1樓:瞧瞧我的夢
對於函式
復y=f(x),如果存在一個制不為零的常數t,使得當x取定義域內的每一個值時,f(x+t)=f(x)都成立,那麼就把函式y=f(x)叫做周期函式,不為零的常數t叫做這個函式的週期。事實上,任何一個常數kt(k∈z且k≠0)都是它的週期。
定律定義:
設f(x)是定義在數集m上的函式,如果存在非零常數t具有性質:f(x+t)=f(x);
則稱f(x)是數集m上的周期函式,常數t稱為f(x)的一個週期。如果在所有正週期中有一個最小的,則稱它是函式f(x)的最小正週期。
希望能夠幫助你!
2樓:匿名使用者
f(x)=f(k+x).k為常數。
怎麼判斷一個函式是不是周期函式
3樓:大二二大
一個函式是不是周期函式的判定定理
周期函式定理,一共分一下幾個型別。
定理1若f(x)是在集m上以t*為最小正週期的周期函式,則k f(x)+c(k≠0)和1/ f(x)分別是集m和集上的以t*為最小正週期的周期函式。
定理2若f(x)是集m上以t*為最小正週期的周期函式,則f(ax+n)是集上的以t*/ a為最小正週期的周期函式,(其中a、b為常數)。
定理3設f(u)是定義在集m上的函式,u=g(x)是集m1上的周期函式,且當x∈m1時,g(x)∈m,則複合函式f(g(x))是m1上的周期函式。
定理4設f1(x)、f2(x)都是集合m上的周期函式,t1、t2分別是它們的週期,若t1/t2∈q則它們的和差與積也是m上的周期函式,t1與t2的公倍 數為它們的週期。
定理5設f1(x)=sin a1x,f2(x)=cos a2x,則f1(x)與f2(x)之和、差、積是周期函式的充要條件是a1/a2∈q。
擴充套件資料:
定義設f(x)是定義在數集m上的函式,如果存在非零常數t具有性質:f(x+t)=f(x),則稱f(x)是數集m上的周期函式,常數t稱為f(x)的一個週期。如果在所有正週期中有一個最小的,則稱它是函式f(x)的最小正週期。
由定義可得:周期函式f(x)的週期t是與x無關的非零常數,且周期函式不一定有最小正週期,譬如狄利克雷函式。
性質周期函式的性質共分以下幾個型別:
(1)若t(≠0)是f(x)的週期,則-t也是f(x)的週期。
(2)若t(≠0)是f(x)的週期,則nt(n為任意非零整數)也是f(x)的週期。
(3)若t1與t2都是f(x)的週期,則t1±t2也是f(x)的週期。
(4)若f(x)有最小正週期t*,那麼f(x)的任何正週期t一定是t*的正整數倍。
(5)若t1、t2是f(x)的兩個週期,且t1/t2是無理數,則f(x)不存在最小正週期。
(6)周期函式f(x)的定義域m必定是至少一方無界的集合
判定方法
周期函式的判定方法分為以下幾步:
(1)判斷f(x)的定義域是否有界;
例:f(x)=cosx(≤10)不是周期函式。
(2)根據定義討論函式的週期性可知非零實數t在關係式f(x+t)= f(x)中是與x無關的,故討論時可通過解關於t的方程f(x+t)- f(x)=0,若能解出與x無關的非零常數t便可斷定函式f(x)是周期函式,若這樣的t不存在則f(x)為非周期函式。
例:f(x)=cosx^2 是非周期函式。
(3)一般用反證法證明。(若f(x)是周期函式,推出矛盾,從而得出f(x)是非周期函式)。
例:證f(x)=ax+b(a≠0)是非周期函式。
證:假設f(x)=ax+b是周期函式,則存在t(≠0),使之成立 ,a(x+t)+b=ax+b ax+at-ax=0,at=0 又a≠0,∴t=0與t≠0矛盾,∴f(x)是非周期函式。
例:證f(x)= ax+b是非周期函式。
