1樓：小丹愛閒聊
利用對稱性求定積分的值，一般可以根據函式的對稱性進行變換和簡化，然後進行積分計算。以下是具體的步驟：
1. 確定函式的對稱性：觀察被積函式是否具有某種對稱性，例如關於原點的對檔茄稱性、關於某條直線的對稱性等。
2. 利用對稱性進行變換：根據函式的對稱性，將被積函式進行適當的變換，使得積分割槽間變得更易求解。例如，如果函式關於原點對稱，可以將積分割槽間變為只考慮正半軸或半軸的情況。
3. 利用對稱性簡化表示式：通過對稱性的特點，利用函式的性質對被積函式進行簡化。例如，若函式關於某條直線對稱，則可以利用這個對稱性將被積函式的積分化簡為間上的積分。
4. 進行積分計算：根據變換後的表示式進行積分讓返計。根據具體情況選擇合適的積分方法，如定積分基本公式、換元法、分部積分法等。
需要注意的是，對稱性的利用結行滑察果取決於具體的函式和積分問題，因此在題目中要根據具體情況來靈活運用對稱性求解積分。
2樓：機器
一般有以下幾個步驟。
利用對稱性求解定積分的條件：積分割槽間是對稱區間。
觀察被積函式的奇偶野虧性，比如對於m=∫[a,a]
f(x)dx
-表示在-a到a上關於f(x)求定積分。
當對於任意的x∈[-a,a]，有f(x)=-f(-x)，即f(x)在[-a,a]上是奇函式時，m=0
當對於任意的x∈[-a,a]，有f(x)=f(-x)，即f(x)在[-a,a]上是偶函式時，m=2∫[0,a]
f(x)dx
上面的方法可以嚴格地從定積分的定義式(即黎曼和的極限)嚴格證明，也可以從幾何意義加以理解，因為∫[-a,a]
f(x)dx表示在區間[-a,a]上由f(x)圍成的曲邊梯形的「面積」，其中面積之所以加引號，是因為如果f(x)>0，那就指的是由y=f(x),y=0,x=-a,x=a圍成的面積，如果是f(x)<0，那指的是y=f(x),y=0,x=-a,x=a圍成的面積的相反數，所以m的值也就指的是在x軸以上的面積減去x軸頌沒神以下的面積。
於是如果f(x)是奇函式(影象關於原點對稱)，在x軸上面的面積等於察雀x軸以下的面積，所以積分為0
如果f(x)是偶函式(影象關於y軸對稱)，在y軸兩側的面積相等，所以等於一半區間[0,a]上積分的兩倍。
重積分的對稱性定理
3樓：潭暗
重積分的對稱性定理有：
1、對於dxy是關於y軸對稱。
的區域，滿足∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-x, y)dxdy。
2、如果dxy是關於y=x對稱的區域，那麼∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(y, x)dxdy（所以如果積分函式滿足f(y,x)= f(x,y)，就能得出∫∫f(x,y)dxdy=0）。
3、如果dxy是關於y=-x對稱，那麼∫∫f(x,y)dxdy=∫∫f(-y, -x)dxdy。
二元重積分：
1）質量：在質量的角度，二元重積分是建立在二維的角度，其函式z=f(x,y)其實描述的，是乙個二維平面，某乙個點的密度。
注意：這裡的密度，指的是質量除以二維的面積。
所以，我們大概想象一下可以知道，在正凳彎二維平面上，密度乘以面積，就等於總的質量，而dxdy積起來，其實就是把整個粗啟二維平面的面積積起來，再乘以對舉悶應的密度，就等於整塊質量了。
又或者說，函式z=f(x,y)表示某一點的密度，這一點乘以dxdy，就等於這乙個點的質量，把所有點全部積起來，就等於整個二維平面的質量。
2）體積：在體積的角度，二元重積分是建立在三維的角度，其函式描述的是在某一點處有多高，而dxdy描述的是底面積，所以，高乘以底面積，就等於某一點的體積，所以把全部體積積起來，就等於整個體積。
重積分的對稱性定理
4樓：內蒙古恆學教育
重積分的對稱性定理具體如下。
重積分的對稱性定理具體如下幾點：
1、若積分割槽域d關於x軸對稱。
改型記x軸以上的區域為d1。①若此時被積函式f(x,y)f(x,y)是關於yy的奇函式。
則_df(x,y)dσ=0\iint\limits_f(x,y)d\sigma=0。②若被積函式鬧猜f(x,y)f(x,y)是關於yy的偶函式。
則_df(x,y)dσ=2_d1f(x,y)dσ\iint\limits_f(x,y)d\sigma=2\iint\limits_}f(x,y)d\sigma。
2、若積分割槽域d關於核彎猜y軸對稱，記y軸右側區域為d1d。①若此時被積函式f(x,y)f(x,y)是關於xx的奇函式，則_df(x,y)dσ=0\iint\limits_f(x,y)d\sigma=0。②若被積函式f(x,y)f(x,y)是關於xx的偶函式，則_df(x,y)dσ=2_d1f(x,y)dσ\iint\limits_f(x,y)d\sigma=2\iint\limits_}f(x,y)d\sigma。
