1樓：匿名使用者
當k=0，有-1＜0恆成立；
當k≠0，令y=kx2-kx-1，
∵y＜0恆成立，
∴開口向下，拋物線與x軸沒公共點，
即k＜0，且△=k2+4k＜0，
解得-4＜k＜0；
綜上所述，k的取值範圍為-4＜k≤0
已知函式f(x)=4x的平方-kx-8在[5,20]上具有單調性，求實數k的取值範圍？
2樓：席子草的微笑
實數k的取值範圍是(-∞,40]∪[160,+∞)
解題步驟：
方法一：f(x)=4x²-kx-8
圖象是開口向上的拋物線，對稱軸方程是x=k/8
要使函式在[5,20]上具有單調性，則對稱軸不能落在區間(5,20)內
k/8≤5或k/8≥20
k≤40或k≥160
實數k的取值範圍是(-∞,40]∪[160,+∞)
這是網上的答案，從正面直接解題，可以說是學生普遍使用的「通法」。當然，這個問題解法不一，如果上了高中，學了導數從正面解題就能可以簡單一點。
方法二：∵f(x)=4x²-kx-8在[5,20]上具有單調性 f(x)』=8x-k
∴f(x)』≤0或f(x)』≥0在[5,20]上恆成立
∴k≤40或k≥160
這是運用了導數的解法，幾步解決。主要的是將二次函式問題將為最簡單的一次函式問題。當然，最簡單快捷的是利用導數知識從反面解，如下。
方法三：假設f(x)=4x²-kx-8在[5,20]上沒有單調性，則函式f(x)在[5,20]上有極點
∵f(x)』=8x-k
令f(x)』=8x-k=0 得k=8x
∴40＜k＜160
∴要使函式在[5,20]上具有單調性，實數k的取值範圍是(-∞,40]∪[160,+∞)
若關於x的不等式x 2 ax 2 0對任意x屬於恆成立,則實數a的取值範圍是什麼
不等式x 2 ax 2 0對任意x屬於 0,1 恆成立當x 0時，2 0成立，a為任意實數 當0 a x 2 x 令 f x x 2 x，則 a f x 對任意x屬於 0,1 恆成立從而 a f x min，x屬於 0,1 f x x 2 x x 2 x 當x屬於 0,1 時，f x 1 2 x 0...
xxa對任意x屬於0,1恆成立,則實數
2 1 x x a 取對數 來 即 1 x ln2 alnx x 自 0,1 bailnx 0 a ln2 xlnx 對任意x 0,1 恆成立設y ln2 xlnx 則實數a需滿du足a y的最大值y ln2 lnx 1 xlnx 2 ln2 lnx 1 xlnx 2 0,zhiy 0,y遞增dao...
不等式 a 2 x 2 2 a 20x 40，對一切x R恆成立，求a的取值範圍
a 2 x 2 2 a 2 x 4 0對一切x r恆成立a 2成立 a 2開口向上，不成立 a 2f x a 2 x 2 2 a 2 x 4 0對一切x r恆成立 0 4 a 2 2 4 a 2 4 0 a 2 2 4 a 2 0 a 2 a 2 0 2 2 a 2 x 2 2 a 2 x 4 0 ...