1樓:匿名使用者
一階導數為零說明函式在這裡有極值,二階導數為零且左右二階導數不同號說明函式在這裡有拐點(凹和凸的分界點)。
一階導等於0,二階導數大於0什麼意思
2樓:不想取名字啊西
代表該點為函式影象上的某個極小點。
拓展資料:1.極值點是函式影象的某段子區間內上極大值或者極小值點的橫座標,出現在函式的駐點或不可導點處。
極值點必定是駐點。但駐點不一定是極值點。
2.判別方法
(1)若函式可導
若函式可導,且一階導函式在該點兩邊正負號不同則 該點是函式的極大點(或極小點)
若函式存在二階導數,且某點一階導函式為零,若二階導函式大於零則是函式的極小點;若小於零則是函式 的極大點。
(2)若函式 在一些點不可導,則需要利用定義判斷。
3樓:匿名使用者
1) 表示該點是駐點;
2) 並在駐點鄰域內取極小值。
4樓:匿名使用者
函式與一階導區域範圍連續可導,一階導等於0 ,有極值和平行的兩種可能性,二階導大於0,為極小值。
一二階導數等於零各是什麼意義
5樓:g燦寶兒
一階導數等於零表示函式斜率固定,一階導數等於0只是有極值的必要條件,不是充分條件,也就是說:有極值的地方,其切線的斜率一定為0;切線斜率為0的地方,不一定是極值點。
二階導數沒有特別的幾何意義,通常可以根據二階導數的符號變化,判斷函式曲線的凹凸性及拐點,或用來判斷所求駐點是否是極值點並且取得極大還是極小。二階導數等於零說明此為函式的極點。
擴充套件資料
二階導數的性質
1、如果一個函式f(x)在某個區間i上有f''(x)(即二階導數)>0恆成立,那麼對於區間i上的任意x,y,總有:
f(x)+f(y)≥2f[(x+y)/2],如果總有f''(x)<0成立,那麼上式的不等號反向。
2、判斷函式極大值以及極小值。
結合一階、二階導數可以求函式的極值。當一階導數等於0,而二階導數大於0時,為極小值點。當一階導數等於0,而二階導數小於0時,為極大值點;當一階導數和二階導數都等於0時,為駐點。
3、函式凹凸性。
設f(x)在[a,b]上連續,在(a,b)內具有一階和二階導數,那麼,若在(a,b)內f''(x)>0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凹的;若在(a,b)內f''(x)<0,則f(x)在[a,b]上的圖形是凸的。
6樓:雙子星的墮落
一階導數等於零表示函式斜率固定
二階導數沒有特別的幾何意義,通常可以根據二階導數的符號變化,判斷函式曲線的凹凸性及拐點,或用來判斷所求駐點是否是極值點並且取得極大還是極小。二階導數等於零說明此為函式的極點
7樓:悅瑙
一階導為零的點叫駐點,某點是函式的極值點的必要條件是該點處一階導為零,某點是函式的拐點的必要條件是該點處二階導為零。
一階導數等於0,二階導數等於1,表示什麼??
8樓:匿名使用者
函式在某一點處一階導數為0,二階導數為1,此時 表示函式在這一點取極小值。
一階導數為零,那麼為穩定點,二階導數為1>0,那麼一階導數在此點左邊為負,右邊為正,故原函式在此點左邊遞減,右邊遞增。即為極小值。
如果函式一階導數恆為0,那麼更高階導數必然都為0。類似的,一階導數為0,二階導數若小於0,那麼就是極大值了。
導數最大的作用是判斷複雜函式的單調性,我們可以很簡單的求一次導數,然後通過求導函式的根,就可以判斷出函式的單調區間,進而知道函式的趨勢影象,不過這只是最基礎的導數的應用。
求一次導數之後無法求出導函式的根,甚至也不能直接看出導函式的正負,因此無法判斷單調性,在高考中不管文理都有極大可能用到二階導數,雖然文科不談二階導數,其實只是把一階導數設為一個新函式,再對這個新函式求導,本質上依舊是二階導數。
擴充套件資料
二階導的用法:
判斷的單調性則需判斷的正負,假設的正負無法判斷,則把或者中不能判斷正負的部分(通常為分子部分)設為新函式,如果通過對進行求導繼而求最值,若或則可判斷出的正負繼而判斷的單調性。
如果調整函式轉化為一階導數並且還出現了一階導數最小值小於等於零,或一階導數最大值大於等於零的時候,則單純的二階導數將失靈,此時我們採用的是零點嘗試法,即確定一階導數的零點的大致位置。
零點嘗試法其實是無法求出一階導數的零點,且通過二階導數無法得出需要的一階導數的最值,此時一般可以根據二階導的恆正或恆負來判斷出一階導是否只有一個零點,若用零點存在性定理能判斷出一階導數只有一個零點,則設出這個零點為。
因為不知道準確零點的區間,因此可能很難找出符合題意區間的,例如確定出在某數之前或某數之後,但是所設的滿足=0,通過這個式子可以得到一個關於的等式。
然後所設的點肯定是原函式唯一的最值點,因此若求原函式的最值則需要結合這個等式,有的時候能求出一個不包含的最值或者含有一個很簡單的數或式子。
9樓:匿名使用者
應該說是函式在某一點處一階導數為0,二階導數為1,此時 表示函式在這一點取極小值(簡單解釋:一階導數為零,那麼為穩定點,二階導數為1>0,那麼一階導數在此點左邊為負,右邊為正,故原函式在此點左邊遞減,右邊遞增。即為極小值。
)如果函式一階導數恆為0,那麼更高階導數必然都為0.
