1樓:匿名使用者
解彈性力學有類方程,共15個方程。3個平衡方程,它研究彈性物體在外力和其他外界因素作用下產生的變形和內力,又稱彈性理論,6個物理方程,6個幾何方程。 彈性力學是固體力學的重要分支
如何用張量改寫彈性力學的基本方程
2樓:橋樑abc也懂生活
自然界的許多問題用數學語言來描述時都需要引入座標系,但其本質又與座標無關。當有些自然規律用座標形式表達後,由於複雜的方程式往往使得人們忽略了它的內在本質。張量是一種特殊的數學表達形式,它描述的結果不會因為座標系的變化而發生變化 [1],因此可以擺脫座標系的影響,反應事物的本質。
此外通過愛因斯坦求和約定、相關記法的規定等常用的表示方法,使得張量的表達形式變得十分簡潔。
彈性力學,又稱彈性理論,主要是研究彈性體在外力和其它外界因素作用下產生的應力、形變和位移,廣泛應用於建築、機械、化工、航天等工程領域。為了求得一定邊界條件下物體的應力、應變和位移,先對構成物體的材料以及物體的變形作了五條基本假設,即:連續性假設、均勻性假設、各向同性假設、完全彈性假設和小變形假設,然後分別從問題的靜力學、幾何學和物理學方面出發,導得彈性力學的基本方程,即平衡微分方程、幾何方程和本構方程,共15個方程[2]。
由於方程數目的眾多,使得我們在分析過程中往往將大部分注意力集中在了方程的形式上,從而忽略問題的本質。
如果將張量引入到物體的應力、應變和位移中,關於彈性問題的15個方程都可以用相關的符號而不是式來表示,一方面可以使得書寫簡便,更重要的是可以將大部分注意力集中在物理原理上而不是方程本身,從而深化對問題的分析[3,4]。
由於表達簡潔、不會改變方程式的本質,張量分析得到了廣泛的應用。黃勇對張量的概念做出了具體的分析[5];林誠之利用張量的概念推導了形狀比能的表示式[6];趙超先[7]、黃曉琴[8]將張量應用於物理學中,利用應力張量對麥克斯韋磁場力進行了重新推導;明華軍等利用監測得到的張量結果得到了巖體破裂面空間方位的計算方法[9];楊天鴻等以現場巖體滲透結構面概率模型統計資料為依據,採用離散介質方法建立典型裂隙網路模型,提出計算巖體結構面網路的等效滲透係數張量方法[10]。
彈性力學15個基本方程有能量方程嗎
3樓:匿名使用者
彈性力學基本方程是15個:3個平衡方程,6個物理方程,6個幾何方程。有15個未知量:
6個應力,6個應變,3個位移。15個未知量15個方程,數學上講求解是沒有問題的。當只有應力邊界條件時,可以用6個應力為未知量進行求解。
從數學上看:用6個幾何方程消去3個位移未知量,得到用應變表示的方程(這就是變形協調方程),然後用6個物理方程把上面得到的變形協調方程中的6個應變消去,得到用應力表示的變形協調方程,最後加上3個平衡方程就構成了求解的基本方程。不用變形協調方程不是要顛覆傳統數學的消元法嗎?
它本身就是求解彈性力學問題的基本方程的一部分。
張量分析或者彈性力學裡的一個推導
4樓:匿名使用者
大學物理吧。?這個大學物理早都忘了,物理這個東西其實還挺有意思的,可以到圖書館查回
閱下資答
料。現在回想大學生活還挺有意思的。好好珍惜大學生活,你這題專業性太強了。太專業的題。這個軟體幫不上忙,還是得自學。快考試了,學長祝考試順利
彈性力學基本控制方程有哪些，由此得到的彈性力學定解方程有哪
控制方程 平衡微分方程 集合方程 本構方程 變形協調方程 彈性力學問題採用應力求解釋為什麼要應用變形協調方程 彈性力學基本方程是15個 3個平衡方程，6個物理方程，6個幾何方程。有15個未知量 6個應力，6個應變，3個位移。15個未知量15個方程，數學上講求解是沒有問題的。當只有應力邊界條件時，可以...
如何用幾何畫板繪製下面的軌跡方程
什麼是幾何畫板，這個要畫可能用描點法吧 用求根公式求出y 正數兩個都要畫 求出y，畫就可以了。如何用幾何畫板繪製下面的軌跡方程 什麼是幾何畫板，這個要畫可能用描點法吧 以下提供一種方案 轉化為 極座標.3 y x 6x 10y 3 0提取y x 得到 y x 3 y x 6x 10y 3 y x 0...
如何用微分中值定理證明方程最多隻有根
證明方程 2 baix x 2 1 0在整個數軸上有且du只有三zhi個不同的實根.證明 daoy f x 2 x x 2 1.顯然版 f 0 f 1 0,f x ln2 2 x 2x,f 0 ln2,f 1 2 1 ln2 f x ln2 2 2 x 2,令f x 0得拐點 x 1 ln ln2 ...