1樓：
已知空間任意一點o和不共線的三點a.b.c，則點p位於平面abc內的充要條件是：存在x.y.z∈r，滿足x+y+z=1 使op=xoa+yob+zoc。
證明：（充分性）
∵x+y+z=1
∴ z=1-x-y
又∵op=xoa+yob+zoc
∴ op =xoa+yob+（1-x-y）ocop=x（oa-oc）+y（ob-oc）+ocop-oc=x（oa-oc）+y（ob-oc）∴ cp=xca+ycb
又由已知條件a、b、c三點不共線可得ca、cb是不共線向量∴ 根據平面向量的基本定理可知，點p位於平面abc內∴ 充分性成立
（必要性）
∵點p位於平面abc內
又由已知條件a、b、c三點不共線可得ca、cb是不共線向量∴ 根據平面向量的基本定理可知，存在實數x，y使得cp=xca+ycb
∴ op-oc=x（oa-oc）+y（ob-oc）op=x（oa-oc）+y（ob-oc）+ocop =xoa+yob+（1-x-y）oc令z=1-x-y
則x+y+z=1 且 op=xoa+yob+zoc即，存在實數x、y、z滿足x+y+z=1，使得op=xoa+yob+zoc
∴ 必要性成立
2樓：果笑柳
建立空間直角座標系，再利用定理求解
怎樣證明空間向量的共線和共面
3樓：匿名使用者
共面意思是可以用兩條或多條向量表示其中一條向量，共線是一條向量是另一條向量多少倍
4樓：匿名使用者
a向量等於n倍b向量 這是共線定理
三個空間向量共面，那它們的座標應滿足什麼條件
5樓：alison劉淑婷
三個bai
向量共面的充要條件：
du設三個向量zhi是向量daoa，向量b，向量c，
則向量a，向量b，向量c共線的
版充要條件是：
存在兩個權實數x，y，使得 向量a=x向量b+y向量c。
（即一個向量可以寫成另外兩個向量的線性組合。）
基本定理：
共線向量定理：
兩個空間向量a,b向量(b向量不等於0)，a∥b的充要條件是存在唯一的實數λ，使a=λb
共面向量定理：
如果兩個向量a,b不共線，則向量c與向量a,b共面的充要條件是:存在唯一的一對實數x,y,使c=ax+by
空間向量分解定理：
如果三個向量a、b、c不共面，那麼對空間任一向量p，存在一個唯一的有序實陣列x，y，z，使p=xa+yb+zc。
任意不共面的三個向量都可作為空間的一個基底，零向量的表示唯一。
空間向量：
空間中具有大小和方向的量叫做空間向量。
向量的大小叫做向量的長度或模(modulus)。規定，長度為0的向量叫做零向量，記為0。模為1的向量稱為單位向量。
與向量a長度相等而方向相反的向量，稱為a的相反向量。記為-a方向相等且模相等的向量稱為相等向量。
6樓：匿名使用者
三個向量共來面的充要條件：
設三個向自量是向量a,向量b,向量c,
則向量a,向量b,向量c共線的充要條件是：
存在兩個實數x,y,使得 向量a=x向量b+y向量c.
（即一個向量可以寫成另外兩個向量的線性組合.）
證明空間向量共面都有哪幾種方法？
7樓：虎德文夏君
混合積為0；
它們組成的3階行列式為0；
找出不全為0的實數a,b,c使ax+by+cz=0，這裡x，y，z是向量；
它們的任意兩個所確定的平面的法向量平行
8樓：精其心銳其行
問題不全，任何兩個空間直線都共面。那麼對應的向量也在同一個平面內。
9樓：孫健博
你難道不知道有異面這一說嗎
數學空間向量 怎樣判斷共線共面
10樓：她是朋友嗎
已知空間任意一點o和不共線的三點a.b.c，則點p位於平面abc內的充要條件是：存在x.y.z∈r，滿足x+y+z=1 使op=xoa+yob+zoc。
證明：（充分性）
∵x+y+z=1
∴ z=1-x-y
又∵op=xoa+yob+zoc
∴ op =xoa+yob+（1-x-y）ocop=x（oa-oc）+y（ob-oc）+ocop-oc=x（oa-oc）+y（ob-oc）∴ cp=xca+ycb
又由已知條件a、b、c三點不共線可得ca、cb是不共線向量∴ 根據平面向量的基本定理可知，點p位於平面abc內∴ 充分性成立
（必要性）
∵點p位於平面abc內
又由已知條件a、b、c三點不共線可得ca、cb是不共線向量∴ 根據平面向量的基本定理可知，存在實數x，y使得cp=xca+ycb
∴ op-oc=x（oa-oc）+y（ob-oc）op=x（oa-oc）+y（ob-oc）+ocop =xoa+yob+（1-x-y）oc令z=1-x-y
則x+y+z=1 且 op=xoa+yob+zoc即，存在實數x、y、z滿足x+y+z=1，使得op=xoa+yob+zoc
∴ 必要性成立
數學空間向量中怎樣證明四點共面
11樓：匿名使用者
假設四點為a、b、c、d，則可以任意構成三個向量（當然選定適合你觀察和計算的），比如：向量ab、cd、ad，如果存在不為零的兩個實數λ、μ，使得ab=λcd+μad成立，則空間四點a、b、c、d共面
祝學習愉快！
12樓：表燕況朋義
四點組成三個向量，任意兩個的叉乘應當與第三個垂直，即共面。
