1樓：匿名使用者
你給這個圖是啥意思？
極限的定義才是說x0的去心鄰域內，所以求極限不需要函式在x0點處有定義。
但是連續的定義是說函式在x0點的極限等於函式在x0點的函式值，所以連續都必須要在x0點有定義。
請問 函式某點的連續性 與 在該點極限是否存在 有何關係？
2樓：
首先：一，極限存在，只需要函式在該點
左極限=右極限就可以了，至於函式在該點有沒有定義，該點函式值等於多少，都無所謂。
二、函式連續，該函式在該點左極限=右極限，且這個極限還要等於該點的函式值。
總結：函式連續，就一定存在極限，但是極限存在不一定連續。
3樓：秋水同長天一色
左極限=右極限=f（a），則函式在點a處連續
定義函式極限的前提是該函式需要在定義處的鄰域內有意義。
4樓：
## 極限函式在一點的極限是否存在與函式在該點是否有定義無關！！舉個簡單的例子： f(x)=sinx / x，顯然x=0處無定義，但是學過極限的話必然對limsinx / x = 1不陌生吧
5樓：始永修盍雨
首先，函式
極限是函式的區域性性質，極限是一個不斷趨近的過程，因此有鄰域一說；
次之，函式在x=x0,這一點有無極限，與在該點有無定義無關，即使在該點有定義，也不一定等與該點函式值，但是該點一定得有鄰域，要不咋求極限，正如上面所說，極限存在與否，與該點有無定義無關，所以只要求去心釘耽齒甘佼仿酬溼揣濺鄰域就足夠了！
再次，所謂去心，就是在所取區間內不包含x=x0這一點就是為了描述極限，才有這個概念，我這麼理解的希望對你有幫助
函式連續性的定義是什麼？如何判定一個函式是連續的？
6樓：匿名使用者
1.函式連續性的定義:
設函式f(x)在點x0的某個鄰域內有定義,若 lim(x→x0)f(x)=f(x0), 則稱f(x)在點x0處連續。
若函式f(x)在區間i的每一點都連續,則稱f(x)在區間i上連續。
2.函式連續必須同時滿足三個條件：
（1）函式在x0 處有定義；
（2）x-> x0時，limf(x)存在；
（3）x-> x0時，limf(x)=f(x0)。
則初等函式在其定義域內是連續的。
擴充套件資料
間斷點的定義：
間斷點是指：在非連續函式y=f(x)中某點處xo處有中斷現象，那麼，xo就稱為函式的不連續點。
間斷點可以分為無窮間斷點和非無窮間斷點，在非無窮間斷點中，還分可去間斷點和跳躍間斷點。如果極限存在就是可去間斷點，不存在就是跳躍間斷點。
1.可去間斷點：函式在該點左極限、右極限存在且相等，但不等於該點函式值或函式在該點無定義。如函式y=（x^2-1)/(x-1)在點x=1處。
2.跳躍間斷點：函式在該點左極限、右極限存在，但不相等。如函式y=|x|/x在點x=0處。
3.無窮間斷點：函式在該點可以無定義，且左極限、右極限至少有一個不存在，且函式在該點極限為∞。如函式y=tanx在點x=π/2處。
4.振盪間斷點：函式在該點可以無定義，當自變數趨於該點時，函式值在兩個常數間變動無限多次。如函式y=sin(1/x)在x=0處。
可去間斷點和跳躍間斷點稱為第一類間斷點，也叫有限型間斷點。其它間斷點稱為第二類間斷點。
7樓：匿名使用者
一群水貨！回答問題不是複製來的就是表達不清楚，表達不全的。我來教你！好好看，看懂你連續這塊你就再不會出問題了
連續的定義：一個f（x）的極限，x從左側趨近x0等於f（x0），x從右側趨近x0也等於f（x0），那麼就說函式f（x）在x0這一點連續。簡單吧？
樓上說得是什麼嘛！放屁都比他們說得香！再看判定：
