1樓：中地數媒
劉徽從圓內接正六邊形開始，使邊數逐次加倍，作出正十二邊形、正二十四邊形…，並依次計算出它們的面積，這些結果將逐漸逼近圓面積，這樣就可以求出圓周率的值，這種方法被稱為劉徽割圓術。用劉徽的話來說，「割之彌細，失之彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓合體而無所失矣。」意思就是說把圓周分得越細，即圓內接正多邊形的邊數越多，用它的面積去代替圓面積，就丟失的越少。
不斷地分割下去，讓邊數不斷地增多，那麼邊數無限多的正多邊形的面積就與圓面積相等了。
劉徽的「割圓術」是什麼？
2樓：匿名使用者
割圓術（cyclotomic method）
所謂「割圓術」，是用圓內接正多邊形的周長去無限逼近圓周並以此求取圓周率的方法。
「圜，一中同長也」。意思是說：圓只有一箇中心，圓周上每一點到中心的距離相等。
早在我國先秦時期，《墨經》上就已經給出了圓的這個定義，而公元前11世紀，我國西周時期數學家商高也曾與周公討論過圓與方的關係。認識了圓，人們也就開始了有關於圓的種種計算，特別是計算圓的面積。我國古代數學經典《九章算術》在第一章「方田」章中寫到「半周半徑相乘得積步」，也就是我們現在所熟悉的公式。
為了證明這個公式，我國魏晉時期數學家劉徽於公元263年撰寫《九章算術注》，在這一公式後面寫了一篇1800餘字的註記，這篇註記就是數學史上著名的「割圓術」。
3樓：miss¨花兒
3世紀中期，魏晉時期的數學家劉徽首創割圓術，為計算圓周率建立了嚴密的理論和完善的演算法，所謂割圓術，就是不斷倍增圓內接正多邊形的邊數求出圓周長的方法
4樓：手機使用者
在圓內作內接6邊形,令六個頂點為p1,p2至p6，再連線圓心與六邊形每一邊的中點，延長這些線與圓周交於o1,o2,o3至o6,現在p1,p2至p6與o1,o2至o6共12個點構成12邊形，用勾股定理可得12邊形面積，設為m1，再依次求24,48,96邊形面積，最終無限趨近於圓面積。
簡便演算法1:求出某邊形面積，邊長到下一個的通式並迭代，但計算依然複雜；
2：在192邊形後有：下一面積與上一面積之差dx極近等比，此法計算簡便，即東漢劉徽之演算法。
5樓：卞壤伊綺夢
割圓術我國古代證明圓面積公式和計算圓周率的方法。由劉徽首先提出。當圓內接正多邊形邊數逐步增加時，其周長和面積分別逼近圓周長和圓面積。
劉徽曾用此法算出圓內接正3072邊形的面積，以驗證圓周率的正確性。
利用圓內接或外切正多邊形，求圓周率近似值的方法，其原理是當正多邊形的邊數增加時，它的邊長和逐漸逼近圓周。早在公元前5世紀，古希臘學者安蒂豐為了研究化圓為方問題就設計一種方法：先作一個圓內接正四邊形，以此為基礎作一個圓內接正八邊形，再逐次加倍其邊數，得到正16邊形、正32邊形等等，直至正多邊形的邊長小到恰與它們各自所在的圓周部分重合，他認為就可以完成化圓為方問題。
到公元前3世紀，古希臘科學家阿基米德在《論球和閱柱》一書中利用窮竭法建立起這樣的命題：只要邊數足夠多，圓外切正多邊形的面積與內接正多邊形的面積之差可以任意小。阿基米德又在《圓的度量》一書中利用正多邊形割圓的方法得到圓周率的值小於三又七分之一而大於三又七十分之十
，還說圓面積與夕卜切正方形面積之比為11：14，即取圓周率等於22/7。公元263年，中國數學家劉徽在《九章算術注》中提出「割圓」之說，他從圓內接正六邊形開始，每次把邊數加倍，直至圓內接正96邊形，算得圓周率為3.
