1樓：匿名使用者
三角形中位bai線定理
定理三角形的中位du線平行於第三邊，並且zhi等於它的一dao半 。
證明如圖，已
專知△abc中，d，e分別是ab，ac兩邊中點。
求證de平行且等於1/2bc
法一：過c作ab的平行線交de的延長線於f點。
∵cf‖ad
∴∠a=acf
∵ae=ce、∠aed=∠cef
∴△ade≌△cfe
∴de=ef=df/2、ad=cf
∵ad=bd
∴bd=cf
∴bcfd是平行四邊形
∴df‖bc且df=bc
∴de=bc/2
∴三角形的中位線定理成立.
法二：∵d，e分別是ab，ac兩邊中點
∴ad=ab/2 ae=ac/2
∴ad/ae=ab/ac
又∵∠a=∠a
∴△ade∽△abc
∴de/bc=ad/ab=1/2
∴∠ade=∠abc
∴df‖bc且de=bc/2
三角形中位線定理的逆定理
逆定理一：
如圖de//bc，de=1/2bc，則d是ab的中點，e是ac的中點。
逆定理二：
如圖d是ab的中點，de//bc，則e是ac的中點，de=1/2bc逆定理三屬：
如圖d是ab的中點，de=1/2bc，則e是ac的中點，de//bc
2樓：匿名使用者
看看這個
三角形中位線定理的證明的幾種方法
3樓：匿名使用者
1.欲證de=bc/2這種線抄段的倍半襲問題，往
往可以將bai短的線段放大，轉du化為證明zhi兩線段dao相等，此題可將線段de延長一倍至f，再連fc，把問題轉化為證明四邊形dfcb為平行四邊形。證明:延長de到f使de=ef,聯結fc ∵de是△abc的中位線 ∴ae=ec ad=db ∵∠aed=∠cef ∴△ade≌△fec ∴ad=fc ∴db=fc ∴∠a=∠ecf ∵cf‖ab ∴dbcf是平行四邊形 ∴df=bc ∴de‖bc 2.
八年級下冊第四章已學習過相似圖形，也可以利用相似三角形的知識來解決。 ∵ad=(1/2)ab，ae=(1/2)ac，∠dae=∠bac， ∴△ade∽△abc. ∴∠ade=∠abc,de:
bc=ad:ab=1:2.
∴de‖bc，de=(1/2)bc. 3.也可以用截長補短的方法構造全等三角形,再證出平行四邊形,得出結論。
三角形中位線的4種證明方法。 10
4樓：久伴
方法一：過c作ab的平行線交de的延長線於g點。
∵cg∥ad
∴∠a=∠acg
∵∠aed=∠ceg、ae=ce、∠a=∠acg（用大括號）∴△ade≌△cge （a.s.a)
∴ad=cg(全等三角形對應邊相等)
∵d為ab中點
∴ad=bd
∴bd=cg
又∵bd∥cg
∴bcgd是平行四邊形（一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）∴dg∥bc且dg=bc
∴de=dg/2=bc/2
∴三角形的中位線定理成立.
方法二：相似法：
∵d是ab中點
∴ad：ab=1：2
∵e是ac中點
∴ae：ac=1:2
又∵∠a=∠a
∴△ade∽△abc
∴ad：ab=ae：ac=de：bc=1：2∠ade=∠b，∠aed=∠c
∴bc=2de,bc∥de
方法三：座標法：
設三角形三點分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3）則一條邊長為 ：根號（x2-x1）^2+(y2-y1）^2另兩邊中點為（（x1+x3）/2，（y1+y3）/2），和（(x2+x3）/2，（y2+y3）/2）
這兩中點距離為：根號（（x2+x3）/2-(x1+x3）/2）^2+((y2+y3）/2-(y1+y3）/2）^2
最後化簡時將x3，y3消掉正好中位線長為其對應邊長的一半方法4：
延長de到點g，使eg=de，連線cg
∵點e是ac中點
∴ae=ce
∵ae=ce、∠aed=∠ceg、de=ge∴△ade≌△cge (s.a.s)
∴ad=cg、∠g=∠ade
∵d為ab中點
∴ad=bd
∴bd=cg
∵點d在邊ab上
∴db∥cg
∴bcgd是平行四邊形
∴de=dg/2=bc/2
∴三角形的中位線定理成立[2]
方法五：向量de=da+ae=(ba+ac)/2=bc/2[3]∴de//bc且de=bc/2
三角形中位線定理證明有幾種方法
5樓：祝您每天開心
1、欲證de=bc/2這種線段的倍半問題,往往可以將短的線段放大,轉化為證明兩線段相等,此題可將線段de延長一倍至f,再連fc,把問題轉化為證明四邊形dfcb為平行四邊形。
證明：延長de到f使de=ef,聯結fc
∵de是△abc的中位線
∴ae=ec ad=db
∵∠aed=∠cef
∴△ade≌△fec
∴ad=fc
∴db=fc
∴∠a=∠ecf
∵cf‖ab
∴dbcf是平行四邊形
∴df=bc
∴de‖bc
2、八年級下冊第四章已學習過相似圖形,也可以利用相似三角形的知識來解決。
∵ad=(1/2)ab,ae=(1/2)ac,∠dae=∠bac,∴△ade∽△abc.
