1樓：匿名使用者
x1>=5 ,x4>=6,→ x1+ x4>=11，
也就是說x2+x3<=-1
同時，-1<=x2，-2<=x3，即x2+x3>=-3
所以x1+ x4<=13
當x1=5，x4=6時，x2+x3=-1，即有
x2=-1，x3=0或x2=0，x3=-1，也就是有2組解
當x1=5，x4=7時，x2+x3=-2，即有x2=-1，x3=-1或x2=0，x3=-2，也就是有2組解
當x1=5，x4=8時，x2+x3=-3，即有x2=-1，x3=-2，也就是有1組解
當x1=6，x4=6時，x2+x3=-2，即有x2=-1，x3=-1或x2=0，x3=-2，也就是有2組解
當x1=6，x4=7時，x2+x3=-3，即有x2=-1，x3=-2，也就是有1組解
綜上，一共8組整數解
對於方程 x1+x2+x3+x4 = 30，有多少滿足x1>=2，x2>=0，x3>=-5，x4>=8，的整數解？
2樓：匿名使用者
當x1=2，x2=0，x3=-5，x4=8時，
30-（x1+x2+x3+x4）=30-（2+0+（-5）+8)=25，
所以相當於把25個1分割成4部分，每部分至少有0個1。
若4部分都至少有1，則為c(22，3)=1540；
若3部分都至少有1，剩餘1部分為0，則為c(4，3)×c(23，2)=1012；
若2部分都至少有1，剩餘2部分為0，則為c(4，2)×c(24，1)=144；
若1部分至少有1，剩3部分為0，則為c(4，3)×c(25，0)=4。
總計1540+2012+144+4=3700種整數解。
3樓：僧秀榮琦書
樓上的想法比較正確，但是有錯誤，利用隔板法在12個空隙中插3個板，運用c（12，3）這樣做忽略了兩個板插在一個空隙裡的情況。比如（0，1，2，3）這組解，利用這種演算法就是求不出的。就是說，如果用組合算，每一個數至少會加上1.
所以我用一下這種方法來解，就可以消除這些丟解情況。
首先，要將x1、x2、x3、x4分別取到最小值-1的值，即-1、0、1、2
-1+0+1+2=2
此時還剩下17-2=15個「1」。有16個空，運用隔板法。
此時運用組合，由於每個數再加上的數都至少是1，所以肯定滿足x1≥0、x2≥1、x3≥2、x4≥3
所以c（15，3）=15*14*13/（3*2*1）=455
4樓：誰知我心
複製之前的「最佳答案」，並做以更正！！
當x1=2，x2=0，x3=-5，x4=8時，
30-（x1+x2+x3+x4）=30-（2+0+（-5）+8)=25，
所以相當於把25個1分割成4部分，每部分至少有0個1。
分類討論：仍然是隔板法（也叫插空法）。25個1，中間共有24個空！
若4部分都至少有1，則為c(24，3)=2024；
若3部分都至少有1，剩餘1部分為0，則為c(4，3)×c(24，2)=1104；
若2部分都至少有1，剩餘2部分為0，則為c(4，2)×c(24，1)=144；
若1部分至少有1，剩3部分為0，則為c(4，1)×c(24，0)=4。
總計2024+1104+144+4=3276種整數解。
這種解法更直觀，更便於理解。書上的解法有點繞~
求線性方程組﹛x1+2x2-x3+2x4=1;2x1+4x2+x3+x4=5;-x1-2x2-2x3+x4=-4
5樓：一生一個乖雨飛
解：把原方程組的係數增廣矩陣作初等變換，得
1 2 -1 2 1 （行：no2 - 2×no2） 1 2 -1 2 1 （行：no3 + no2）
2 4 1 1 5 — — — — — — — — ＞ 0 0 3 -3 3 — — — — — — — — ＞
-1 -2 -2 1 -4 （行：no3 + no2） 0 0 -3 3 -3 （行：no2 ×(1/3)）