連續的判定：一般用兩種方法判定。
第一種、用定義，如果這一點左邊的極限等於右邊的極限且等於這一點的函式值，則函式在這一點連續。
第二種、求導，如果x0這一點可導，那麼這一點必連續，可導必連續記住哦~很重要的！可導必連續，但是連續未必可導，舉個例子，|x|在x=0這一點不可導，但是連續，你自己畫影象看看，影象是一個英文字母v，因為左導數和右導數都存在但不相等，所以|x|不可導。可導的條件是什麼你記得不？
我還是說一下吧，一點的左導數和右導數都存在且相等，則這一點可導。
那咋辦勒？那不可導又該怎麼證連續呢？上述樓層這一點就沒有說，只告訴你可導就連續，沒告訴你不可導也連續的情況。
如果函式不可導，但是！！！看清楚了，劃重點了，他的左導數和右導數都存在，哪怕左導數不等於右導數，那麼在這一點它也是連續的。這你可能就不太理解了，給你說個情景你就懂了，從一個點出發（連著這個點的哈）然後有一條不斷開的毛線連著向左邊除了垂直向上延伸以外，隨便怎麼向左延伸只要毛線不斷開就行，然後繼續從這一點出發，有一條不斷開的毛線連著向右邊除了垂直向上延伸以外隨便怎麼向右延伸，這兩條毛線左邊是連著的，右邊也是連著的，還都不是垂直於x軸的（左導數和右導數都存在），而且還都連著這一個點，那這兩條毛線在這一點左邊連續，右邊也連續還都連著這個點，可不就是一條毛線嘛。
所以這一點連續！~
關於這一條可能很多人會在分段函式的跳躍間斷點處有疑問，比如f（x）在x>0時等於1，在x<0時等於-1，然後就有人會說在0這一點左邊連續右邊也連續但是是間斷點在0這一點不連續啊，你要知道這種情況確實是左連續而且有連續但是它要麼x>0時要麼x<0時不連著這一點啊，換句話說這種情況這一點的左導數等於正無窮也就是左導數不存在，右導數等於負無窮(f（x）它要向下去找-1嘛能看懂不？）也就是右導數不存在。已經和第二種連續判定法沒關係了。
8樓：莫小賢
在定義域內，函式是連續的，是在每個自變數的地方都有極限，並且等於函式值
9樓：匿名使用者
函式在點x處的極限等於該點的函式值，那麼函式在該點就是連續的。如果x是定義域內任意點，那函式就是連續的。
判定函式連續求導就可以，如果可導就肯定連續。
最好是那具體的題目理解一下。
10樓：royal未煊
所謂連續，有兩種定義方法：
1.設f（
x）在點xo的某鄰域內有定義，若
lim△y（△x→0）＝lim［f（xo+△x）－f（xo）］xo=0 （△x→0）
則稱函式f（x）在點xo連續，點xo稱為f（x）的連續點。
2.設函式在點xo的某一鄰域內有定義，且有limf（x）＝f（xo） （x→xo），則稱函式f（x）在點xo處連續。
11樓：➢竹椅聽風獨呢喃
我在北航學工科，我們學的各種定義（主要說大一上學的那些）主要是用ε-δ語言說明的，然後連續的話是說，對於任意的ε>0，都存在相應的δ，使得當lx-x0l<δ時，就有l fx-fx0 l＜ε，則fx在x0處連續。
通俗點講就是，當x變化的無限小時，fx也變的無限小，即δx→0，δfx→0，所以這就也說明了為什麼y=1/x在（0,1）上連續但不一致連續，因為連續是對於一個確定的x0，那麼該點的變化率確定，而一致連續則不依賴於x0，所以可以無限趨近於0，從而變化率可以趨近於無窮（注意區分無窮跟極大的區別，10^10000000叫極大但不無窮大）。
12樓：匿名使用者
函式連續性的定義
定義1 設函式在點x0的領域內有定義,若:
(1)極限 存在
(2)極限值滿足:
稱函式f(x)在x0點連續.
