剛才看到一道題 10棵樹,要排成5行,每行4棵。如何排?聰明才智的各倍數學天才!答案是在五角星交點上

2022-03-20 19:57:49 字數 1113 閱讀 9095

1樓:匿名使用者

abcd,defg,ghbi,icej,jfha共線

它們相加都等於m

則五組相加得2(a+b+c+d+e+f+g+h+i+j)=5m

a+b+c+d+e+f+g+h+i+j=1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55

5m=2*55

m=22

每組四個數之和必須是22

考慮10與1填在何處。

填數10與數1的位置必須在一條直線上,否則填數10的位置所在的兩條直線上的數字和不小於10*2+2+3+4+5+6+7=47

而47》22*2,與本題要求不符合。

另外與填數10的位置不共線的位置有三個(例如,10填在a處,則與a不共線的位置為填數i,e,g),它們中填的數字和為55-(22*2-10)=21。

再考慮過1的兩條直線中不通過10的那條直線.這條直線上除1外,另三個數的和也是21.容易得到與10不共線的三個位置和過1而不過10的直線上的三個位置中有公共位置2個(如數1填在f所在的位置上,則過1的兩條直線中不通過10(a)的那條直線上的位置為填數d,e,g與10不共線的三個位置為填數i,e,g,有兩個公共位置填數為e,g),因此,兩者的第三個位置上的數字也該相等(即i=d),但這是不可能的,因為不同的位置內必須填不同的數字.因此可以判定滿足題中要求的填法不存在。

2樓:匿名使用者

1到10內的數取4個相加得到22,那麼必定是2奇數2偶數,如果不是,那麼就不可能得到22,(自己試試很容易得到這個結論)

既然是2奇數2偶數,那麼在5個外角上要麼全放奇數,要麼全放偶數

有點難,沒啥思路,在想想吧,就先想到這裡呵呵

十棵樹,要排成5行,每行4棵。如何排?

3樓:匿名使用者

畫五條直線,讓五條直線兩兩相交,就有10個交點.(比如五角星形) 在這10個交點上,放上10棵樹,就可以了.五條直線相交能形成10個交點的證明:

兩條直線相交,形成一個交點.再加入一條直線,讓這條直線和上面的兩條直線都相交,又形成兩個新的交點.依次類推,當加入第n條直線的時候,可以做到讓第n條直線於前面n-1條直線都相交,新形成n-1個交點.

所以,五條直線,能形成:1+2+3+4 = 10

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