1樓：匿名使用者
向量中引入座標，這樣連線了代數和幾何，這就是像一個橋樑。
在做解析幾何題時，有時會用到向量方法，通常都是用座標表示的。
立體幾何的解題也有用空間向量的，將複雜的空間圖形轉化為代數問題。
學習向量有什麼用，主要用於什麼方面在實際生活中的應用
2樓：庸詘皇
有時候在幾何題和解析幾何的證明和運算上很有技巧
在生活中向量也有一些具體表現形式,有關的問題也可以充分利用向量求解.應用問題的解決主要是建立數學模型.用向量、三角、解析幾何之間的特殊關係,將生活與數學知識之間進行溝通,使動靜轉換充實到解題過程之中.
一、平面向量在位移與速度上的應用
例1 以某市人民廣場的中心為原點建立直角座標系,x軸指向東,y軸指向北一個單位表示實際路程100米,一人步行從廣場入口處a(2,0)出發,始終沿一個方向均速前進,6分鐘時路過少年宮c,10分鐘後到達科技館b(-3,5).
求：此人的位移向量(說明此人位移的距離和方向);
此人行走的速度向量(用座標表示);
少年宮c點相對於廣場中心所處的位置.
(下列資料供選用:tan18°24＝0.3327,tan18°26= 13 ,tan2＝0.0006)
分析： ⑴ab的座標等於它終點的座標減去起點的座標,代入a,b座標可求；⑵習慣上單位取百米/小時,故需先將時間換成小時.而速度等於位移除以時間,由三角知識可求出座標表示的速度向量.
⑶通過向量的座標運算及三角函式公式求解.
⑴ ab＝(－3,5)－(2,0)＝(－5,5),
|ab|＝(-5)2+52＝52,∠xob＝135°
∴此人的位移為「西北52百米」.
⑵t＝10分＝ 16 小時,|v|＝ |ab|t ＝302
∴vx＝|v|cos135°＝－30,vy＝|v|sin135°＝30,∴v＝(－30,30)
⑶∵ac＝ 610 ab,∴oc＝oa＋ 35 ab＝(2,0)＋ 35 (－5,5)＝(－1,3)
∴|oc|＝10,又tan(18°24＋2)＝ 0.3327+0.00061-0.3327×0.0006 ＝ 13
而tan∠coy＝ 13 ,∴∠coy＝arctan 13 ＝18°26.
∴少年宮c點相對於廣場中心所處的位置為「北偏西18°26,10百米」處.
評註：以生活中的位移、速度為背景的向量應用題,首先要寫出有關向量,利用向量中的模來求解.本題是向量知識與三角知識的交匯,主要是依託平面向量的模、方位角等通過形和數的相互轉化,實現與三角的有機整合,同時考查三角方面的知識和方法及綜合解題能力.
二、平面向量在力的平衡上的應用
例2 帆船是藉助風帆推動船隻在規定距離內競速的一項水上運動.2023年第2屆奧運會開始列為正式比賽專案, 帆船的最大動力**是"伯努利效應".如果一帆船所受"伯努利效應"產生力的效果可使船向北偏東30º以速度20 km/h行駛,而此時水的流向是正東,流速為20 km/h．若不考慮其它因素,求帆船的速度與方向.
分析: 帆船水中行駛,受到兩個速度影響: 伯努利效應"產生力的效果為使船向北偏東30º,速度是20 km/h,及水的流向是正東,流速為20 km/h.
這兩個速度的和就為帆船行駛的速度.根據題意,建立數學模型,運用向量的座標運算來解決問題.
解:如圖建立直角座標系, "伯努利效應"的速度為v1=20 km/h,水的流速為v2=20 km/h,帆船行駛的速度為v,則v=v1+v2.
由題意可得向量v1的座標為(20cos60o,20sin60o)即v1=(10,10 ),向量v2的座標為v2=(20,0)
則帆船行駛速度v的座標為
v=v1+v2=(10,10 )+(20,0)=(30,10 )
∴|v|= ,∵tanα= ,α為銳角∴α=30o
∴帆船向北偏東行駛.
