1樓：匿名使用者
當多元函式的偏導數連續時,混合偏導數與求導順序無關.
2樓：禾香忻曼雲
我自己認bai為有一個方法du
用二重積分，設f(x,y)連續
f(x,y)=(上限
zhix,下限a)∫daods(上限y,下限b)∫f(s,t)dt由於上下限相對s,t來說是常版數，因此積分次序權可以交換
所以f(x,y)=(上限y,下限b)∫dt∫(上限x,下限a)f(s,t)ds
對f(x,y)求混偏導，混偏導就是f(x,y)然而這個混偏導相等的條件是混偏導連續，剛好f(x,y)連續就可積所以可以將混偏導連續的函式看作是一個以上形式的二重積分。
我的理解就這些，我也問了老師，他們說他們都忘了。
為什麼說混合偏導數連續與求導順序無關
3樓：不送一血
z=f(x,y)是一個曲面,對x的偏導數可以看成對在y=a的截面所得曲線的導數.對y的偏導數可以看成對在x=a的截面所得曲線的導數.
從這個角度就容易理解為什麼混合偏導數在一定條件下與求導次序無關了
求混合偏導數與求導次序無關的定理的證明
4樓：匿名使用者
我自己認為有一個方法
用二重積分，設f(x,y)連續
f(x,y)=(上限x,下限a)∫ds(上限y,下限b)∫f(s,t)dt
由於上下限相對s,t來說是常數，因此積分次序可以交換所以f(x,y)=(上限y,下限b)∫dt∫(上限x,下限a)f(s,t)ds
對f(x,y)求混偏導，混偏導就是f(x,y)然而這個混偏導相等的條件是混偏導連續，剛好f(x,y)連續就可積所以可以將混偏導連續的函式看作是一個以上形式的二重積分。
我的理解就這些，我也問了老師，他們說他們都忘了。
5樓：坑爹牛肉
可以用導數的定義證明。。。其實很簡單
f(x)'=lim(f(x+a)-f(x))/a, (a~0)記方程f(x,y)的偏導為fx, fy, fxy, fyx.也就是fx=[f(x+dx,y)-f(x,y)]/dxfxy=/dy
fxy=/dxdy
同理可求fyx, 最終fxy=fyx
6樓：
這個比較難證明，實質證明出來就是克萊羅定理。你考研吧？其實這個命題可以直接用，不用深究，貌似得用matlab研究。
詳見維基百科**：
7樓：匿名使用者
沒搞錯吧？直接看書不是更方便？混合偏導數與求導次序無關的充要條件與二次極限和二重極限相等的充要條件相同，都是要求一次極限在該點的臨域存在且連續。證明過程略……
8樓：匿名使用者
google一下
混合偏導數有幾何意義嗎?為什麼混合偏導數在一定條件下與求導次序無關呢? 10
9樓：匿名使用者
z=f(x,y)是一個曲面，對x的偏導數可以看成對在y=a的截面所得曲線的導數。對y的偏導數可以看成對在x=a的截面所得曲線的導數。
從這個角度就容易理解為什麼混合偏導數在一定條件下與求導次序無關了 。
10樓：
只有原函式是連續的 ，求混合偏導數與次序無關。
有幾何意義，想像一個波濤似的曲面，曲面上任意點的二維變化率（比如對於x軸和y軸變化率的合成）即是偏導數的幾何意義。
然後可以擴充套件到n元函式求偏導。
11樓：楓葉雨懷
有幾何意義，只要偏導數連續就和球道次序無關，至於為什麼，沒法說清，問問你們高數老師
12樓：匿名使用者
沒法說清，問問你們高數老師
二階混合偏導數在連續的條件下與求導的次序無關 a. 錯誤 b. 正確
13樓：匿名使用者
正確的結論是，
二階混合偏導數在「(二階混合偏導數)連續」的條件下與求導的次序無關。
而，二階混合偏導數在「(該函式)連續」的條件下不能保證與求導的次序無關。
按照本題的語義，
依照「二階混合偏導數在(二階混合偏導數)連續的條件下與求導的次序無關」來理解，則選 b. 正確
14樓：hoho卡哇伊
錯誤啊，偏導數連續才行
怎麼證明二階混合偏導數在連續的條件下與求偏導的次序無關?
二階混合偏導數在連續的情況下與求偏導次序無關 可是不求出來我怎麼去判斷連續不連續呢
15樓：匿名使用者
答：1、利用初等
函式性質啊。基本的初等函式都是連續、可導的；特殊的分段函式或者超越函式等，需要特殊情況特殊判斷；
2、比這個弱化的條件是有的：函式在領域u(ρ0,δ0)記憶體在，且二階偏導數存在，當函式在點（x0,y0）處有窮極限時，即：lim(x→x0,y→y0) f(x,y) = a ，a是常數，二階混合偏導相等。
16樓：獨吟獨賞獨步
是呀，所以你求出來一個看一看，連續的話另一個就不用求了
混合二階偏導數相等,為什麼二階混合偏導數連續，這兩個混合偏導數就相等
一階偏導數可導，不能保證二階混合偏導數連續。反例 分段函式，x 2 y 2 0時,f x,y xy x 2 y 2 x 2 y 2 x y 0時,f x,y 0。二階混合偏導數連續，則二階混合偏導數相等。為什麼二階混合偏導數連續，這兩個混合偏導數就相等 記得是因為不同順序的二階混合偏導數就是先後對x...
二階混合偏導數是怎麼計算的我有圖大家說下謝謝了
u abcxyz u x abcyz u y abcxz u z abcxy 舉個例子 設z f x y2，3x 2y f具有二階連續偏導數，求az ax，a2z axay解 az ax f1 3f2a2z axay f11 2y 2f12 3 f21.2y 2f22 如果f1是z對第一個中間變數u...
求函式的二階偏導數要過程。二階偏導數求法
偏導數在數學中，一個多變數的函式的偏導數，就是它關於其中一個變數的導數而保持其他變數恆定 相對於全導數，在其中所有變數都允許變化 偏導數在向量分析和微分幾何中是很有用的。定義x方向的偏導 設有二元函式z f x,y 點 x0,y0 是其定義域d內一點.把y固定在y0而讓x在x0有增量 x，相應地函式...