1樓：網友
通過證明可以知道，可以證明只有乙個實根滑渣。若，則方程在上有且僅有乙個實根。
證明：對函式在用拉氏定理。
又因為，所以，由根值定理：
至少存在一點，使；
又因為單增，故只有乙個實根。
練習：(1)設為大於1的正數，且。證明：當時，證明：令，令 得唯一駐點。
又故為極小值巧悄，從而也為最小值。
故對於任何，有。
2)求拋物線在第一象限內的一條切線，使該切線與兩座標軸所圍成的平面圖形面積信寬悄最小。
2樓：侯凝荷
如何證明該方程只有派敗乙個實根，或函式只有乙個零點，你說的有問題。
令h(x)=ln(1+x^2)-x+1,h'(x)=2x/(1+x^2)-1=-(x-1)^2/(1+x^2)恆小於等於0，則h(x)在r上單茄正調遞減，又h(3)=ln10-2>0,h(4)=ln17-3<0,存在零點∈（3,4），即函式h(x)=ln(1+x^2)-x+1,存在唯一零點，即顫羨悔方程ln(1+x^2)=x-1,有唯一解。
證明方程只有乙個實根
3樓：網友
證：設函式f(x)=ln(1+x²)-x-1x取任意實數，函式。
表示式恆有意義，函式定義域為r
f'(x)=[ln(1+x²)-x-1]'
2x/(1+x²) 1
2x-1-x²)/(1+x²)
(x²-2x+1)/(1+x²)
(x-1)²/(1+x²)
1+x²恆》0，(x-1)²恆≥0，又-1<0f'(x)≤0，函式在r上單調遞減，至多有乙個零點。
f(1)=ln1-1-1=0-2=-2<0f(e)=ln(1+e²)-e-1>lne²-e-1=2e-e-1=e-1>0
函式在(1，e)上有零點，則此零點為f(x)的唯一零點。
方程ln(1+x²)=x+1有且僅有乙個實根。
4樓：候文康封冷
f(x)=x^3-3x+b
f'(x)=3x^2-3
所以f(x)在[-1,1]之間是嚴格遞減的函式，當然最多有乙個根了。
證明方程有且僅有乙個實根
5樓：匿名使用者
設函式f(x)=ln(1+x²)-x-1
x取任意實數，函式表示式恆有意義，函式定義域為rf'(x)=[ln(1+x²)-x-1]'
2x/(1+x²) 1
2x-1-x²)/(1+x²)
(x²-2x+1)/(1+x²)
(x-1)²/(1+x²)
1+x²恆》0，(x-1)²恆≥0，又-1<0f'(x)≤0，函式在r上單調遞減，至多有乙個零點。
f(1)=ln1-1-1=0-2=-2<0f(e)=ln(1+e²)-e-1>lne²-e-1=2e-e-1=e-1>0
函式在(1，e)上有零點，則此零點為f(x)的唯一零點。
方程ln(1+x²)=x+1有且僅有乙個實根。
6樓：八月冰霜一場夢
解析根據題意我們可以將方程的根轉化為函式的交點個數來解，在利用數形結合的方法我們就能證明方程有且只有乙個實根。
證明方程有且僅有有乙個實根
7樓：
記方程左邊為f(x), 則顯然f(x)在r上為單調增函式，故最多隻有乙個零點。
又f(0)=-1<0
f(1)=2>0
因此有唯一零點，且在(0,1)區間得證。
證明方程x＝sinx＋1僅有乙個實根。具體步驟可以寫一下嗎，謝謝
8樓：謝悌進志誠
解：設y=sinx-x-+1
求導陵沒中有：y'=cosx-1
三角函式可知。
因為cosx≤1,cosx-1≤0
所以該函式是減函式。
x趨近負無窮大。
y趨近正察轎無窮大，x趨近正無窮大，y趨近負尺山無窮大。
所以y與x軸有且只有乙個交點，即：sinx=x有且僅有乙個實根。
證明方程x＝sinx＋1僅有乙個實根。具體步驟可以寫一下嗎，謝謝
9樓：晨興家族
解：設y=sinx-x-+1 求導有：y'=cosx-1三角函式可知。
因為cosx≤1,cosx-1≤0
所以該函式是減函式。
回 x趨近負無窮答大，y趨近正無窮大，x趨近正無窮大，y趨近負無窮大所以y與x軸有且只有乙個交點，即：sinx=x有且僅有乙個實根。
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