1樓:將燦師懷夢
你可以試著用二bai重積du分極座標法算∫zhie^(-x^2)dx
可以通過計算二重積分:∫∫e^dao(-x^2-y^2)dxdy.
那個d表示是回
由中心在答
原點,半徑為a的圓周所圍成的閉區域.
下面計算這個二重積分:
在極座標系中,閉區域d可表示為:0≤r≤a,0≤θ≤2π∴∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy=∫∫e^(-r^2)*rdrdθ
=∫[∫e^(-r^2)*rdr]dθ
=-(1/2)e^(-a^2)∫dθ
=π(1-e^(-a^2))
下面計算∫e^(-x^2)dx
;設d1=.
d2=.
s=.可以畫出d1,d2,s的圖.
顯然d1包含於s包含於d2.由於e^(-x^2-y^2)>0,從而在這些閉區域上的二重積分之間有不等式:
∫∫e^(-x^2-y^2)dxdy
求積分∫e^(-x^2)dx,積分上限是+∞,下限是0,求高手解出答案並寫出詳細過程
2樓:匿名使用者
^設a=∫[0,+∞
]e^(-x^2)dx
那麼a^2=(∫[0,+∞]e^(-x^2)dx)^2=∫∫b e^(-(x^2+y^2))dx b是積專分割槽域x∈[0,+∞),y∈[0,+∞)
對於區屬域c:,有d:≤c≤e:
所以lim[r→+∞]∫∫d e^(-(x^2+y^2))dx≤lim[r→+∞]∫∫c e^(-(x^2+y^2))dx≤lim[r→+∞]∫∫e e^(-(x^2+y^2))dx
所以lim[r→+∞](π/4)*[1-e^(-r^2)]≤a^2≤lim[r→+∞](π/4)*[1-e^(-2r^2)]
所以π/4≤a^2≤π/4(夾逼定理),所以a^2=π/4,所以a=根號π/2
3樓:元謀也瘋狂
這個函式在工程中經常出現。你要是按一般方法無法得到答案。因為它就是俗稱'存在原函式但原函式不能寫出的函式'中的一個。
只有另想辦法,相信你有同濟六版高數下冊,147面到148面有具體解答。
積分∫(-∞→+∞)e^(-x2/k)dx怎麼算,k是常數。
4樓:巴山蜀水
^ 解:分享
bai一種解法du。
利用標準zhi
正態分佈n(0,1)的密度函式【φdao(x)=[1/√(2π)]e^[-(x^2)/2]】,在版x∈(-∞,∞)的積分為權1,即∫-∞,∞)e^[-(x^2)/2]dx=√(2π),可「快捷」得出答案。
設x=[√(k/2)]t/2,則dx=[√(k/2)]dt,∴∫-∞,∞)e^[-(x^2)/k]dx=[√(k/2)]∫-∞,∞)e^[-(t^2)/2]dt=[√(k/2)]√(2π)=√(kπ),其中,k>0。
供參考。
5樓:東風冷雪
必須用二重積分計算,這個是不可積分函式
求不定積分ex2dx求積分ex22dx
設a e x 2 dx 則有 a 2 e x 2 dx e y 2 dy e x 2 y 2 dxdy e r 2 dxdy 取極座標r 2 x 2 y 2 2 e r 2 rdr e r 2 dr 2 e r 2 即有a e r 2 2 r的取值參考x的定義域。求不定積分 e x 2 dx 解 原...
廣義積分（0，正無窮）ex 2 dx的值除了用函式去求外有木有直接的解法，微積分急求
考慮 d r 2 e x 2 y 2 dxdy,用極座標變換易得其值為 而將其化為累次積分為 回 答,dx e x 2 y 2 dy e x 2 dx e y 2 dy e x 2 dx 2 故 e x 2 dx 根號 故 0,e x 2 dx 根號 2 直接構造二重積分就可以求解了 下0上正無窮 ...
下0上正無窮ex2dx怎麼算啊，答案是
你好。下0上正無窮 e x 2 dx 下0上正無窮 e y 2 dy其實就是一元轉化為二元平面問題 下0上正無窮 e x 2 dx 2 下0上正無窮 e x 2 dx 下0上正無窮 e y 2 dy 下0上正無窮 下0上正無窮e x 2 e y 2 dxdy 下0上正無窮 下0上正無窮e x 2 y...