1樓：笑年
令f(x)=∫f(x)dx
∴∫xf(x)dx=∫xdf(x)=xf(x)-∫f(x)dx=x^3lnx+c
∴∫f(x)dx=xf(x)-x^3lnx+c兩邊求導得
f(x)=f(x)+xf'(x)-3x^2lnx-x^3*1/x=f(x)+xf(x)-3x^2lnx-x^2f(x)=3xlnx+x
∫f(x)dx
=∫(3xlnx+x)dx
=3∫xlnxdx+∫xdx
=3/2∫lnxdx^2+x^2/2
2樓：
對x^3inx+c求導
得3x^2lnx+x^3*(1/x)=3x^2lnx+x^2∵∫xf(x)dx=x^3inx+c
∴xf(x)=3x^2lnx+x^2
f(x)=3xlnx+x
∴∫f(x)dx=∫(3xlnx+x)dx∫f(x)dx=∫3xlnxdx+∫xdx分開求∫3xlnxdx和∫xdx
∫3xlnxdx=3∫xlnxdx=3∫lnxd(x^2/2)=3/2x^2lnx-3/2∫x^2d(lnx)=3/2x^2lnx-3/2∫x^2*1/xdx=3/2x^2lnx- 3/2∫xdx=3/2x^2lnx-3/4x^2+c
∫xdx=1/2x^2+c
∴∫f(x)dx=∫3xlnxdx+∫xdx=3/2x^2lnx-1/4x^2+c
設∫xf(x)dx=arcsinx+c,求不定積分∫[1/f(x)]dx 求詳細過程
3樓：假面
具體bai回答如圖所示：
一個du函式，
可以存在不定積分，zhi而不存dao在定專積分，也可以存在定積分，而沒
屬有不定積分。連續函式，一定存在定積分和不定積分；若在有限區間[a,b]上只有有限個間斷點且函式有界，則定積分存在；若有跳躍、可去、無窮間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
4樓：曉熊
看圖即可。
答案 是 - 1/3 (1 - x^2)^(3/2) + c2
∫xf(x)dx=arcsinx+c求∫dx/f(x)
5樓：你愛我媽呀
∫dx/f(x)=(1/3)(1-x^2)^(3/2) + c。求解過程如下：
因為∫xf(x)dx=arcsinx+c，則：
xf(x) = 1/√(1-x^2)。
1/f(x) = x√(1-x^2)。
∫dx/f(x) =∫x√(1-x^2) dx。
設x= siny，則dx = cosy dy。可得：
∫dx/f(x)
=∫x√(1-x^2) dx
=∫siny(cosy)^2 dy
=(1/3)(cosy)^3 + c'（c'為常數）=(1/3)(1-x^2)^(3/2) + c（c為常數）。
6樓：匿名使用者
你好！答案如圖所示：
很高興能回答您的提問，您不用新增任何財富，只要及時採納就是對我們最好的回報
。若提問人還有任何不懂的地方可隨時追問，我會盡量解答，祝您學業進步，謝謝。
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學習高等數學最重要是持之以恆，其實無論哪種科目都是的，除了多書裡的例題外，平時還要多親自動手做練習，每種型別和每種難度的題目都挑戰一番，不會做的也不用氣餒，多些向別人請教，從別人那裡學到的知識就是自己的了，然後再加以自己鑽研的話一定會有不錯的效果。所以累積經驗是很重要的，最好的方法就是常來幫別人解答題目，增加歷練和做題經驗了！
不定積分的求解。 若∫ f(x)dx=x^2+c，則∫ xf(1-x^2)dx的值是多少。 湊
7樓：gdi音波
這是根據微分的公式來的，d(x^2)=(2x)dx，你原來是xdx，現在換成d(1-x^2)，應該是要乘以二分之一保證微分的相等的
不定積分∫f(x)dx表示什麼
8樓：該使用者不存在
f（x）是f（x）的原函式，那麼∫f(x)dx=f（x）+c
不定積分∫f(x)dx中的f(x)與dx是相乘的意思嗎，∫dx=什麼
9樓：不是苦瓜是什麼
微分dud[f(x)]=f'(x)dx
也就是說∫zhif'(x)dx=∫d[f(x)]而∫dx = x+c(任意常數)
所以∫f'(x)dx=∫d[f(x)]=f(x)+c微分(導數)和積分是逆運dao算
不定積分的屬公式
1、∫ a dx = ax + c，a和c都是常數2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + c，其中a為常數且 a ≠ -1
3、∫ 1/x dx = ln|x| + c4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + c，其中a > 0 且 a ≠ 1
5、∫ e^x dx = e^x + c
6、∫ cosx dx = sinx + c7、∫ sinx dx = - cosx + c8、∫ cotx dx = ln|sinx| + c = - ln|cscx| + c
10樓：假面
不定積分
∫復f(x)dx中的f(x)與dx是相乘的意思制。微分baid[f(x)]=f'(x)dx也就是du說∫f'(x)dx=∫d[f(x)]而∫dx = x+c（任意常數zhi）
所以∫f'(x)dx=∫d[f(x)]=f(x)+c微分（導數）和積dao分是逆運算，差個常數c
11樓：匿名使用者
可以bai
這麼認為
微分d[f(x)]=f'(x)dx
也就是du說∫
zhif'(x)dx=∫d[f(x)]
而∫daodx = x+c(任意常數)
所以∫f'(x)dx=∫d[f(x)]=f(x)+c微分(導數)和積分是逆內運算,差個
容常數c
12樓：小小方豬
不是 假設f（x）的導數是f(x) 不定積分∫f(x)dx=f（x） ∫dx=x
求lnxxdx的不定積分,lnxx的不定積分
lnx x dx lnx 1 x dx lnx d lnx ln x c 求 lnx x dx的不定積分 原式 lnxd lnx 設u lnx 則原式 udu 1 2 u c 1 2 ln x c 設t x 見 lnx x的不定積分 具體如圖所示 連續函式，一定存在定積分和不定積分 若在有限區間 a...
secX3的不定積分怎麼算啊，速求
可以利用分部積分法如圖間接求出 secx 3的不定積分。原式 secxdtanx secx tanx tanx 2secxdx secx tanx secx 2 1 secxdx secx tanx secx 3dx secxdx2 secx 3 secx tanx secxdx,secx 3 1 ...
一道數學難題 求 sinx 2cosx 3的不定積分，謝謝
sinx 2 cosx 3 1 cosx 3 1 cosx cosx 1 sinx 2 2 cosx 1 sinx 2 不定積分 ln abs tanx sin x cos x 2 2 1 2ln 1 sinx 1 sinx c ln abs tanx sin x cos x 2 2 ln abst...