求高中數學必修一的知識點和數學基礎知識提綱

2021-03-03 21:37:01 字數 6009 閱讀 1467

1樓:笨蛋小姐

高中高一數學必修1各章知識點總結

第一章 集合與函式概念

誰有高中數學必修一的全部知識點整理,一定要全.簡潔

2樓:heaven神行者

高中數學知識點總結1.對於集合,一定要抓住集合的代表元素,及元素的「確定性、互異性、無序性」。中元素各表示什麼?

注重藉助於數軸和文氏**集合問題。空集是一切集合的子集,是一切非空集合的真子集。3.

注意下列性質:(3)德摩根定律:4.

你會用補集思想解決問題嗎?(排除法、間接法)的取值範圍。6.

命題的四種形式及其相互關係是什麼?(互為逆否關係的命題是等價命題。)原命題與逆否命題同真、同假;逆命題與否命題同真同假。

7.對對映的概念瞭解嗎?對映f:

a→b,是否注意到a中元素的任意性和b中與之對應元素的唯一性,哪幾種對應能構成對映?(一對一,多對一,允許b中有元素無原象。)8.

函式的三要素是什麼?如何比較兩個函式是否相同?(定義域、對應法則、值域)9.

求函式的定義域有哪些常見型別?10.如何求複合函式的定義域?

義域是_____________。11.求一個函式的解析式或一個函式的反函式時,註明函式的定義域了嗎?

12.反函式存在的條件是什麼?(一一對應函式)求反函式的步驟掌握了嗎?

(①反解x;②互換x、y;③註明定義域)13.反函式的性質有哪些?①互為反函式的圖象關於直線y=x對稱;②儲存了原來函式的單調性、奇函式性;14.

如何用定義證明函式的單調性?(取值、作差、判正負)如何判斷複合函式的單調性?∴……)15.

如何利用導數判斷函式的單調性?值是()a.0b.

1c.2d.3∴a的最大值為3)16.

函式f(x)具有奇偶性的必要(非充分)條件是什麼?(f(x)定義域關於原點對稱)注意如下結論:(1)在公共定義域內:

兩個奇函式的乘積是偶函式;兩個偶函式的乘積是偶函式;一個偶函式與奇函式的乘積是奇函式。17.你熟悉周期函式的定義嗎?

函式,t是一個週期。)如:18.

你掌握常用的圖象變換了嗎?注意如下「翻折」變換:19.

你熟練掌握常用函式的圖象和性質了嗎?的雙曲線。應用:

①「三個二次」(二次函式、二次方程、二次不等式)的關係——二次方程②求閉區間[m,n]上的最值。③求區間定(動),對稱軸動(定)的最值問題。④一元二次方程根的分佈問題。

由圖象記性質!(注意底數的限定!)利用它的單調性求最值與利用均值不等式求最值的區別是什麼?

20.你在基本運算上常出現錯誤嗎?21.

如何解抽象函式問題?(賦值法、結構變換法)22.掌握求函式值域的常用方法了嗎?

(二次函式法(配方法),反函式法,換元法,均值定理法,判別式法,利用函式單調性法,導數法等。)如求下列函式的最值:23.

你記得弧度的定義嗎?能寫出圓心角為α,半徑為r的弧長公式和扇形面積公式嗎?24.

熟記三角函式的定義,單位圓中三角函式線的定義25.你能迅速畫出正弦、餘弦、正切函式的圖象嗎?並由圖象寫出單調區間、對稱點、對稱軸嗎?

(x,y)作圖象。27.在三角函式中求一個角時要注意兩個方面——先求出某一個三角函式值,再判定角的範圍。

28.在解含有正、餘弦函式的問題時,你注意(到)運用函式的有界性了嗎?29.

熟練掌握三角函式圖象變換了嗎?(平移變換、伸縮變換)平移公式:圖象?

30.熟練掌握同角三角函式關係和誘導公式了嗎?「奇」、「偶」指k取奇、偶數。

a.正值或負值b.負值c.

非負值d.正值31.熟練掌握兩角和、差、倍、降冪公式及其逆向應用了嗎?

理解公式之間的聯絡:應用以上公式對三角函式式化簡。(化簡要求:

項數最少、函式種類最少,分母中不含三角函式,能求值,儘可能求值。)具體方法:(2)名的變換:

化弦或化切(3)次數的變換:升、降冪公式(4)形的變換:統一函式形式,注意運用代數運算。

32.正、餘弦定理的各種表達形式你還記得嗎?如何實現邊、角轉化,而解斜三角形?

(應用:已知兩邊一夾角求第三邊;已知三邊求角。)33.

用反三角函式表示角時要注意角的範圍。34.不等式的性質有哪些?

答案:c35.利用均值不等式:

值?(一正、二定、三相等)注意如下結論:36.

不等式證明的基本方法都掌握了嗎?(比較法、分析法、綜合法、數學歸納法等)並注意簡單放縮法的應用。(移項通分,分子分母因式分解,x的係數變為1,穿軸法解得結果。

)38.用「穿軸法」解高次不等式——「奇穿,偶切」,從最大根的右上方開始39.解含有引數的不等式要注意對字母引數的討論40.