根據這個定義來判斷函式的連續性
13樓：匿名使用者
lim(x→x0)f(x)=f(x0)則連續，否則不連續
一個函式在一點連續,則在該點的一個鄰域連續是什麼定理
14樓：假面
沒有這個定理。
函式duy=f（x）當自變數
zhix的變化dao很小回時，所引起的因變數y的變化也很小。
對於連續性，在自然界中有許
答多現象，如氣溫的變化，植物的生長等都是連續地變化著的。這種現象在函式關係上的反映，就是函式的連續性。由極限的性質可知，一個函式在某點連續的充要條件是它在該點左右都連續。
15樓：匿名使用者
沒聽說過這個定理。事實上，人們也人為的設定出了，只在一點連續（在內這點符合連續的定容義），而其他任何點都不連續的函式來。
所以這個想法本來就是錯的，當然也就更不可能是什麼定理了。
首先先說說狄利克雷函式，這個函式的定義是d（x）=1（x是有理數）；=0（x是無理數）
也就是說，當x是有理數的時候，函式值是1，當x是無理數的時候，函式值是0
很明顯，這個函式處處不連續，但是個有界函式。
那麼設定f（x）=xd（x）
那麼當x→0的時候，f（x）是一個無窮小x乘有界函式d（x），所以還是無窮小，極限是0，等於f（0）的函式值。
根據連續的定義，f（x）在x=0點處連續。
但是除了這一點外，這個f（x）在任何點都不連續。
所以的確是存在，只在一點連續，其他點都不連續的函式。
16樓：匿名使用者
沒有這個定理的，比如說黎曼函式，它在所有無理點處都連續，有理點處都不連續，那麼在任意一個無理點的任意小的鄰域中都存在有理點，與你說的這個定理是想矛盾的呀
函式在某一點有定義,那麼在該點有沒有極限
17樓：夢色十年
不確定，如1-sinx（x∈0，1）就沒有極限。
函式極限存在的充要條件：左右極限都存在且相等。
左極限就是函式從一個點的左側無限靠近該點時所取到的極限值，且誤差可以小到我們任意指定的程度，只需要變數從座標充分靠近於該點。
右極限就是函式從一個點的右側無限靠近該點時所取到的極限值，且誤差可以小到我們任意指定的程度，只需要變數從座標充分靠近於該點。
左極限與右極限只要有其中有一個極限不存在，則函式在該點極限不存在。
18樓：o客
函式在某一點有無定義,不函式在該點有沒有極限，沒有必然聯絡。
但是，如果函式在該點附近（鄰域）有定義，而函式在該點無定義，函式在該點仍然有極限；有定義，也有極限。
例如，f(x)=（x^2-1）/(x-1)在x=1無定義，但是在x=1有極限2.
19樓：匿名使用者
這是不確定的，如1-sinx（x∈0，1）就沒有極限
請問函式某點的連續性與在該點極限是否存在有何關係
首先 一，極限存在，只需要函式在該點 左極限 右極限就可以了，至於函式在該點有沒有定義，該點函式值等於多少，都無所謂。二 函式連續，該函式在該點左極限 右極限，且這個極限還要等於該點的函式值。總結 函式連續，就一定存在極限，但是極限存在不一定連續。左極限 右極限 f a 則函式在點a處連續 請問函式...
函式可導性與連續性的關係,高數中函式連續性與可導性間的關係
由題意，根據函式可導的定義，有 當 x 0 時，lim y x 的極限存在，為f x 那麼由極限的定義，任取e 0，存在d 0，使得當 x 那麼由上述極限定義可知，任取e 0，存在d 0，使得當 x 即對於無窮小a，有 y x f x a 希望對你有用 高數中函式連續性與可導性間的關係 1 首先 照...
高等數學函式的連續性,高數中函式的連續性有什麼用
limf x lim 1 1 x x limx lim1 1 1 x 1 2 f 0 a,a 1 2 高等數學，函式的連續性 一類間斷點，就是函式無定義的孤點，但是緊靠該點兩側，函式值 極限 相同 其他間斷點，是函式無定義的孤點，緊靠該點兩側，函式值 極限 不同。1 分式，分母為0的點，就是間斷點。...