1樓：仨x不等於四
想了下應該是必然有旋度。
如果證明的話，可以用反證法，假設一個沒有旋度，可以證出來內它一定是
容保守場（保守場的定義是能寫成一個標量函式梯度的場）。總之思路還是和積分路徑有關。下面的向量都用下劃線_表示，比如向量函式f用f_表示。
具體大概可以這樣說：假設一個向量場f_無旋度，那麼rot(f_)=0對某個面s積分一下
∫∫[s] rot(f_)·ds_=0
但是同時又有斯托克斯公式∫∫[s] rot(f_)·ds_=∫[l] f_·dl_（就是對於s的邊界l做一圈第二類曲線積分）
s是任意麵，因此對於任意的l線，都有∫[l] f_·dl_=0，也就是f_積分與路徑無關（對於任何環路積分為0，等價於積分只與起點終點有關與路徑無關），我們就可以定義一個標量函式φ=∫[a0到任一點a] f_·dl_，很容易證明f_=-gradφ。
所以只要給一個無旋度的向量場，都可以找到一個勢φ與其對應，所以任何無旋場都是保守場，非保守場只能有旋度。
無旋場和保守力場是一回事嗎？保守力場一定是無旋場、非保守力場一定是有旋場嗎？
2樓：之何勿思
保守力場是bai說從一點du
到另一點做功不依賴於路徑，也zhi就是說力沿任意迴路dao的積分為0。而根據斯內托克容斯公式，力沿迴路的積分等於力的旋度在迴路圍成的面上的積分。
因此只有力的旋度處處為0才能保證是當然如果像磁場這樣，洛侖茲力除了磁場大小外還依賴於速度的話，那就不能套用上面的推理了。保守力場。反之，如果是非保守力場，則肯定得有力的旋度非零的地方。
當然如果像磁場這樣，洛侖茲力除了磁場大小外還依賴於速度的話，那就不能套用上面的推理了。
怎麼理解旋度的散度恆為零
3樓：匿名使用者
從流體的角度來看，
散度表示的是一個場的淨流出量
。(net flow out of a region)旋度表示的是一個場的旋轉量度。(rotation of a fluid)
當你取一個場的旋度時(三維的，好理解點)，已經把流出量排除在外了。這也正是為什麼curl叫做「旋度」，因為這個量表示的只有旋轉方向的勢強度，已經把淨流出量排除在外。
換句話說，所有場的curl都不會有任何勢的流出。
觀察三維旋度的公式，比如組成部分z上是「dfy/dx-dfx/dy」的形式，也就是「另外兩個分量的導數的差在這個分量方向的度」。由於座標軸x,y,z都是兩兩正交的，因此這個量在任意一個方向都不會有沿著這個方向勢的「流出」。
場的散度為零，它有什麼性質？旋度為零呢？
4樓：匿名使用者
無源場的某點散度為零，就是該點無場源，對於電荷產生的靜電場，就是無電荷。
保守場的旋度為零，通俗地講就是沒有漩渦，場線不像磁場線那樣閉合。
散度梯度旋度的關係和應用 ？？
5樓：匿名使用者
關係：三者轉換關係：
散度指流體運動時單位體積的改變率。簡單地說，流體在運動中集中的區域為輻合，運動中發散的區域為輻散。 其計算也就是我們常說的「點乘」。 散度是標量，物理意義為通量源密度。
散度物理意義：對流體來說，就是流體的形狀雖然改變，但是由於散度為0，則其面積或體積不變。如下式
梯度物理意義：最大方向導數（速度）
散度物理意義：對流體來說，散度指流體運動時單位體積的改變率。就是流體的形狀雖然改變，但是由於散度為0，則其面積或體積不變。
旋度物理意義：旋度是曲線，向量場旋轉的程度。向量的旋度是環流面密度的最大值，與面元的取向有關。
散度為零，說明是無源場；散度不為零時，則說明是有源場（有正源或負源）
若你的場是一個流速場,則該場的散度是該流體在某一點單位時間流出單位體積的淨流量. 如果在某點,某場的散度不為零,表示該場在該點有源,例如若電場在某點散度不為零,表示該點有電荷,若流速場不為零,表是在該點有流體源源不絕地產生或消失(若散度為負).