對含有兩個絕對值的不等式如何去解?(找零點,分段討論,去掉絕對值符號,最後取各段的並集。)證明:

(按不等號方向放縮)42.不等式恆成立問題,常用的處理方式是什麼?(可轉化為最值問題,或「△」問題)43.

等差數列的定義與性質0的二次函式)項,即:44.等比數列的定義與性質46.

你熟悉求數列通項公式的常用方法嗎?例如:(1)求差(商)法解:

[練習](2)疊乘法解:(3)等差型遞推公式[練習](4)等比型遞推公式[練習](5)倒數法47.你熟悉求數列前n項和的常用方法嗎?

例如:(1)裂項法:把數列各項拆成兩項或多項之和,使之出現成對互為相反數的項。

解:[練習](2)錯位相減法:(3)倒序相加法:

把數列的各項順序倒寫,再與原來順序的數列相加。[練習]48.你知道儲蓄、貸款問題嗎?

△零存整取儲蓄(單利)本利和計算模型:若每期存入本金p元,每期利率為r,n期後,本利和為:△若按複利,如貸款問題——按揭貸款的每期還款計算模型(按揭貸款——分期等額歸還本息的借款種類)若貸款(向銀行借款)p元,採用分期等額還款方式,從借款日算起,一期(如一年)後為第一次還款日,如此下去,第n次還清。

如果每期利率為r(按複利),那麼每期應還x元,滿足p——貸款數,r——利率,n——還款期數49.解排列、組合問題的依據是:分類相加,分步相乘,有序排列,無序組合。

(2)排列:從n個不同元素中,任取m(m≤n)個元素,按照一定的順序排成一(3)組合:從n個不同元素中任取m(m≤n)個元素並組成一組,叫做從n個不50.

解排列與組合問題的規律是:相鄰問題**法;相間隔問題插空法;定位問題優先法;多元問題分類法;至多至少問題間接法;相同元素分組可採用隔板法,數量不大時可以逐一排出結果。如:

學號為1,2,3,4的四名學生的考試成績則這四位同學考試成績的所有可能情況是()a.24b.15c.

12d.10解析:可分成兩類:

(2)中間兩個分數相等相同兩數分別取90,91,92,對應的排列可以數出來,分別有3,4,3種,∴有10種。∴共有5+10=15(種)情況51.二項式定理性質:

(3)最值:n為偶數時,n+1為奇數,中間一項的二項式係數最大且為第表示)52.你對隨機事件之間的關係熟悉嗎?

的和(並)。(5)互斥事件(互不相容事件):「a與b不能同時發生」叫做a、b互斥。

(6)對立事件(互逆事件):(7)獨立事件:a發生與否對b發生的概率沒有影響,這樣的兩個事件叫做相互獨立事件。

53.對某一事件概率的求法:分清所求的是:

(1)等可能事件的概率(常採用排列組合的方法,即(5)如果在一次試驗中a發生的概率是p,那麼在n次獨立重複試驗中a恰好發生如:設10件產品中有4件次品,6件**,求下列事件的概率。(1)從中任取2件都是次品;(2)從中任取5件恰有2件次品;(3)從中有放回地任取3件至少有2件次品;解析:

有放回地抽取3次(每次抽1件),∴n=103而至少有2件次品為「恰有2次品」和「三件都是次品」(4)從中依次取5件恰有2件次品。解析:∵一件一件抽取(有順序)分清(1)、(2)是組合問題,(3)是可重複排列問題,(4)是無重複排列問題。

54.抽樣方法主要有:簡單隨機抽樣(抽籤法、隨機數表法)常常用於總體個數較少時,它的特徵是從總體中逐個抽取;系統抽樣,常用於總體個數較多時,它的主要特徵是均衡成若干部分,每部分只取一個;分層抽樣,主要特徵是分層按比例抽樣,主要用於總體中有明顯差異,它們的共同特徵是每個個體被抽到的概率相等,體現了抽樣的客觀性和平等性。

55.對總體分佈的估計——用樣本的頻率作為總體的概率,用樣本的期望(平均值)和方差去估計總體的期望和方差。要熟悉樣本頻率直方圖的作法:

(2)決定組距和組數;(3)決定分點;(4)列頻率分佈表;(5)畫頻率直方圖。如:從10名女生與5名男生中選6名學生參加比賽,如果按性別分層隨機抽樣,則組成此參賽隊的概率為____________。

56.你對向量的有關概念清楚嗎?(1)向量——既有大小又有方向的量。

在此規定下向量可以在平面(或空間)平行移動而不改變。(6)併線向量(平行向量)——方向相同或相反的向量。規定零向量與任意向量平行。

(7)向量的加、減法如圖:(8)平面向量基本定理(向量的分解定理)的一組基底。(9)向量的座標表示表示。

57.平面向量的數量積數量積的幾何意義:(2)數量積的運演算法則[練習]答案:

答案:2答案:58.