1 2 -1 2 1 1 2 0 1 2
0 0 1 -1 1 — — — — — — — — ＞ 0 0 1 -1 1
0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
∴x2和x4是自由變數，原方程組等價於
x1 = - 2*x2 - x4 + 2
x3 = x4 + 1
x2 1 x2 0
令 向量v1 = x4 = 0 ， 向量v1 = x4 = 1
代入解得，原方程組的一個基礎解係為
x1v = v1+v2 = x2 = +
x3x4∴原方程組的全部解為
x1v = c1*v1+c2*v2 = x2 = c1* + c2*
x3x4其中，c1、c2為任意實數
求非齊次線性方程組的一個解x1+x2=5,2x1+x2+x3+2x4=1,5x1+3x2+2x3+2x4=3
6樓：格子裡兮
x1+x2=5 (1)
2x1+x2+x3+2x4=1 (2)
5x1+3x2+2x3+2x4=3 (3)(3)-(2):3x1+2x2+x3=2
x3=2-(3x1+2x2)=2-2(x1+x2)-x1=-8-x1由(1)得：x2=5-x1
分別代入(2)得:2x1+5-x1+(-8-x1)+2x4=1-3+2x4=1
x4=2
所以方程組的解是：
x1=t
x2=5-t
x3=-8-t
x4=2
比如t=0時
x1=0
x2=5
x3=-8
x4=2
7樓：周華飛
齊次增廣矩陣
c =1 1 0 0 52 1 1 2 15 3 2 2 3化為階梯型
c=1 0 1 0 -80 1 -1 0 130 0 0 1 2由於r（a）=r(c)=3<4
故該方程有（4-3）=1個基礎解系，
特解為x =
-81302
通解為y=-11
10齊次方程的解為x=x+ky，其中k為實數
第二題同樣方法
齊次增廣矩陣
d =1 -5 2 -3 115 3 6 -1 -12 4 2 1 -6化為階梯型
d=1 0 9/7 -1/2 1
0 1 -1/7 -1/2 1
0 0 0 0 0
由於r（a）=r(c)=2<4
故該方程有（4-2）=2個基礎解系，
特解為x =
0-17/9
7/90
通解為y1=
-9/7
1/71
0y2=
1/21/201
齊次方程的解為x=x+k1*y1+k2*y2，其中k1,k2為實數
因式分解 x 1 x 2 x 3 x
1全部lz您好，ls全部亂說，不過這道題確實很麻煩，還不如開啟。原式 x 2 x 1 x 3 x 4 144 x 2 x 2 x 2 x 12 144 x 2 x 2 x 2 x 12 144 x 2 x 2 14 x 2 x 24 144 x 2 x 2 14 x 2 x 120 x 2 x 20...
要使分式x3x1x,要使分式x3x1x3有意義，則x的取值範圍是Ax1Bx3Cx
要使分式有意義，則 x 1 x 3 0，x 1 0且x 3 0，解得x 1且x 3 故選c 要使 x 1 x 3 有意義，則x的取值範圍 有意義，根號內大於等於0，分母不為0 x 1並且x 3.要使二次根式 x 3 有意義，則x的取值範圍是 a x 3 b x 3 c x 3 d 根據題意得 x 3...
緊急1化簡2x3x2，緊急！ 1 化簡 2x 2 3x 4 2 化簡 2x 3 2x 1 x 3 3 化簡 x 1 x 2 x 3 並求它的最小
對於絕對值化簡的問題。需分情況討論。找出它的分解點和規律，即可很輕易的解決。1.化簡 2x 2 3x 4 解 2x 2的分界點是 1。3x 4的分界點是4 3。所以應分三種情況討論 x 1 1 x 4 3 x 4 3 在分情況時我們要做到不重不漏。對於情況1 化簡得 2x 2 4 3x 2x 2 3...