類似的,一階導數為0,二階導數若小於0,那麼就是極大值了
10樓:衛理藍色蝴蝶飛
一階導數等於零,說明這個數是常數。二階導數等於1,說明原來的式子最高的是二次項,而且二次項是0.5x∧2
一二階導數等於零各是什麼意義?
11樓:拱千亦仲彤
一階導數等於零表示函式斜率固定
二階導數沒有特別的幾何意義,通常可以根據二階導數的符號變化,判斷函式曲線的凹凸性及拐點,或用來判斷所求駐點是否是極值點並且取得極大還是極小。二階導數等於零說明此為函式的極點
一個函式的一階導數和二階導數都等於0說明什麼
12樓:匿名使用者
可用微分方程求解:
依據題意: y''+ y' = 0 (1)
特徵方程為: s^2+s = 0 (2)
解出: s1 = 0 s2 = -1 (3)
通解: y(x) = c1 + c2 e^(-x) (4)
即:一個函式的一階導數和二階導數都等於0,
說明該函式為(4)式:常數 c1 和 c2 由初始條件決定:
c1 +c2 = y(0)
c2 = -y'(0) c1 = y(0)+y'(0)
最後: y(x) = y(0) + y'(0)[1-e^(-x)] (5)
13樓:嫵媚飛雪
e∧x一階二階導永遠大於零啊
14樓:匿名使用者
f(x)=c,c為任意實數.
請採納,謝謝!
一階導數等於0二階導數等於0 這個點是什麼點
15樓:demon陌
這個說不準。沒準是極值點,比如y=x^4(4次方)這個函式,y'=4x3,y''=12x2,都是0,但是它是極小值點,可以檢驗x<0時候1階導數<0,x>0的時候1階導數大於零。 還有可能是拐點,比如y=x3這個函式,可以自己檢驗。
用分段的方法構造過一個在x=0無限階可導而且任何階導數都是0的函式,但是x=0是它的一個極小值點。
函式y=f(x)的導數y『=f』(x)仍然是x的函式,則y』=f』(x)的導數叫做函式y=f(x)的二階導數。在圖形上,它主要表現函式的凹凸性。
16樓:夢你落花
拐點或極值點,數學專業的建議參看數學分析簡明教程(鄧東皋,尹小玲 編著)第二版上冊p143-147
一階導等於0，二階導等於0是什麼情況？為什麼可能為極小值，可能為極大值，可能無極值？？請舉例說明
比如y x 2 一階導數在x 0時為0，x 0時為極小值 同樣，y x 2，x 0時為極大值。有如y x 3，x 0時，一階導數，二階導數均為0，但是在x 0時，既不是極小值也不是極大值。為什麼要一階導等於0二階導數大於0才有極小值 多元函式 的導數 不是 和一元函式一樣嘛 一階導數等於0，是駐點，...
高數求一階導和二階導，高等數學 這個一階導是怎麼導成二階導的
引數方程所確定的函式，有公式的 心連心 情不斷，愛不盡，恩恩 心連心 花燭曳，紅幔串，好似一對並蒂蓮。很簡單的高數問題 求一個函式的一階導和二階導 由引數方程所確定函式的一階導數和二階導數。高等數學 這個一階導是怎麼導成二階導的 就是通常的基本初等函式的導數公式 導數的四則運算 對一階導數再求導數，...
f x 在x。處一階導二階導都為零那麼在X。處是否取
所謂拐點就是左右兩邊凹凸性改變了,就是二階導數不為0,依然可能是拐點.極值點也有可能是導數不存在的點,但是如果函式是可導的,那麼極值點處一階導數必為0.也就是說導數為0是必要條件.高數問題！如果f x 在x 0處存在二階導數，可知在0處一階導數存在且連續 類比一下可以知道，函式存在一階導數，不能說明...