證:假設f(x)是周期函式,則必存在t(≠0)對 ,有(x+t)= f(x),當x=0時,f(x)=0,但x+t≠0,∴f(x+t)=1,∴f(x+t) ≠f(x)與f(x+t)= f(x)矛盾,∴f(x)是非周期函式。
4樓:demon陌
判斷周期函式的方法,一般是根據定義。即對函式f(x),如果存在常數t(t≠0),使得當x取定義域內的每一個值時,均有f(x+t)=f(x)成立,則稱f(x)是週期為t的周期函式【當然,任何一個常數kt(k∈z且k≠0)均為其週期】。
本題中,設y=xcosx=f(x),x∈r,假設f(x)是週期為t的周期函式,則f(x)=f(x+t)=(x+t)cos(x+t)=xcos(x+t)+tcos(x+t)=xcosx。顯然,只有t=0時,對任意x才能成立。故,y=xcosx不是周期函式。
擴充套件資料:
周期函式的性質共分以下幾個型別:
(1)若t(≠0)是f(x)的週期,則-t也是f(x)的週期。
(2)若t(≠0)是f(x)的週期,則nt(n為任意非零整數)也是f(x)的週期。
(3)若t1與t2都是f(x)的週期,則t1±t2也是f(x)的週期。
(4)若f(x)有最小正週期t*,那麼f(x)的任何正週期t一定是t*的正整數倍。
(5)若t1、t2是f(x)的兩個週期,且t1/t2是無理數,則f(x)不存在最小正週期。
(6)周期函式f(x)的定義域m必定是至少一方無界的集合。
周期函式的判定方法分為以下幾步:
(1)判斷f(x)的定義域是否有界;
例:f(x)=cosx(≤10)不是周期函式。
(2)根據定義討論函式的週期性可知非零實數t在關係式f(x+t)= f(x)中是與x無關的,故討論時可通過解關於t的方程f(x+t)- f(x)=0,若能解出與x無關的非零常數t便可斷定函式f(x)是周期函式,若這樣的t不存在則f(x)為非周期函式。
例:f(x)=cosx^2 是非周期函式。
(3)一般用反證法證明。(若f(x)是周期函式,推出矛盾,從而得出f(x)是非周期函式)。
例:證f(x)=ax+b(a≠0)是非周期函式。
證:假設f(x)=ax+b是周期函式,則存在t(≠0),使之成立 ,a(x+t)+b=ax+b ax+at-ax=0,at=0 又a≠0,∴t=0與t≠0矛盾,∴f(x)是非周期函式。
例:證f(x)= ax+b是非周期函式。
證:假設f(x)是周期函式,則必存在t(≠0)對 ,有(x+t)= f(x),當x=0時,f(x)=0,但x+t≠0,∴f(x+t)=1,∴f(x+t) ≠f(x)與f(x+t)= f(x)矛盾,∴f(x)是非周期函式。
5樓:匿名使用者
設f(x)是定義在
數集m上的函式,如果存在非零常數t具有性質:f(x+t)=f(x),
則稱f(x)是數集m上的周期函式,常數t稱為f(x)的一個週期。如果在所有正週期中有一個最小的,則稱它是函式f(x)的最小正週期。
由定義可得:周期函式f(x)的週期t是與x無關的非零常數,且周期函式不一定有最小正週期。
方法:(1)若f(x)的定義域有界,[2]
例:f(x)=cosx(≤10)不是周期函式。
(2)根據定義討論函式的週期性可知非零實數t在關係式f(x+t)= f(x)中是與x無關的,故討論時可通過解關於t的方程f(x+t)- f(x)=0,若能解出與x無關的非零常數t便可斷定函式f(x)是周期函式,若這樣的t不存在則f(x)為非周期函式。
例:f(x)=cosx 是非周期函式。
(3)一般用反證法證明。(若f(x)是周期函式,推出矛盾,從而得出f(x)是非周期函式)。
例:證f(x)=ax+b(a≠0)是非周期函式。
證:假設f(x)=ax+b是周期函式,則存在t(≠0),使true ,a(x+t)+b=ax+b ax+at-ax=0 at=0 又a≠0,∴t=0與t≠0矛盾,∴f(x)是非周期函式。
