點：
(1)函式在某區間上不是有界就是無界，二者必屬其一；
(2)從幾何學的角度很容易判別一個函式是否有界(見圖2)．如果找不到兩條與x軸平行的直線使得函式的圖形介於它們之間，那麼函式一定是無界的。
如果自變數在某一點處的增量趨於0時，對應函式值的增量也趨於0，就把f(x)稱作是在該點處連續的。
注意：在函式極限的定義中曾經強調過，當x→x0時f(x)有沒有極限，與f(x)在點x0處是否有定義並無關係。
但由於現在函式在x0處連續，則表示f(x0)必定存在，顯然當δx=0（即x=x0）時δy=0<ε。於是上述推導過程中可以取消0<|δx|這個條件。
5樓：普海的故事
設limf﹙x﹚＝a ﹙x趨於無窮大﹚
∴任意ε 存在x＞a 當x＞x時 ｜f﹙x﹚－a｜＜ε/4 ∴對任意x₁、x₂∈﹙x,﹢∞﹚ 有｜f﹙x₁﹚－f﹙x₂﹚｜≤｜f﹙x₁﹚－a｜＋｜f﹙x₂﹚－a｜＜ε/2
由康託定理 f﹙x﹚在[a,x]一致連續 因而存在δ＜x－a 使｜x₁－x₂｜＜δ,x₁,x₂∈[a,x]時 ｜f﹙x₁﹚－f﹙x₂﹚｜＜ε/2
從而對任意x₁,x₂∈[a,﹢∞﹚只要｜x₁－x₂｜＜δ 就有｜f﹙x₁﹚－f﹙x₂﹚｜＜ε/2＋ε/2＝ε
∴其一致連續
為什麼f(x)在[a,b]上有界 是 f(x)在[a,b]上可積 的不充分條件?
6樓：匿名使用者
1、例如這個函式
f（x）=1（x是有理數）；0（x是無理數）很明顯，這個函式是個有界函式，函式值只有1和0兩個值。
而這個函式在任何區間內都有無數個間斷點、所以在任何區間內都不可積。
所以有界是可積的不充分條件。
2、例如這個函式
f（x）=1（x＜0）；0（x≥0）
這個函式不是連續函式，有一個跳躍間斷點。但是這個函式在包含0的區間內是可積的。
所以連續不是可積的必要條件。
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