13樓：金幼碧魯高義
充分不必要條件。
如果有三點共線，則第四點一定與這三點共面，因為線和直線外一點可以確定一個平面，如果第四點在這條線上，則四點共線，也一定是共面的。
而有四點共面，不一定就其中三點共線，比如四邊形的四個頂點共面，但這四個頂點中沒有三個是共線的。
「三點共線」可以推出「四點共面」，但「四點共面」不能推出「三點共線」。因此是充分不必要條件
任取3個點，如果這三點共線，那麼四點共面；如果這三點不共線，那麼它們確定一個平面，考慮第四點到這個平面的距離。方法二a、b、c、d四點共面的充要條件為向量ab、ac、ad的混合積（ab,ac,ad）＝0。方法三a、b、c、d四點不共面的充要條件為向量ab、ac、ad線性無關。
如何判定空間向量共面
14樓：匿名使用者
3維空間中的3個向量a,b,c可以構成一個頂點在座標系原點的四面體的3個稜。
這個四面體的體積可以表示成 |(a x b)c|, 其中，a x b 表示3維向量之間的叉積運算，運算的結果是一個和向量a,b都垂直的3維向量。
(a x b)c表示a,b的叉積[向量]和向量c之間的點積運算。2個向量之間的點積運算的結果是一個標量。| |是對一個標量取絕對值的運算。
顯然，3個3維向量共面時，和它們對應的四面體的體積應該為0。
因此，(a x b)c = 0
可以作為3個3維向量a,b,c共面的1個判定條件。
實際上，設3階矩陣a的3個行分別為a,b,c。
則a的行列式 = (a x b)c
所以，一般用矩陣a的行列式是否為零來判斷3個向量a,b,c是否共面。
對於n維(n>3)空間中的向量來說，向量共面一般描述為向量屬於同一個低維的子空間。
由於n維空間的低維子空間的維數可以是1到n-1之間的任何一個數。所以，n維空間中的所謂超平面就不止1個了。
這個時候，要描述向量共一個超平面，或者說向量屬於同一個低維的子空間，就可以利用樓上說的方法。
假設要討論的n維(n>3)空間的低維的子空間的維數為 n. 1<=n0）n維向量一定共面。]
15樓：
n(n>=3)個向量中任何一個向量都可以用其他任兩個向量線性表示
16樓：一千杯水
兩個向量必共面,三個或以上向量若其中任一個向量可用其他兩個向量表示即a=mx+ny(其中m,n為實數a,x,y為向量)則這幾個向量共面
怎樣證明3個向量共面
17樓：清溪看世界
設baia向量(x1,y1,z1)，b向量du(x2,y2,z2)，c向量(x3,y3,z3)。如果你能證明：x1：
y1：z1=x2：y2：
z2=x3：y3：z3，那麼zhi這dao三個向量就是共面的。
或者證內其中一個可以由另外兩個容線性表示,例如：證存在實數x、y使得a＝x·b＋y·c。
或者需證其三個向量的混合積為0,即可。
18樓：匿名使用者
設a向量
制(x1,y1,z1)，b向量(x2,y2,z2)，c向量(x3,y3,z3)。
如果你能證明：x1：y1：z1=x2：y2：z2=x3：y3：z3，那麼這三個向量就是共面的。
或者證其中一個可以由另外兩個線性表示,例如：證存在實數x、y使得a＝x·b＋y·c。
或者需證其三個向量的混合積為0,即可。
19樓：匿名使用者
先求得任意兩個向量的法向量，在證明其法向量和第三個向量垂直就好了，具體演算法我已經忘了，不好意思，只能告訴你大概方法。
20樓：匿名使用者
a,b是兩個不共線的向量 則向量p與向量a,b共面的充要條件是存在有序實數對(x,y)使p=xa+yb
21樓：愛鬧來1蜜
混合積為零
（a,b,c）=a×b·c＝0
該式意義請參考shpoiuy9的回答
22樓：餜拫鏍兼牸餜拫
（向量a，向量b，向量c）=（向量a*向量b）·向量c=0
空間向量怎麼學好
1馬上找來課本看 2做課後習題 3做高考真題 其實向量並不難，就是一個有方向的量，如速度，力等等這是平面向量，空間向量是高考必考的，尤其對於解立體幾何的問題，很好用，不用想半天，將立體圖形量化，轉化成代數，好好學，祝你學習進步。做向量問題其實就跟做代數計算題，只要找到兩個向量的幾何條件，如平行 垂直...
高中數學平面向量和空間向量怎麼學
1空間抄 直角座標系2向量平行,垂直襲的那些結bai論3平面法向量1不多說du了2若向量a zhix,y,z 向量daob x1,y1,z1 如果向量a 向量b,那麼x x1 y y1 z z1 0 向量a 向量b x x1 y y1 z z1 如果向量a 向量b那麼x x1 y y1 z z1 r...
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分別計算兩個平面的法向量，它們的夾角就是二面角 比如平面ax by cz d 0的法向量就是 a,b,c 大一，高數，空間幾何中法向量和方向向量有區別嗎？舉個例子可以嗎，大神們 區別大。法向量就是垂直 且它是相對於面來說 如面bcd中，一條線垂直該面，那麼這條線便是這個面的法向量 一個面的法向量可以...