六年級上冊數學概念

2021-03-07 10:36:46 字數 6333 閱讀 1703

1樓:匿名使用者

圓的認識(一)

1.圓中心的一點叫圓心,用o表示.一端

在圓心,另一端在圓上的線段叫半徑,用r表示.兩端都在圓上,並過圓心的線段叫直徑,用d表示.

2.圓有無數條半徑,有無數條直徑.

3.圓心決定圓的位置,半徑決定圓的大小.

圓的認識(二)

4.把圓對摺,再對摺就能找到圓心.

5.圓是軸對稱圖形,直徑所在的直線是圓的對稱軸.圓有無數條對稱軸.

6.在同一個圓裡,直徑的長度是半徑的2倍,可以表示為d=2r或r=d/2.

圓的周長和半圓的周長:

7.圓一週的長度就是圓的周長.半圓的周長等於圓周長的一半加一條直徑。

8.圓的周長除以直徑的商是一個固定的數,我們把它叫做圓周率,用字母π表示,計算時通常取3.14.

9.c=πd或c=πr.

10.1π=3.14 2π=6.

28 3π=9.42 4π=12.56 5π=15.

7 6π=18.84 7π=21.98 8π=25.

12 9π=28.26 10π=31.4

圓的面積

11.用s表示圓的面積, r表示圓的半徑,那麼s=πr^2 s環=π(r^2-r^2)

12.11^2=121 12^2=144 13^2=169 14^2=196 15^2=225 16^2=256 17^2=289 18^2=324 19^2=361 20^2=400

13.周長相等時,圓的面積最大.面積相等時,圓的周長最小.

百分數的應用

百分數的應用(四)

14.利息=本金乘利率乘時間

比的認識

15.兩個數相除,又叫做這兩個數的比.比的後項不能為0.16.比的前項和後項同時乘上或除以一個相同的數(0除外).比值不變,這叫做比的基本性質.

六年級全冊數學知識點(整個小學階段和中學都通用,比較重要)

基本概念:行程問題是研究物體運動的,它研究的是物體速度、時間、行程三者之間的關係。

基本公式:路程=速度×時間;路程÷時間=速度;路程÷速度=時間

關鍵問題:確定行程過程中的位置

相遇問題:速度和×相遇時間=相遇路程(請寫出其他公式)

追擊問題:追擊時間=路程差÷速度差(寫出其他公式)

流水問題:順水行程=(船速+水速)×順水時間 逆水行程=(船速-水速)×逆水時間

順水速度=船速+水速 逆水速度=船速-水速

靜水速度=(順水速度+逆水速度)÷2 水 速=(順水速度-逆水速度)÷2

流水問題:關鍵是確定物體所運動的速度,參照以上公式。

過橋問題:關鍵是確定物體所運動的路程,參照以上公式。

【和差問題公式】

(和+差)÷2=較大數; (和-差)÷2=較小數。

【和倍問題公式】

和÷(倍數+1)=一倍數; 一倍數×倍數=另一數, 或 和-一倍數=另一數。

【差倍問題公式】

差÷(倍數-1)=較小數; 較小數×倍數=較大數, 或 較小數+差=較大數。

【平均數問題公式】

總數量÷總份數=平均數。

【一般行程問題公式】

平均速度×時間=路程; 路程÷時間=平均速度; 路程÷平均速度=時間。

【反向行程問題公式】反向行程問題可以分為「相遇問題」(二人從兩地出發,相向而行)和「相離問題」(兩人背向而行)兩種。這兩種題,都可用下面的公式解答:

(速度和)×相遇(離)時間=相遇(離)路程;

相遇(離)路程÷(速度和)=相遇(離)時間;

相遇(離)路程÷相遇(離)時間=速度和。

【同向行程問題公式】

追及(拉開)路程÷(速度差)=追及(拉開)時間;

追及(拉開)路程÷追及(拉開)時間=速度差;

(速度差)×追及(拉開)時間=追及(拉開)路程。

【列車過橋問題公式】

(橋長+列車長)÷速度=過橋時間;

(橋長+列車長)÷過橋時間=速度;

速度×過橋時間=橋、車長度之和。

【行船問題公式】

(1)一般公式:

靜水速度(船速)+水流速度(水速)=順水速度;

船速-水速=逆水速度;

(順水速度+逆水速度)÷2=船速; (順水速度-逆水速度)÷2=水速。

(2)兩船相向航行的公式:

甲船順水速度+乙船逆水速度=甲船靜水速度+乙船靜水速度

(3)兩船同向航行的公式:

後(前)船靜水速度-前(後)船靜水速度=兩船距離縮小(拉大)速度。

(求出兩船距離縮小或拉大速度後,再按上面有關的公式去解答題目)。

僅供參考:

【工程問題公式】

(1)一般公式:

工效×工時=工作總量; 工作總量÷工時=工效; 工作總量÷工效=工時。

(2)用假設工作總量為「1」的方法解工程問題的公式:

1÷工作時間=單位時間內完成工作總量的幾分之幾;

1÷單位時間能完成的幾分之幾=工作時間。

(注意:用假設法解工程題,可任意假定工作總量為2、3、4、5……。特別是假定工作總量為幾個工作時間的最小公倍數時,分數工程問題可以轉化為比較簡單的整數工程問題,計算將變得比較簡便。)

【盈虧問題公式】

(1)一次有餘(盈),一次不夠(虧),可用公式:

(盈+虧)÷(兩次每人分配數的差)=人數。

例如,「小朋友分桃子,每人10個少9個,每人8個多7個。問:有多少個小朋友和多少個桃子?」

解(7+9)÷(10-8)=16÷2

=8(個)………………人數

10×8-9=80-9=71(個)………………………桃子

或8×8+7=64+7=71(個)(答略)

(2)兩次都有餘(盈),可用公式:

(大盈-小盈)÷(兩次每人分配數的差)=人數。

例如,「士兵背子彈作行軍訓練,每人背45發,多680發;若每人背50發,則還多200發。問:有士兵多少人?有子彈多少發?」

解(680-200)÷(50-45)=480÷5

=96(人)

45×96+680=5000(發)

或50×96+200=5000(發)(答略)

(3)兩次都不夠(虧),可用公式:

(大虧-小虧)÷(兩次每人分配數的差)=人數。

例如,「將一批本子發給學生,每人發10本,差90本;若每人發8本,則仍差8本。有多少學生和多少本本子?」

解(90-8)÷(10-8)=82÷2

=41(人)

10×41-90=320(本)(答略)

(4)一次不夠(虧),另一次剛好分完,可用公式:

虧÷(兩次每人分配數的差)=人數。

(例略)

(5)一次有餘(盈),另一次剛好分完,可用公式:

盈÷(兩次每人分配數的差)=人數。

(例略)

【雞兔問題公式】

(1)已知總頭數和總腳數,求雞、兔各多少:

(總腳數-每隻雞的腳數×總頭數)÷(每隻兔的腳數-每隻雞的腳數)=兔數;

總頭數-兔數=雞數。

或者是(每隻兔腳數×總頭數-總腳數)÷(每隻兔腳數-每隻雞腳數)=雞數;

總頭數-雞數=兔數。

例如,「有雞、兔共36只,它們共有腳100只,雞、兔各是多少隻?」

解一 (100-2×36)÷(4-2)=14(只)………兔;

36-14=22(只)……………………………雞。

解二 (4×36-100)÷(4-2)=22(只)………雞;

36-22=14(只)…………………………兔。

(答 略)

(2)已知總頭數和雞兔腳數的差數,當雞的總腳數比兔的總腳數多時,可用公式

(每隻雞腳數×總頭數-腳數之差)÷(每隻雞的腳數+每隻兔的腳數)=兔數;

總頭數-兔數=雞數

或(每隻兔腳數×總頭數+雞兔腳數之差)÷(每隻雞的腳數+每隻免的腳數)=雞數;

總頭數-雞數=兔數。(例略)

(3)已知總數與雞兔腳數的差數,當兔的總腳數比雞的總腳數多時,可用公式。

(每隻雞的腳數×總頭數+雞兔腳數之差)÷(每隻雞的腳數+每隻兔的腳數)=兔數;

總頭數-兔數=雞數。

或(每隻兔的腳數×總頭數-雞兔腳數之差)÷(每隻雞的腳數+每隻兔的腳數)=雞數;

總頭數-雞數=兔數。(例略)

(4)得失問題(雞兔問題的推廣題)的解法,可以用下面的公式:

(1只合格品得分數×產品總數-實得總分數)÷(每隻合格品得分數+每隻不合格品扣分數)=不合格品數。或者是總產品數-(每隻不合格品扣分數×總產品數+實得總分數)÷(每隻合格品得分數+每隻不合格品扣分數)=不合格品數。

例如,「燈泡廠生產燈泡的工人,按得分的多少給工資。每生產一個合格品記4分,每生產一個不合格品不僅不記分,還要扣除15分。某工人生產了1000只燈泡,共得3525分,問其中有多少個燈泡不合格?