∴∠ade=∠abc,de:bc=ad:ab=1:2.
∴de‖bc,de=(1/2)bc.
3、也可以用截長補短的方法構造全等三角形,再證出平行四邊形,得出結論。
高分~~~求三角形中位線的24種證明方法
6樓：穎兒
已經盡力了，實在想不到那麼多
不過也還不錯吧
還有，圖貼不上來，所以只有一張
1.向量法：
已知：三角形abc，ab，bc邊的中點分別為ef求證：ef=0.5bc，ef平行bc
證明：（以下未加說明都是向量）
ef=af-ae=0.5ac-0.5ab=0.5bc∴ef、bc共線，|ef|=0.5|bc|∴（線段）ef=0.5bc，ef平行bc
2.同一法：
（1）三角形中位線定理與平行線等分線段定理的推論1是互為逆命題的關係.
（2）線段的中點是唯一的，過兩點的直線也是唯一的，3.通過旋轉圖形構造基本圖形——平行四邊形4.過三個頂點分別向中位線作垂線
5.轉化為證明四邊形為平行四邊形的問題
證明：延長de到f使de=ef,聯結fc
∵de是△abc的中位線
∴ae=ec ad=db
∵∠aed=∠cef
∴△ade≌△fec
∴ad=fc
∴db=fc
∴∠a=∠ecf
∵cf‖ab
∴dbcf是平行四邊形
∴df=bc
∴de‖bc
6.相似三角形：
∵ad=(1/2)ab，ae=(1/2)ac，∠dae=∠bac，∴△ade∽△abc.
∴∠ade=∠abc,de:bc=ad:ab=1:2.
∴de‖bc，de=(1/2)bc.
7.截長補短的方法構造全等三角形,再證出平行四邊形,得出結論8.座標法：
設三角形三點分別為(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)則一條邊長為 :根號(x2-x1)^2+(y2-y1)^2另兩邊中點為((x1+x3)/2,(y1+y3)/2),和((x2+x3)/2,(y2+y3)/2)
這兩中點距離為:根號((x2+x3)/2-(x1+x3)/2)^2+((y2+y3)/2-(y1+y3)/2)^2
最後化簡時將x3,y3削掉正好中位線長為其對應邊長的一半
7樓：想和你
如圖，已知△abc中，d，e分別是ab，ac兩邊中點。
求證de平行且等於1/2bc
法一：過c作ab的平行線交de的延長線於f點。
∵cf‖ad
∴∠a=acf
∵ae=ce、∠aed=∠cef
∴△ade≌△cfe
∴de=ef=df/2、ad=cf
∵ad=bd
∴bd=cf
∴bcfd是平行四邊形
∴df‖bc且df=bc
∴de=bc/2
∴三角形的中位線定理成立.
法二：∵d，e分別是ab，ac兩邊中點
∴ad=ab/2 ae=ac/2
∴ad/ae=ab/ac
又∵∠a=∠a
∴△ade∽△abc
∴de/bc=ad/ab=1/2
∴∠ade=∠abc
∴df‖bc且de=bc/2
累啊(*^__^*) 嘻嘻……不能再寫了哈。。
8樓：匿名使用者
應該給穎兒missing加分，她的解釋足可以用24種方法表示出來！！！
9樓：匿名使用者
幹嘛要這麼多證明方法？只怕有的證明你都看不懂
三角形中位線的4種證明方法,三角形中位線的4種證明方法。
方法一 過c作ab的平行線交de的延長線於g點。cg ad a acg aed ceg ae ce a acg 用大括號 ade cge a.s.a ad cg 全等三角形對應邊相等 d為ab中點 ad bd bd cg 又 bd cg bcgd是平行四邊形 一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形 ...
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