1樓：匿名使用者
假設去過a的為a，去過b的為b，去過c的為c，既去過a又去過b的部分為ab（25人），既去過b又去過c的為bc（21），既去過c又去過a的為ac（19人），那麼去過a加上去過b的部分減去ab，即為去過a或b的60人
即：a+b-ab=60人，同理：b+c-21=59，a+c-19=56聯合解得：40；45；35人。
那麼，去過a、b、c的人數和為120人，減去25、21、19等於只去過1個地方或兩個地方的也即是沒同時去過三個地方的人數（55）人，全班人數中剩餘的（68-55=13）就是三個地方都去過的人數。
設n(a)、n(b)、n(c)分別表示到過a,b,c公園的人數，n(a∩b),n(b∩c),n(a∩c)分別表示到過a和b,b和c,c和a兩個公園的人數，n(a∪b),
n(b∪c),n(a∪c)分別表示到過a或b,b或c,c或a公園的人數，
n(a∩b∩c)表示三個公園都到過的人數，依題意得
n(a)+n(b)-n(a∩b)=n(a∪b)
n(b)+n(c)-n(b∩c)=n(b∪c)
n(a)+n(c)-n(a∩c)=n(a∪c)
即 n(a)+n(b)-25=60
n(b)+n(c)-21=59
n(a)+n(c)-19=56
解得 n(a)=40 n(b)=45 n(c)=35
再次根據容斥原理得：
n(a∪b∪c)=n(a)+n(b)+n(c)-n(a∩b)-n(b∩c)-n(a∩c)+n(a∩b∩c)
即 68=40+45+35-25-21-19+n(a∩b∩c)
解得 n(a∩b∩c)=13
2樓：匿名使用者
解設a=;b=;
c=;a∪b=;
b∪c=;c∪a=
a∪b∪c=;
a∩b=
b∩c=
c∩a=
a∩b∩c=
由題意card(a∪b∪c)=68;
【card（集合）指該集合中元素個數】
card(a∩b)=25;card(b∩c)=21;
card(c∩a)=19;card(a∪b)=60,
card(b∪c)=59,card(c∪a)=56
(1)由公式:card(a)+card(b)
=card(a∩b)+card(a∪b)
card(b)+card(c)=
card(b∩c)+card(b∪c)
card(c)+card(a)=
card(c∩a)+card(c∪a)
得:card(a)+card(b)=85①
card(b)+card(c)=80②
card(c)+card(a)=75③
由①②③得card(a)=40,card(b)=45,card(c)=35.
(2)由公式card(a∪b∪c)=card(a)+card(b)+card(c)-card(a∩b)-card(a∩c)-card(b∩c)+card(a∩b∩c)得
68=40+45+35-25-21-19+card(a∩b∩c),
所以,card(a∩b∩c)=13
答:學生到過a、b、c公園的人數分別為
40人、45人、35人,三個公園都到過的學生有13人
【通俗地說】
假設去過a的為a，去過b的為b，去過c的為c，既去過a又去過b的部分為ab（25人），既去過b又去過c的為bc（21），既去過c又去過a的為ac（19人），那麼去過a加上去過b的部分減去ab，即為去過a或b的60人
即：a+b-ab=60人，同理：b+c-21=59，a+c-19=56聯合解得：40；45；35人。
那麼，去過a、b、c的人數和為120人，減去25、21、19等於只去過1個地方或兩個地方的也即是沒同時去過三個地方的人數（55）人，全班人數中剩餘的（68-55）就是三個地方都去過的人數。
3樓：土豆的咆哮
這道題畫圖好一點，我畫了一個圖，在相簿裡。去看一下吧
4樓：戢悌
到過a或b有60人，就是說只去過c的有8人，以此類推，不是很簡單
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