1樓：匿名使用者
^級數是∑(-1)^n/√(n(n+1))吧bai.
由1/√(n(n+1))單調遞減趨於
du0, 根據leibniz判別法可知該交錯
zhi級數收斂.
而取絕對值dao後為∑1/√(n(n+1)), 其通項回1/√(n(n+1))與1/n是等答價無窮小.
根據比較判別法(正項級數), 由調和級數∑1/n發散可知∑1/√(n(n+1))也發散.
因此原級數不是絕對收斂的, 為條件收斂.
又看了一下應該是∑(-1)^n/√(ln(n+1))?
收斂部分證明不變.
絕對收斂的討論中比較判別法可以直接說1/√(ln(n+1)) > 1/n.
因此由∑1/n發散可知∑1/√(ln(n+1))也發散, 原級數條件收斂.
2樓：匿名使用者
因|[(-1)^n]/sqr[ln(1+n)]|>1/sqr(n)，
據比較判別法知原級數非絕對收斂；另易驗……，該級數是leibniz型級數，因而是收斂的，所以該級數是條件收斂的。
3樓：遠近奧
記u=[in(n+1)]/(n+1) n→∞ 極限=0 再判定u(n)≥u(n+1) 考察函式
版f(x)=[in(x+1)]/(x+1)(x>0) 則當x≥3 導數<0 則當x≥3時 函式單調減少 則原權數列收斂
無窮級數 1/n 為何是發散的？ 無窮級數1/（n^2）和(1/n^3)又為何是收斂的？最好用影象作邏輯判斷
4樓：摯愛小喜兒
調和級數的證明比較抽象：
如果假設∑1/n收斂，記部份和為sn，且設lim(n→∞)sn=s
於是有lim(n→∞)s(2n)=s，有lim(n→∞)(s(2n)-sn)=s-s=0
但是s(2n)-sn=1/(n+1)+1/(n+2)+1/(n+n)>n/(n+n)=1/2，與lim(n→∞)(s(2n)-sn)=s-s=0矛盾
所以調和級數∑1/n是發散的
又討論p-級數∑1/(n^p)的斂散性。
（1）當p≤1時，因為n^p≤n，而調和級數∑1/n是發散的，根據比較審斂法知當01時，對於任意實數x，當n-1≤x1≤n，有1/n^p≤1/x^p
1/n^p=∫1/n^p dx((n-1)~n)
≤∫1/x^p dx((n-1)~n)
=1/(p-1)[1/(n-1)^(p-1)-1/n^(p-1)] (n=2,3,4....)
考慮級數∑[1/(n-1)^(p-1)-1/n^(p-1)]，其部份和sn=1-1/n^(p-1)
又有lim(n→∞)sn=1，所以∑[1/(n-1)^(p-1)-1/n^(p-1)]收斂，根據比較審斂法，當p>1時，∑1/(n^p)收斂
5樓：孫小子
第一個級數 稱為調
和級數 利用微分中值定理 可以證明1/n>ln(1+1/n) (構造y=lnx x在（n,n+1）)
級數1的部分和》ln（n+1）
第二個級數 無窮級數1/（n^2)《級數1/n(n+1) 後面的級數 分項 易證收斂
第三個級數 級數 (1/n^3)《無窮級數1/（n^2) 利用正項級數的比較收斂準則 易證收斂
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6樓：匿名使用者
這個問題是∑1/（n^p）是否收斂的問題
p級數的斂散性：
當p>1時，p級數收斂；
7樓：幻魂
是p級數收斂問題，高數書上有結論，用等比公式算一下也行，很簡單
數項級數 1/（n+1)的斂散性如何判斷 10
8樓：曉龍修理
結果為來：級數1/(n+1)發散
解題過程如源下：
判定收斂級數du的zhi方法：
若x=x0使數項級數∑un(x0)收斂，就稱x0為收dao斂點，由收斂點組成的集合稱為收斂域，若對每一x∈i，級數∑un(x)都收斂，就稱i為收斂區間。
級數收斂的一個必要條件是它的通項以0為極限，如果任意有限個無窮級數都是收斂的，那麼它們任意的線性組合也必定是收斂的。注意對於都是發散的級數，則不存在類似的結論。
一個任意項級數，如果由它的各項的絕對值所得到的級數收斂，則原來的級數也收斂，如果發散，則原來的級數不一定也發散，如果反而是收斂，則稱這種級數為條件收斂的。
條件收斂的級數，可以通過變換級數各項的順序而使得這個級數收斂於任意實數，也能發散至無窮大。
冪級數只在x=0處收斂，而取任意非零的數值時，級數都是發散的，因此可以認為冪級數的收斂半徑為0。
如果冪級數的收斂半徑r大於0，則它的和函式s（x）在其定義域上連續。對於連續性，定理強調的是在它的定義域上，也就是包括有定義的端點。連續性也就意味著可以對冪級數逐項求極限。公式：
9樓：尼古拉斯趙四
（性質3:在級數前加上或去掉有限項，不改變級數的斂散性.) 級數1/（n+1）是級數1/n的一部分，又因為級數1/n發散，所以級數1/(n+1)也發散
10樓：匿名使用者
高等數學第六部下冊257頁例2，比較審斂法 n/1發散，所以n+1/1發散
證明級數1n根號n1n發散
將原級數偶數項和奇數項加括號組合起來 原級數 n 1,2,2 2n 1 1 n 故原級數發散。級數 1 n 根號n 1的斂散性，選填 絕對收斂.條件收斂.發散 很簡單的，死記住。這種前面有 1 n的都是收斂的，關鍵是區分是條件收斂還是絕對收斂。n趨於無窮時，n 1就趨於n，根號n就是n的1 2次方。...
級數1n根號n1根號n斂散性
級數 1 n 根號n 1 根號n 級數 1 n n 1 n 由於1 n 1 n 遞減趨於0,由萊布尼茲交錯級數判別法,級數收斂 又1 n 1 n 1 2 n 1 級數發散。所以原級數條件收斂 級數 1 n 根號n 1的斂散性,選填 絕對收斂.條件收斂.發散 很簡單的,死記住。這種前面有 1 n的都是...
arctann從n1到正無窮的級數的收斂性
解題關鍵 數項級數的性質第4條。滿意請採納 判斷收斂性 若收斂 求級數值 arctan 1 n n 1 的級數 解 分享一種解bai法。n du時,zhilim n arctan 1 n 2 n 1 0,由級數收斂 的必要條dao件,得專 arctan 1 n 2 n 1 收斂。設n 1 tan n...