一個場在某處,沿著一無窮小的平面邊界做環積分,平面法向量即由旋度向量給定,旋度向量的長度則是單位面積的環積分值.基本上旋度要衡量的是一向量場在某點是否有轉彎.
6樓：
三者的關係：注意各自針對的物件不同。
1.梯度的旋度▽×▽u=0
梯度場的旋度為0，故梯度場是保守場。例如重力場。
2.梯度的散度▽2u=△u 3.散度的梯度▽(▽·a)
梯度、散度和旋度是向量分析裡的重要概念。之所以是「分析」，因為三者是三種偏導數計算形式。這裡假設讀者已經瞭解了三者的定義。它們的符號分別記作如下：
梯度、散度和旋度
從符號中可以獲得這樣的資訊：
①求梯度是針對一個標量函式，求梯度的結果是得到一個向量函式。這裡φ稱為勢函式；
②求散度則是針對一個向量函式，得到的結果是一個標量函式，跟求梯度是反一下的；
③求旋度是針對一個向量函式，得到的還是一個向量函式。
這三種關係可以從定義式很直觀地看出，因此可以求「梯度的散度」、「散度的梯度」、「梯度的旋度」、「旋度的散度」和「旋度的旋度」，只有旋度可以連續作用兩次，而一維波動方程具有如下的形式
梯度、散度和旋度 (1)
其中a為一實數，於是可以設想，對於一個向量函式來說，要求得它的波動方程，只有求它的「旋度的旋度」才能得到。下面先給出梯度、散度和旋度的計算式：
7樓：情誼兩重天
散度梯度旋度其實是物理上的一種概念，主要在流體
力學裡應用！
在流體力學數學基礎裡可以查到他們的意義與關係！高數裡也有簡單涉及，如果想深入瞭解，建議你最好去查查有關流體力學基礎的東西！其中有個名詞叫哈密跟運算元，散度梯度旋度跟這一名詞的關係明白了，其它的相關運算也就會了！
怎麼證明旋度場是無源場，梯度場是無旋場
8樓：善良的允琳
三者的關係：注意各自針對的物件不同。 1.
梯度的旋度▽×▽u=0 梯度場的旋度為0，故梯度場是保守常例如重力常 2.梯度的散度▽2u=△u 3.散度的梯度▽(▽·a) 梯度、散度和旋度是向量分析裡的重要概念。
之所以是「分析」，因為三者是三種偏導數計算形式。
如果向量場的散度處處為零,那麼它的旋度也一定處處為零
不對。最簡單的，點電荷的電場就是有散場無旋場，而恆定磁場就是典型的有旋場無散場。把一個長相對於一個極座標兩座標分解，得到散度和旋度。一個點電荷的場方程是 c，一個磁場的就是p c。嗯就是這樣子的。大學理工類都有什麼專業 10 理工類專業 數學與應用數學 資訊與計算科學 物理學 應用化學 生物技術 地...
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當然不是 在實際工作中，常常可以用不同長度的旋光管和不同的樣品濃度測定某物質溶液的旋光度 並按下式進行換算得出該物質的比旋光度 l c 式中 c 溶液的濃度 g ml l 旋光管長度 dm 若被測物質是純液體，則按下式進行換算。l 式中 液體的密度。不是，比旋光度是你用所測得的旋光度比上管長 單位 ...
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看看這裡吧 介紹一本關於研究散度旋度梯度的書，我看不懂英文，有本向量微積分看不懂 散度旋度梯度是高等數學或數學分析研究的一小部分內容，後者的敘述會更詳細些，一本專門研究散度旋度梯度的書是找不到的。梯度 散度 旋度在高數書哪一章 高數書中，梯度在多元微積分這一章 散度和旋度在場論初步或曲線積分與曲面積...