1樓：匿名使用者
b、(a-b)都是正數,根據平均值不等式：
b(a-b)≤²=a²/4
∴a²+64/[b(a-b)] 當且僅當b=a-b即b=a/2時取等號
≥a²+256/a²【繼續用平均值不等式】≥2√[a²×(256/a²)]=32 當且僅當a²=256/a²,即a=4時取等號
綜上,當a=4,b=a/2=2時,
a²+64/[b(a-b)]取到最小值32
2樓：十二無猜
a^2=[b+(a-b)]^2>4b(a-b) (因為a不等於b,故不取等號)
所以原式》=根號下(4*4b(a-b)*64/(b(a-b)))=32當4b(a-b)=64/b(a-b)時取等。所以b(a-b)=4時，再解一元二次方程得b=[a+根號下(a^2-16)]/2
最後討論a^2-16>0，給出最後解答。爪機無力
哪位大蝦幫忙：已知a＞b＞0,求a^2+16/[b(a-b)]的最小值
3樓：幹嘛非要7個字
^^b(a-b)小於抄等於(((a-b)+b)/2)^2=a^2/4原式大於等於a^2+16/(a^2/4)等於a^2+64/a^2大於等於2倍根號下(a^2*64/a^2)
=2倍根號下(64)=16
當且僅當a=2倍根號下2,b=根號2 時取等號只是個大概
4樓：匿名使用者
難道是：copy1
a-b肯定是正數
ab都是正數
若a大於1，則a的2次方大於a
若a小於1，則a的2次方小於a
b*（a-b）如果大了的話，那麼a的次方就會很大b*（a-b）如果小了的話，那麼16/[b(a-b)]就會變大不過，a的次方增長肯定大過16/[b(a-b)]的增長你說說看
我抄襲誰的？靠！
5樓：ooo小白
臥槽 抄別人的
已知a大於0，b大於0，a+b=2，則y=1/a+4/b的最小值為多少？
6樓：black執事的貓
y=1/a +4/b
=[(a+b)/2]/a +2(a+b)/b=(a+b)/(2a)+(2a+2b)/b=b/(2a)+ 1/2 +2a/b +2=b/(2a) +(2a)/b +5/2
a>0 b>0，由均值不等式得：當b/(2a)=(2a/b)時，即b/(2a)=(2a)/b=1時，b/(2a)+(2a)/b有最專
小值2此時屬y有最小值2+5/2=9/2
7樓：匿名使用者
把復a+b=2代入，得制，y=1/a+4/b=(a+b)/2a+2(a+b)/b
=1/2+b/2a+2+2a/b
=5/2+b/2a+2a/b
≥5/2+2×根bai下dub/2a×2a/b=9/2 ,當且zhi僅當b²=4a²取到dao
已知a>b>0,求a^2+16/b(a-b)的最小值
8樓：匿名使用者
^^b(a-b)=-(b-a/2)^2+a^2/4ab-b^2=-(b-a/2)^2+a^2/4且a>b>0
所以0≤ab-b^2≤a^2/4
所以16/(ab-b^2)≥64/a^2
所以a^2 +16/（ab-b^2)≥a^2+64/a^2≥2根號64=2*8=16
所以最小值為內16
當b=a/2,且a=4,即a=4,b=2時,能取到容最小值16
9樓：匿名使用者
對於任意正來
數x，源y
我們有：(x+y)^2>=4xy
而a-b滿足大於0的條件
故a＾2+ 16／b(a-b)
=【（a-b）+b】^2+16/b(a-b)>=4(a-b)b+16/b(a-b)
>=2√（4*16）=16
10樓：匿名使用者
^先假bai設a是固定的值則配方，原式=a^du2+16/[a^2/4-(b-a/2)^2]當b=a/2時原始最大因此zhi原式dao=a^2+64/a^2>=2*根號下（
回a^2*64/a^2）=16當且僅當a^2=64/a^2時取等號因答此當a=二倍根號二綜上當a=二倍根號二，b=根號二 時a^2+16/b(a-b)取最小值16 不明白的地方再問
已知a>b>0,求a^2+16/[b(a-b)]的最小值．
11樓：匿名使用者
^b(a-b)=-(b-a/2)^2+a^2/4ab-b^2=-(b-a/2)^2+a^2/4且a>b>0
所以0≤ab-b^2≤a^2/4
所以16/(ab-b^2)≥64/a^2
所以a^2 +16/（ab-b^2)≥a^2+64/a^2≥2根號64=2*8=16
所以最小值
內為容16
當b=a/2,且a=4,即a=4,b=2時,能取到最小值16
設a>b>0,則a^2+4/(ab-b^2)的最小值