14或157/50，後人稱之為徽率。書中還記載了圓周率更精確的值3927/1250（等於3.1416）。
劉徽斷言「割之彌細，所失彌少，割之又割，以至於不可割，則與圓合體，而無所失矣」。其思想與古希臘窮竭法不謀而合。割圓術在圓周率計算史上曾長期使用。
2023年德國數學家柯倫用2^62邊形將圓周率計算到小數點後35位。2023年格林貝爾格利用改進的方法計算到小數點後39位，成為割圓術計算圓周率的最好結果。分析方法發明後逐漸取代了割圓術，但割圓術作為計算圓周率最早的科學方法一直為人們所稱道。
劉徽割圓術的基本思想是什麼？
6樓：北京創典文化
劉徽割圓術的基本思想是:「割之彌細，所失彌少，割之又割以至於不可割，則與圓合體而無所失矣。」
就是說分割越細，誤差就越小，無限細分就能逐步接近圓周率的實際值。他很清楚圓內接正多邊形的邊數越多，所求得的圓周率值就越精確這一點。
劉徽用割圓的方法，從圓內接正六邊形開始算起，將邊數一倍一倍地增加，即12､24､48､96，因而逐個算出六邊形､十二邊形､二十四邊形等的邊長，這些數值逐步地逼近圓周率。
他做圓內接九十六邊形時，求出的圓周率是3.14，這個結果已經比古率精確多了。他算到了圓內接正三千零七十二邊形，得到圓周率的近似值為3.1416。
劉徽怎樣使用割圓術的
7樓：匿名使用者
所謂「割圓術」，是用圓內接正多邊形的周長去無限逼近圓周並以此求取圓周率的方法。這個方法，是劉徽在批判總結了數學史上各種舊的計算方法之後，經過深思熟慮才創造出來的一種嶄新的方法。
中國古代從先秦時期開始，一直是取「周三徑一」（即圓周周長與直徑的比率為三比一）的數值來進行有關圓的計算。但用這個數值進行計算的結果，往往誤差很大。正如劉徽所說，用「周三徑一」計算出來的圓周長，實際上不是圓的周長而是圓內接正六邊形的周長，其數值要比實際的圓周長小得多。
東漢的張衡不滿足於這個結果，他從研究圓與它的外切正方形的關係著手得到圓周率。這個數值比「周三徑一」要好些，但劉徽認為其計算出來的圓周長必然要大於實際的圓周長，也不精確。劉徽以極限思想為指導，提出用「割圓術」來求圓周率，既大膽創新，又嚴密論證，從而為圓周率的計算指出了一條科學的道路。
在劉徽看來，既然用「周三徑一」計算出來的圓周長實際上是圓內接正六邊形的周長，與圓周長相差很多；那麼我們可以在圓內接正六邊形把圓周等分為六條弧的基礎上，再繼續等分，把每段弧再分割為二，做出一個圓內接正十二邊形，這個正十二邊形的周長不就要比正六邊形的周長更接近圓周了嗎？如果把圓周再繼續分割，做成一個圓內接正二十四邊形，那麼這個正二十四邊形的周長必然又比正十二邊形的周長更接近圓周。。這就表明，越是把圓周分割得細，誤差就越少，其內接正多邊形的周長就越是接近圓周。
如此不斷地分割下去，一直到圓周無法再分割為止，也就是到了圓內接正多邊形的邊數無限多的時候，它的周長就與圓周「合體」而完全一致了。
按照這樣的思路，劉徽把圓內接正多邊形的面積一直算到了正3072邊形，並由此而求得了圓周率 為3.14和 3.1416這兩個近似數值。
這個結果是當時世界上圓周率計算的最精確的資料。劉徽對自己創造的這個「割圓術」新方法非常自信，把它推廣到有關圓形計算的各個方面，從而使漢代以來的數學發展大大向前推進了一步。以後到了南北朝時期，祖沖之在劉徽的這一基礎上繼續努力，終於使圓周率精確到了小數點以後的第七位。
在西方，這個成績是由法國數學家韋達於2023年取得的,比祖沖之要晚了一千一百多年。祖沖之還求得了圓周率的兩個分數值，一個是「約率」 ，另一個是「密率」.，其中 這個值，在西方是由德國的奧托和荷蘭的安東尼茲在１６世紀末才得到的，都比祖沖之晚了一千一百年。
劉徽所創立的「割圓術」新方法對中國古代數學發展的重大貢獻，歷史是永遠不會忘記的。
劉徽創造的割圓術計算方法是怎樣的
劉徽創造的割圓術計算方法，只用圓內接多邊形面積，而無需外切形面積，從而簡化了計算程式。同時，為解決圓周率問題，劉徽運用了初步的極限概念和直曲轉化思想，這在古代也是非常難能可貴的。在劉徽之後，南北朝時期傑出數學家祖沖之，把圓周率推算到更加精確的程度，取得了極其光輝的成就。劉徽的 割圓術 是什麼？割圓術...
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