1樓：匿名使用者
1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/99*100
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+……+(1/99-1/100)
=1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+……+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
因為，1/2-1/3=3/6-2/6=1/6=1/2*3,所以1/2*3=1/2-1/3；
1/3-1/4=4/12-3/12=1/12=1/3*4,所以1/3*4=1/3-1/4；
以此類推。。。
明白沒有？
2樓：sapphirine柯
1/(1*2)+1/(2*3)+1/(3*4)+1/(4*5)+1/(5*6)...+1/(98*99)+1/(99*100)
注:設這些單式為g(x)=1/[n(n+1)]=1/n-1/(n+1)
你應該學過數列吧,那老師應該總結過這類數列的技巧吧,
原式=(1-1/2)+(1/2-2/3)+(2/3-3/4)+(3/4-4/5)+(4/5-5/6)+...+(97/98-98/99)+(98/99-99/100)
=1-1/2+1/2-2/3+2/3-3/4+3/4-4/5+4/5-5/6+...+97/98-98/99+98/99-99/100
(除了頭尾之外的都約掉,剩下:)
=1-99/100
=1/100
3樓：眼睛很花
額，(1-1/2)+(1-1/3)+.....(1-1/100)=n+1-(1+1/2+1/3……1/n)
後面括號這個不能化簡了。也沒有公式。
有個近似公式到是有一個：1+1/2+1/3+1/4+1/5+...+1/n=γ+ln(n)
不過這個要n無限大的條件下才可以，這裡也不太適用。
γ是尤拉常數，γ=0.57721566490153286060651209...
ln(n)是n的自然對數（即以e為底的對數，e=2.71828...）
4樓：天意
題目如果是這樣1/（1*2）+1/（2*3）+1/（3*4）+......+1/(99*100)
=(1-1/2)+(1/2-1/3)+(1/3-1/4)+......+（1/98-1/99）+(1/99-1/100)
=1-1/100（將括號內，中間的全部抵消，只剩一頭一位）=99/100
5樓：九秋梵暄
等於一減二分之一加二分之一減三分之一…………減九十九分之一加九十九分之一減百分之一等於百分之九十九
1乘2分之一加2乘3分之一加3乘4分之一一直加到99乘100分之一等於多少
6樓：快樂的小小石
應用bai
裂項公式，分母是兩個連續du自然數的乘積zhi
的時候，有這樣的規dao律。公式演算法如下：內
1/1*2+1/2*3+1/3*4+....+1/99*100
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100
=1-1/100
=99/100
1、裂項法，容這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用。是將數列中的每項（通項）分解，然後重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。 通項分解（裂項）倍數的關係。
2、此類變形的特點是將原數列每一項拆為兩項之後，其中中間的大部分項都互相抵消了。只剩下有限的幾項。
3、注意： 餘下的項具有如下的特點，餘下的項前後的位置前後是對稱的。餘下的項前後的正負性是相反的。
4、易錯點：注意檢查裂項後式子和原式是否相等，典型錯誤如：1/(3×5)=1/3-1/5（等式右邊應當除以2）。
7樓：匿名使用者
解：依題意得算copy式，
（bai1×2）
分之du1+（2×3）分之zhi1+（3×4）分之1+...+（99×100）分之dao1
=（1-2分之1）+（2分之1-3分之1）+（3分之1-4分之1）+...+（99分之1-100分之1）
=1-2分之1+2分之1-3分之1+3分之1-4分之1+...+99分之1-100分之1
=1-100分之1
=100分之99
即（1×2）分之1+（2×3）分之1+（3×4）分之1+...+（99×100）分之1=100分之99
2分之1乘3分之2乘4分之3乘5分之4乘 乘99分之98乘
2分之1乘3分之2乘4分之3乘5分之4乘 乘99分之98乘100分之99 1 2 2 3 3 4 4 5 98 99 99 100 1 100 100分之1 2分之1乘3分之2乘4分之3乘5分之4乘.乘99分之98乘100分之99等於多少？要步驟 用簡便演算法計算 前一個的墳墓和後一個的分子約分 所...
2分之1乘3分之2乘4分之3乘5分之4乘乘99分之98乘100分之99等於多少？要步驟（用簡便演算法計算
前一個的墳墓和後一個的分子約分 所以等於100分之1 2分之1乘3分之2乘4分之3乘5分之4乘.乘99分之98乘100分之99等於多少?要步驟 用簡便演算法計算 2分之1乘3分之2乘4分之3乘5分之4乘 乘99分之98乘100分之99 1 2 2 3 3 4 4 5 98 99 99 100 1 1...
1乘2分之1加2乘3分之1加3乘4分之1加4乘5分
最後用1減8分之1,8分之7 錯了找我這題我做了不下20遍了用1減2分之1加二分之1減3分之1 這時候2分之1可以劃掉,後面的也是,這樣只剩下1和8分只1,用1減8分之1 8分之7 如果分子兩數是連續自然數,就是第個數的分子第一個數減去最後一個數的分子的最後一個數,如果,兩個數相差多少,就在上面的基...