」解一 (4×1000-3525)÷(4+15)

=475÷19=25(個)

解二 1000-(15×1000+3525)÷(4+15)

=1000-18525÷19

=1000-975=25(個)(答略)

(「得失問題」也稱「運玻璃器皿問題」,運到完好無損者每隻給運費××元,破損者不僅不給運費,還需要賠成本××元……。它的解法顯然可套用上述公式。)

(5)雞兔互換問題(已知總腳數及雞兔互換後總腳數,求雞兔各多少的問題),可用下面的公式:

〔(兩次總腳數之和)÷(每隻雞兔腳數和)+(兩次總腳數之差)÷(每隻雞兔腳數之差)〕÷2=雞數;

〔(兩次總腳數之和)÷(每隻雞兔腳數之和)-(兩次總腳數之差)÷(每隻雞兔腳數之差)〕÷2=兔數。

例如,「有一些雞和兔,共有腳44只,若將雞數與兔數互換,則共有腳52只。雞兔各是多少隻?」

解 〔(52+44)÷(4+2)+(52-44)÷(4-2)〕÷2

=20÷2=10(只)……………………………雞

〔(52+44)÷(4+2)-(52-44)÷(4-2)〕÷2

=12÷2=6(只)…………………………兔(答略)

***【植樹問題公式】

(1)不封閉線路的植樹問題:

間隔數+1=棵數;(兩端植樹)

路長÷間隔長+1=棵數。

或 間隔數-1=棵數;(兩端不植)

路長÷間隔長-1=棵數;

路長÷間隔數=每個間隔長;

每個間隔長×間隔數=路長。

(2)封閉線路的植樹問題:

路長÷間隔數=棵數;

路長÷間隔數=路長÷棵數

=每個間隔長;

每個間隔長×間隔數=每個間隔長×棵數=路長。

(3)平面植樹問題:

佔地總面積÷每棵佔地面積=棵數

【求分率、百分率問題的公式】

比較數÷標準數=比較數的對應分(百分)率;

增長數÷標準數=增長率;

減少數÷標準數=減少率。

或者是兩數差÷較小數=多幾(百)分之幾(增);

兩數差÷較大數=少幾(百)分之幾(減)。

【增減分(百分)率互求公式】

增長率÷(1+增長率)=減少率;

減少率÷(1-減少率)=增長率。

比甲丘面積少幾分之幾?」

解 這是根據增長率求減少率的應用題。按公式,可解答為

百分之幾?」

解 這是由減少率求增長率的應用題,依據公式,可解答為

【求比較數應用題公式】

標準數×分(百分)率=與分率對應的比較數;

標準數×增長率=增長數;

標準數×減少率=減少數;

標準數×(兩分率之和)=兩個數之和;

標準數×(兩分率之差)=兩個數之差。

【求標準數應用題公式】

比較數÷與比較數對應的分(百分)率=標準數;

增長數÷增長率=標準數;

減少數÷減少率=標準數;

兩數和÷兩率和=標準數;

兩數差÷兩率差=標準數;

【方陣問題公式】

(1)實心方陣:(外層每邊人數)2=總人數。

(2)空心方陣:

(最外層每邊人數)2-(最外層每邊人數-2×層數)2=中空方陣的人數。

或者是(最外層每邊人數-層數)×層數×4=中空方陣的人數。

總人數÷4÷層數+層數=外層每邊人數。

例如,有一個3層的中空方陣,最外層有10人,問全陣有多少人?

解一 先看作實心方陣,則總人數有

10×10=100(人)

再算空心部分的方陣人數。從外往裡,每進一層,每邊人數少2,則進到第四層,每邊人數是

10-2×3=4(人)

所以,空心部分方陣人數有

4×4=16(人)

故這個空心方陣的人數是

100-16=84(人)

解二 直接運用公式。根據空心方陣總人數公式得

(10-3)×3×4=84

原價等於現價除以打幾折

打幾折等於原價除以現價

現價等於原價乘以打幾折

六年級上冊數學題,六年級上冊數學題

55道題啊?我倒 祝樓主一臂之力吧 六年級數學應用題訓練 班級 姓名 2 一條紅繩長36米,黃繩是紅繩的 求黃繩長多少米?4 一條紅繩長36米,紅繩比黃繩多 求黃繩長多少米?6 一條紅繩長36米,黃繩比紅繩少 米。求黃繩長多少米?8 一條紅繩長36米,紅繩是黃繩的 求黃繩長多少米?10 一條紅繩長3...

六年級上冊數學人教版英才答案六年級上冊數學英才教程答案

六年級第一學期數學期中試卷a 班級 姓名 得分 一 填空 22分 1.40千克 噸 小時 分 2.100的 是75 25噸是 噸的13 3.9的倒數是 的倒數是 4.千克黃豆可以榨油528 1千克黃豆可以榨油 千克,榨1千克油需要 千克黃豆。5.3.5 6 最簡比 6.甲數是乙數的 乙數與甲乙總數的...

六年級上冊數學期中試卷人教版,六年級上冊數學期末試卷人教版及答案

班級 姓名 成績 一 填空題。每題1分,共23分 1 716 59 表示的意義是 716 59 表示的意義是 a cb a b c都不為0 表示的意義是 2 65 18 20 25 40 3 一個長方形的長是6釐米,寬是0.4分米,長與寬的最簡整數比是 比值是 4 把5千克糖平均分成6包,每包糖重 ...