1樓：匿名使用者
用高斯消去法把矩陣分解成許多初等矩陣的乘積，然後任意劃分，可以寫成兩組初等矩陣的乘積，再分別計算兩組初等矩陣的乘積，得到的兩個矩陣，就是所求的兩個矩陣，矩陣不唯一。
請教一個矩陣怎麼分解成兩個矩陣相乘形式？
2樓：徹夜陽光
要能這麼分解，那矩陣的秩只能是1。這樣的話，其實第
二、第三列都是第一列的線性倍。設第一列為x,則矩陣能表示為[x,ax,bx]，則分解為x*[1,a,b]。
3樓：電燈劍客
你自己先把問題提得詳細一些再
說。一般來講每個矩陣都可以做一些特專定的屬(或者說
有意義的)分解，比如滿秩分解，jordan分解，schur分解，svd分解，qr分解，極分解，但是如果不對因子做要求的話那就毫無意義。
如何把一個矩陣分解為初等矩陣的乘積
4樓：
秩為1的情形有很多，比如：
矩陣只有一個非零行，其餘元素全是0
a＝1 1 1
0 0 0
0 0 0
0 0 0
再比如矩陣的所有行的元素對應成比例
a＝1 2 3
2 4 6
3 6 9
一個非零的列向量與一個非零的行向量的乘積組成的矩陣的秩也是1 r（a）=0 <===> a為0矩陣。
另2個問題，已經基本上不是問題了。說明你還沒有理解秩。
讓我們回憶一下秩的定義1：矩陣中非0子式的最高階數。
定義2（也即向量組秩的定義）：向量組中極大無關組的個數。
聯絡矩陣與向量組的密切關係。應該對秩有完整的理解。
判定秩除了定義還可以用初等變換法，變階梯陣。或結合線性方程組解的判斷。
我覺得你書還沒有看透。
5樓：電燈劍客
用gauss消去法來分解
去看一下
6樓：渾濃強浩然
可以先分成兩個矩陣，再將第二個矩陣取逆
lu分解：將矩陣表示為一個下三角矩陣與一個上三角矩陣的乘積。[l,u]=lu(x):
產生l和u
,使得x=lu。>>
a=[2,1,-1,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4];>>
b=[13,-9,6,0]';>>
[l,u]=lu(a);>>
x=u\(l\b)
qr分解:是將矩陣分解為一個正交矩陣和一個上三角矩陣的乘積.
：[q,r]=qr(x):
產生q和r,使得x=qr。
求逆：inv（a)
怎樣把一個矩陣表示為初等矩陣的乘積
7樓：demon陌
前提a可逆!
將a用初等行變換化為單位矩陣，並記錄每一次所用的初等變換。
這相當於在a的左邊乘一系列相應初等矩陣。
即有 ps...p1a = e
所以 a = p1^-1 ...ps^-1因為 pi 是初等矩陣，故 pi^-1 也是初等矩陣。
這樣a就表示成了初等矩陣的乘積。
矩陣相乘最重要的方法是一般矩陣乘積。它只有在第一個矩陣的列數和第二個矩陣的行數（row）相同時才有意義。一般單指矩陣乘積時，指的便是一般矩陣乘積。
一個m×n的矩陣就是m×n個數排成m行n列的一個數陣。由於它把許多資料緊湊的集中到了一起，所以有時候可以簡便地表示一些複雜的模型。
8樓：匿名使用者
將a用初等行變換化為單位矩陣, 並記錄每一次所用的初等變換這相當於在a的左邊乘一系列相應初等矩陣
即有 ps...p1a = e
所以 a = p1^-1 ... ps^-1因為 pi 是初等矩陣, 故 pi^-1 也是初等矩陣.
怎麼把一個矩陣分解成幾個矩陣 5
9樓：淘子和她的魚
數值積分三角分解法、doolittle分解法、crout分解法、cholesky分解法。
矩陣分解 (de***position, factorization)是將矩陣拆解為數個矩陣的乘積，可分為三角分解、滿秩分解、qr分解、jordan分解和svd（奇異值）分解等，常見的有三種：1)三角分解法 (triangular factorization)，2)qr 分解法 (qr factorization)，3)奇異值分解法 (singular value de***postion)。
10樓：電燈劍客
先要學會敘述問題，即使是你在樓上的追問仍然沒有足夠的資訊量。如果對於「分解」沒有特殊要求的話，直接用四個單位陣組合就行了。
我只能推測你想要的是把a分解成a=a1+a2+a3+a4的形式，每個ai都是排列陣。
（如果確是如此的話你應該先反思為什麼連那麼簡單的話都講不清楚，至於後面構建更大的方陣，這個步驟沒有任何難度，你完全可以隱藏掉這個需求。）
對於分解的步驟，可以把a的行和列作為二分圖的頂點進行匹配，找到一個完美匹配就等於找到一個排列陣，把相應的位置清零後繼續找下一個排列陣。
11樓：匿名使用者
樓主能舉個小例子說明一下你的需求麼？比如對於a = [1 1 1 1;1 1 1 1;1 1 1 1;1 1 1 1]，你需要分解成什麼樣的形式？
12樓：匿名使用者
把問題說的清楚具體些唄～
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