例:證f(x)= 是非周期函式。
證:假設f(x)是周期函式,則必存在t(≠0)對 ,有(x+t)= f(x),當x=0時,f(x)=0,但x+t≠0,∴f(x+t)=1,∴f(x+t) ≠f(x)與f(x+t)= f(x)矛盾,∴f(x)是非周期函式。
例:證f(x)=sinx2是非周期函式
證:若f(x)= sinx2是周期函式,則存在t(>0),使之true ,有sin(x+t)2=sinx2,取x=0有sint2=sin0=0,∴t2=kπ(k∈z),又取x= t有sin(t+t)2=sin(t)2=sin2kπ=0,∴(+1)2
t2=lπ(l∈z+),∴
與3+2 是無理數矛盾,∴f(x)=sinx2是非周期函式。
6樓:刑儒澹臺英銳
看這個函式的曲線是不是呈週期性變化。可以用軟體輔助繪圖觀察。
7樓:康農繆迎曼
1、一開始還是要靠數學的推導,等積累了一定經驗,感覺才會起作用。
比如,書上說f(x+t)=f(x),t>0,則t為函式f(x)的週期
那麼,如果f(x+t)=f(x),但t<0,那麼函式是否是周期函式,週期是多少?其實f(x)=f[(x-t)+t]=f(x-t),於是立馬知道函式是周期函式,週期為-t
再來,如果f(x+t)=f(x-t),t>0,那麼函式是否是周期函式?用x+t代x,代入得f(x+2t)=f(x),於是函式為周期函式,週期為2t
接著來,如果f(x+a)=f(x-b),a、b都是正數,又如何?同樣,用x+b代x,得f(x+a+b)=f(x),週期為a+b
還來,如果f(x+a)=f(x+b)或f(x-a)=f(x-b),a、b都是正數,是否週期?你按照上面的方法自己練練吧
2、類似1/9、17/19這樣的分數,化為小數時,小數也必然呈現週期性
3、還有物理方法
比如物體滿足f=-kx,k>0,f為物體受的合外力,x為位移,則物體一定呈現簡諧運動,週期為2π
*根號(m/k),m為物體質量
怎麼判斷是不是周期函式 15
8樓:浪子_回頭
判斷周期函式的方法,一般是根據定義。即對函式f(x),如果存在常數t(t≠0),使得當x取定義域內的每一個值時,均有f(x+t)=f(x)成立,則稱f(x)是週期為t的周期函式【當然,任何一個常數kt(k∈z且k≠0)均為其週期】。
本題中,設y=xcosx=f(x),x∈r,假設f(x)是週期為t的周期函式,則f(x)=f(x+t)=(x+t)cos(x+t)=xcos(x+t)+tcos(x+t)=xcosx。顯然,只有t=0時,對任意x才能成立。故,y=xcosx不是周期函式。
函式Y SINX的絕對值是不是周期函式
函式y sinx的絕對值是周期函式，週期為 y sinx的週期為2 y sinx 的影象即為y sinx的影象在x軸上部分版保持不動，在x軸下方部權分對稱反轉到x軸上方。所以，y sinx 的最小正週期為2 2 正弦函式 y sinx 1 定義域 基本正弦函式定義域為r 2 值域 1,1 3 奇偶性...
高中數學，周期函式證明，高中數學周期函式？
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我看書上周期函式的積分有個性質,周期函式的定積分的一個性質實在不明白
不對啊。最簡單的，設 f x 是周期函式，且 f x 1,x 0,1 f x 在長度為一個週期的區間上的積分都等於 1 2 應該是 周期函式在長度為一個週期的區間上的積分都相等。周期函式積分為周期函式的充分條件是這個周期函式在一個週期內的積分值為零 你這個問題有錯誤，上面的充要條件是錯的 周期函式在...