若方程axxaa0有兩個解,則a的取值範圍是

2021-03-03 21:50:05 字數 835 閱讀 1725

1樓:匿名使用者

<==>函式y=|ax|的影象與y=x+a的影象恰有兩個交點,y=|ax|={ax,x>=0;

{-ax,x<0的影象是兩條射線,

y=x+a的影象是過點(0,a),斜率為1的直線,它與射線y=-ax(x<0)恰有1的交點,它與射線y=ax(x>=0)要恰有一個交點,必須且只需a>1.

綜上,a的取值範圍是(1,+∞).

2樓:匿名使用者

|ax,

x≥0?ax,

x<0和g(x)=x+a的圖象如圖:

則當x<0時,∵a>0,∴此時方程程|ax|=x+a(a>0)一定有一個負根,

要使方程|ax|=x+a(a>0)有兩個解,則等價為當x>0時,方程有一個正根,

即ax=x+a,有一正根,

則(a-1)x=a,則x=a

a?1>0,

∵a>0,∴a-1>0,解得a>1,

故a的取值範圍是(1,+∞),(如圖)

故答案為:(1,+∞)

若函式y=ax-x-a(a>0且a≠1)有兩個零點,則實數a的取值範圍是______

3樓:銷魂哥

f(x)=ax-x-a(a>0且a≠1)有兩個零點等價於:函式y=ax(a>0,且a≠1)與函式y=x+a的圖象有兩個交點,

由圖象可知當0<a<1時兩函式只有一個交點,不符合條件.當a>1時(如圖2),因為函式y=ax(a>1)的圖象過點(0,1),

而直線y=x+a所過的點(0,a),此點一定在點(0,1)的上方,所以一定有兩個交點,所以實數a的取值範圍是a>1.故答案為:a>1.

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