線段的定比分點※.你能分清三角形的重心、垂心、外心、內心及其性質嗎?59.

立體幾何中平行、垂直關係證明的思路清楚嗎?平行垂直的證明主要利用線面關係的轉化:線面平行的判定:

線面平行的性質:三垂線定理(及逆定理):線面垂直:

面面垂直:60.三類角的定義及求法(1)異面直線所成的角θ,0°<θ≤90°(2)直線與平面所成的角θ,0°≤θ≤90°(三垂線定理法:

a∈α作或證ab⊥β於b,作bo⊥稜於o,連ao,則ao⊥稜l,∴∠aob為所求。)三類角的求法:①找出或作出有關的角。

②證明其符合定義,並指出所求作的角。③計算大小(解直角三角形,或用餘弦定理)。[練習](1)如圖,oa為α的斜線ob為其在α**影,oc為α內過o點任一直線。

(2)如圖,正四稜柱abcd—a1b1c1d1中對角線bd1=8,bd1與側面b1bcc1所成的為30°。①求bd1和底面abcd所成的角;②求異面直線bd1和ad所成的角;③求二面角c1—bd1—b1的大小。(3)如圖abcd為菱形,∠dab=60°,pd⊥面abcd,且pd=ad,求面pab與面pcd所成的銳二面角的大小。

(∵ab∥dc,p為面pab與面pcd的公共點,作pf∥ab,則pf為面pcd與面pab的交線……)61.空間有幾種距離?如何求距離?

點與點,點與線,點與面,線與線,線與面,面與面間距離。將空間距離轉化為兩點的距離,構造三角形,解三角形求線段的長(如:三垂線定理法,或者用等積轉化法)。

如:正方形abcd—a1b1c1d1中,稜長為a,則:(1)點c到面ab1c1的距離為___________;(2)點b到面acb1的距離為____________;(3)直線a1d1到面ab1c1的距離為____________;(4)面ab1c與面a1dc1的距離為____________;(5)點b到直線a1c1的距離為_____________。

62.你是否準確理解正稜柱、正稜錐的定義並掌握它們的性質?正稜柱——底面為正多邊形的直稜柱正稜錐——底面是正多邊形,頂點在底面的射影是底面的中心。

正稜錐的計算集中在四個直角三角形中:它們各包含哪些元素?63.

球有哪些性質?(2)球面上兩點的距離是經過這兩點的大圓的劣弧長。為此,要找球心角!

(3)如圖,θ為緯度角,它是線面成角;α為經度角,它是面面成角。(5)球內接長方體的對角線是球的直徑。正四面體的外接球半徑r與內切球半徑r之比為r:

r=3:1。積為()答案:

a64.熟記下列公式了嗎?(2)直線方程:

65.如何判斷兩直線平行、垂直?66.

怎樣判斷直線l與圓c的位置關係?圓心到直線的距離與圓的半徑比較。直線與圓相交時,注意利用圓的「垂徑定理」。

67.怎樣判斷直線與圓錐曲線的位置?68.

分清圓錐曲線的定義70.在圓錐曲線與直線聯立求解時,消元后得到的方程,要注意其二次項係數是否為零?△≥0的限制。

(求交點,弦長,中點,斜率,對稱存在性問題都在△≥0下進行。)71.會用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎?

如:通徑是拋物線的所有焦點弦中最短者;以焦點弦為直徑的圓與準線相切。72.

有關中點弦問題可考慮用「代點法」。答案:73.

如何求解「對稱」問題?(1)證明曲線c:f(x,y)=0關於點m(a,b)成中心對稱,設a(x,y)為曲線c上任意一點,設a'(x',y')為a關於點m的對稱點。

75.求軌跡方程的常用方法有哪些?注意討論範圍。

(直接法、定義法、轉移法、引數法)76.對線性規劃問題:作出可行域,作出以目標函式為截距的直線,在可行域內平移直線,求出目標函式的最值。

高中數學主要知識點是什麼?高中數學知識點有哪些?

課本上講的定理,你可以自己試著自己去推理。這樣不但提高自己的證明能力,也加深對公式的理解。還有就是大量練習題目。基本上每課之後都要做課餘練習的題目 不包括老師的作業 數學成績的提高,數學方法的掌握都和同學們良好的學習習慣分不開的,因此 良好的數學學習習慣包括 聽講 閱讀 作業 聽講 應抓住聽課中的主...

高中數學知識點總結歸納,高中數學知識點全總結

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我也抄是高三學生,不襲 過成績一般都在110以上,bai 我起初也很du頭痛數學,但是當進 zhi入高三複習階段時dao 發現數學其實很簡單的,無論多複雜的題總是圍繞一個或幾個概念與公式在轉,所以,基礎就很重要了,書上的題都會做嗎?做過嗎?書上的黑體字都記得嗎?知道每一冊每一單元都有哪些內容嗎?分析...