定積分對稱性公式
5樓：好人好報的吧
定搜者積分。
對稱性公式：f(x+a)=f(b-x)記住此方程式。
是對稱性世知薯的一般形式，只要x有乙個正乙個負，就有對稱性。至於對稱軸可用吃公式求x=a+b/2。如f(x+3)=f(5_x)x=3+5/2=4等等。
乙個函式，可以存在不定積分，而不存在定積分；也可以存在定積分，而不存在不定積分。乙個連續函式，一定存在定積猛輪分和不定積分；若只有有限個間斷點。
則定積分存在；若有跳躍間斷點，則原函式一定不存在，即不定積分一定不存在。
如何判定積分是否可以對稱
6樓：楊老師秒懂課堂
當空間區域ω關於座標面（如：空間區域ω關於yoz 座標面)對稱，被積函式關於銀山祥另乙個字母（如：被積函式關於z為奇函式）為奇函式，則三重積分為0。
積分割槽域關於座標面對稱，被積函式是關於x,y,z的奇偶函式，這是一種，還有一種是對自變數的對稱性，當自變數x,y,z任意交換順序後，積分割槽域不變，則交換順序後的積分值也不變，這個也叫輪換對稱性。
其實有的時候要看具體的題目，有些表面上看好像不具備對稱性，但是通過平移或變數代換後就可以利唯攔用對稱鋒搏性的。
直角座標系法。
適用於被積區域ω不含圓形的區域，且要注意積分表示式的轉換和積分上下限的表示方法。
1、先一後二法投影法，先計算豎直方向上的一豎條積分，再計算底面的積分。
區域條件：對積分割槽域ω無限制。
函式條件：對f（x,y,z）無限制。
2、先二後一法（截面法）：先計算底面積分，再計算豎直方向上的積分。
區域條件：積分割槽域ω為平面或其它曲面（不包括圓柱面、圓錐面、球面）所圍成。
函式條件：f（x，y）僅為乙個變數的函式。
求此對稱區間定積分公式的證明過程
7樓：太行人家我
右=∫(0,a)[f(x)+f(-x)]dx=∫(0,a)f(x)dx+∫(0,a)f(-x)dx
對∫(0,a)f(-x)dx進行積分變換，令-x=t，則x=-t，dx=-dt，當x=0時，t=0；當x=a時，t=-a。於是∫(0,a)f(-x)dx=∫(0,-a)f(t)(-dt)=∫a,0)f(t)dt=∫(a,0)f(x)dx，∴右=∫(0,a)f(x)dx+∫(a,0)f(x)dx=∫(a,a)f(x)d(x)=左，證畢。
8樓：網友
i = 下-a, 上a>f(x)dx = 下-a, 上0>f(x)dx + 下0, 上a>f(x)dx, 前者 令 u = x
i = 下a, 上0>f(-u)(-du) +下0, 上a>f(x)dx
下0, 上a>f(-u)du + 下0, 上a>f(x)dx , 定積分與積分變數無關， 將 u 改寫為 x
下0, 上a>f(-x)dx + 下0, 上a>f(x)dx∫《下0, 上a>[f(x)+f(-x)]dx
如何求積分曲線的對稱性？
9樓：小橋流水
1、第二類曲線積分中有孫旅關於對稱性的結論（積分曲線關於y軸對稱的情形）。
2、第二類曲線積分中關於對稱性的結論（積分曲線關於x軸對稱的情形）。
3、然後利用對座標敬簡的曲線積分的物理意義（變力沿曲線作功）給出上述部分結亮凱褲論的解釋。
4、在利用對稱性結論計算第二類曲線積分的典型例題（本題為考研試題）。
求高數大神解釋下二重積分輪換對稱性的內容
你的理解是來對的。自2xdxdy和2ydydx是不一樣的。這道題是輪換bai對稱性中du比較簡單的,將zhix與y對換,得到的積分是相dao等的。對任意二重積分都成立,無論對稱與否。這裡明白嗎?因為把x與y對換相當於把x軸和y軸互換,裡面的積分函式所圍圖形的體積是不變的,所以積分相等,但是積分割槽域...
積分割槽域的對稱性是怎麼看出來的，畫圖嗎？但圖中的題怎麼畫圖
可以畫圖，也可以不畫圖。這裡由於都是絕對值，所以取正負是一樣的形式，所以這個影象關於三個面都是對稱的。實際上，它是一個正八稜錐 這個積分割槽域是怎麼畫圖的？鉛筆處沒看懂求解釋 2acos西塔 肉 角的範圍為 負四分之排到二分之排 二重積分題。這道題怎麼看出積分割槽域d的對稱性的？又是什麼對稱，關於x...
利用定積分求功,題如圖,求解答,定積分做功的問題,求解答
要想看抄積分的方法請參考 不過這真的要用積分麼?可以直接用物理來看 圓柱體體積為v lr 2,排開水的體積也是這個,總體上看圓柱體重心上升了2r,而排開的水從水面 下降 到了原來圓柱體的位置 在物理中,水面是不會考慮因提出了個圓柱體而下降一點點的 即下降了r,可知其功使 v質量上升2r,同時使v質量...