答: 帆船向北偏東60o行駛,速度為203 km/h.
評註： 在利用向量的座標運算解決生活中有關問題時,先根據情況建立向量模型,利用直角座標系,得到向量的座標,再按照向量座標運演算法則,得出答案,解決實際問題.
三、平面向量的數量積在生活中的應用
例3 某同學購買了x支a型筆,y支b型筆,a型筆的**為m元,b型筆的**為n元.把購買a、b型筆的數量x、y構成數量向量a=(x,y),把**m、n構成**向量b=(m,n).則向量a與b的數量積表示的意義是_______________.
解析： 此題根據購賣a、b兩種型號的筆的數量與**構成了一個二元向量a,b.根據向量的數量積的運算公式可得a•b=xm+yn.
而xm表示購買a型筆所用的錢數；yn表示購買b型筆所用的錢數.所以向量a與b的數量積表示的意義是購買兩種筆所用的總錢數.
評註： 本題把生活中的平常事件轉化為了向量問題,運用向量的數量積一下子解決了購買所用的總錢數.利用這種方法,我們還可以推廣到多種商品,構建多元向量,就可以有序快捷得到購買時所用的總錢數.
同學們可以試一試.
向量在生活中的應用,大多是和座標平面的整合,這時關鍵是確定點的座標,再確定向量的座標.從而達到向量關係與座標關係的互譯,架起了生活與向量之間的橋樑.把向量的基本思想應用到實際生活中,可使我們能夠更加直觀地通過向量視角觀察生活,也讓向量更好地為我們服務,解決更多的實際生活問題
在中學數學中為什麼要引入向量？
3樓：匿名使用者
這種看法是不全面的。雖然有許多問題，用向量處理確實比
用綜合幾何方法簡單，但也可以找到用綜合幾何的方法處理更簡單的問題。向量之所以被引入到中學，這是因為向量在數學中佔有重要的地位。向量作為一個既有方向又有大小的量，在數學中是一個最基本的概念。
在現代數學的發展中起著不可替代的作用。是代數、幾何、泛函分析等基礎學科研究的基本內容。向量是代數的物件。
運算及其規律是代數學的基本研究物件。向量可以進行多種運算，如，向量的加法、減法，數與向量的乘法（數乘），向量與向量的數量積（也稱點乘），向量與向量的向量積（也稱叉乘）等。向量的這些運算包含了三種不同型別的代數運算。
向量的運算具有一系列豐富的運算性質。與數運算相比，向量運算擴充了運算的物件和運算的性質。向量是幾何的物件。
向量可以用來表示空間中的點、線、面。如果，以座標系的原點為起點，向量就與空間中的點建立了一一對應關係；一點和一個非零向量可以唯一確定一條直線，它通過這個點且與給定向量平行；同樣，一個點和一個非零向量，可以唯一確定一個平面，它過這個點且與給定向量垂直。在高維空間中，這種表示十分有用，還可以表示曲線，曲面。
因此，向量可以描述、刻畫和替代幾何中的基本研究物件——點、線、面，它也是幾何研究的物件。向量是幾何研究物件，這種認識很重要。在立體幾何中，可用向量來討論空間中點、線、面之間的位置關係；判斷線線、線面、面面的平行與垂直，用向量來度量幾何體：
計算長度、角度、面積等。隨著數學視野不斷拓展，這樣的觀念會給我們越來越多的用處。向量是溝通代數與幾何的一座天然橋樑。
它不需要什麼過渡。在數學中，我們有兩座溝通代數與幾何的橋樑，一是向量，一是座標系。座標系依賴於原點的選擇。
向量的優越性在於可以不依賴於原點，空間中每一點的地位是平等的，它不依賴座標，因此，它比座標系更一般、更重要。一方面，通過向量的運算可以解決幾何中的問題。比如，兩直線是否垂直的問題，就可以轉化為兩個向量的點積是否為零的問題，這就實現了利用代數方法來解決幾何問題。
另一方面，對於代數問題，通過向量可以給予幾何的解釋。比如，兩個向量的點積為零，那麼就說明這兩個向量所表示的直線是相互垂直的等等。
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