12樓：匿名使用者
最小值為bai8
也就是說當a=2,b=1時值為最小
a²+4/(ab-b²)=a²+4/[b(a-b)]∵dua>b>0∴a-b>0我們看上面的式子zhi，daoa²是固定的版吧，b(a-b)是正的，所以b(a-b)越大原式權越小
而b+a-b=a也是固定的，兩數和固定，欲求積最大就是兩數相等為和的一半，這個不用我再證一次了吧
∴b=a-b =>a=2b
∴a=2b時原式值最小，值等於4b²+4/b²=4(b²+1/b²)這也證過不，b=1時，原式值最小=8
希望樓主滿意，祝你身體健康，學習進步！
已知 a>0 b> 0 , 且 ab=1,求a^2+b^2/a-b的最小值 及此時a,b的值
13樓：匿名使用者
用均值不等式求啊
a^2+b^2>=2ab
當a=b是取等號
分母錯了吧？？應該是a+b吧？
設a>b>0,那麼a^2+1/b(a-b)的最小值為多少
14樓：愛你沒法說
分析：先利用
基本不等式求得b（a-b）範圍，進而代入原式，進一步利用基本不等式求得問題答內案．
解答：解：因容為 a＞b＞0，b(a-b)≤[(b+a-b﹚/2]² =a²/4，
所以a² +1/b(a-b)≥a²+4/a²≥4，當且僅當b=a-b，a²=2，
即a=√2，b=√2/2時取等號．
那麼 a²+1/b(a-b)的最小值是4，故答案為：4．
點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．解題的時候注意兩次基本不等式等號成立的條件要同時成立．
有疑問可以追問哦，，。
15樓：燕
^^^因為bai a>b>0 ，所以 b(a-b)<=^du2=a^2/4 ，
因此 由基本zhi不等式可知；dao
a^2+1/[b(a-b)]>=a^2+4/a^2>=2*√(a^2*4/a^2)=4 ，
當 b=a-b 且專 a^2=4/a^2 即 a=√2，b=√2/2 時，最
屬小值為 4 。
故原式min=4.
若a>b>0，則代數式a^2+1/b(a-b)的最小值
16樓：匿名使用者
a=b+(a-b)
a>b>0
所以原式=[b+（a-b）]^2+/1/b(a-b)=b^2+(a-b)^2+2b*(a-b)+1/b(a-b)>=2b(a-b)+2b(a-b)+1/b(a-b)[a=2b等號成立】
=4b(a-b)+1/b(a-b)
>=2根號4（4b^2（a-b）^2=1等號成立）a=2b 4b^2（a-b）^2=1 得出ab存在正解 所以最小值為4
17樓：海冰星魂
解答的那個你倒是寫完它啊。
18樓：555小武子
a^2+1/b(a-b)>=a^2+/-1/[(b+a-b)/2]^2=a^2+4/a^2>=4
當且僅當a=2，b=1時成立
19樓：沈柴青
因為 a>b>0 ，所以 b(a-b)<=^2=a^2/4 ，
因此 a^2 1/[b(a-b)]>=a^2 4/a^2>=2*√(a^2*4/a^2)=4 ，
當 b=a-b 且 a^2=4/a^2 即 a=√2，b=√2/2 時，最小值為 4 。
已知ab0,ab1,則a2b2ab的最小值為
a b 0,ab 1 a b 0 a b a?b a?b 2ab a?b a?b 2 a?b 2 a?b 2 a?b 2 2當且僅當a b 2時取等號 故答案為22 已知a 0,b 0,a b 1,則1a2 1b2的最小值為 a 0,b 0,a b 1,b 1 a.1a 1b 1a 1 1?a f ...
已知a》0,b》0,則1b2根號ab的最小值是多
將前兩項通分,則式子變為 a b ab 2根號ab 因為a 0,b 0所以 a b 2根號ab 那麼 a b ab 2 根號ab 所以 a b ab 2根號ab 2 根號ab 2根號ab 4 1 a 1 b 2根號ab 1 根號 版權a 1 根號b 2 2 根號 ab 2根號 ab 1 根號a 1 ...
已知a0,b0,1b1,則a2b的最小值是什麼要有過程
1 a 3 b 1 b 3a ab ab 3a b 0 a b 3 b 3 3 a 1 b 3 3 a 1 2b 6 6 a 0,b 0 a 1 1,2b 6 6 所以,zhia 1 0,2b 6 0 a 1 2b 6 2 dao a 1 2b 6 2 6 a 2b 7 2 6 a 2b的最小 版值...