1樓：網友
令f(x)=e^x-x^3+3x-1
f'(x)=e^x-3x^2+3
f'衫慶滑'(x)=e^x-6x
f'''x)=e^x-6
當x∈(-1,1)時，f'''x)恆<0，則f''(x)嚴格單調遞減。
因為f''(0)=1>0，f''(1)=e-6<0，所以存在a∈(0,1)，使得f''(a)=e^a-6a=0
當x∈(-1,a)時，有f''(x)>0，f'(x)嚴格單調遞增；當x∈(a,1)時，有f''(x)<0，f'(x)嚴格單調遞減。
f'(x)>min=min>0，即f(x)嚴格單調遞增。
因為x=0是f(x)的乙個零點，且f(-1)=1/差悶e-3<0，f(1)=e+1>或臘0
所以f(x)在(-1,1)內有且僅有乙個零點。
即方程e^x-x^3+3x-1=0在(-1,1)內有且僅有乙個實數根。
2樓：小初數學答疑
令f（x）=e^x-x^3+3x-1
顯然f（x）是連續讓敏的。
注意到f（1）=e-1+3-1=e+1＞0f（-1）=1/e+1-3-1=1/e-3＜0則f（x）在（-1,1）至少能找到一坦昌枝個x，使得f（x）=0因此方程 e^x-x^3+3x-1=0 在(-1,1)內有迅攜解。
求 x ^3/（e^x-1）在0到正無窮上的定積分
3樓：帳號已登出
f(x)=3(4^x)+a[2^(x+2)]
3(2^x)²+4a(2^x)
令2^x=t 由-1≤x<1得1/2≤ t<2函式化為g(t)=3t²+4at=3(t+2a/3)²-4a²/3對稱軸是t=-2a/3，因a<-4，故t=-2a/3>8/3區間[1/2，2)的中點是5/4<8/3
所以對稱軸一定在區間中點的右側。
所以當t=1/2時，函式取得最大值g(1/2)=3/4 +2a即x=-1時，f(x)的最大值是3/4 +2a黎曼積分。定積分的正式名稱是黎曼積分。用黎曼自己的話來說，就是把直角座標系上的函式的圖象用平行於y軸的直線把其分割成無數個矩形，然後把某個區間[a,b]上的矩形累加起來，所得到的就是這個函式的圖象在區間[a,b]的面積。
實際上，定積分的上下限就是區間的兩個端點a,b。
4樓：網友
嘿嘿！！！這個應該是小海哥小號~~~貼起答案~~~哈哈。
5樓：匿名使用者
你怎麼知道是小海哥小號？還有小號這種東西？？小號是什麼！？？
f(x)=3(4^x)+a[2^(x+2)]=3(2^x)²+4a(2^x)
令2^x=t 由-1≤x<1得1/2≤ t<2函式化為g(t)=3t²+4at=3(t+2a/3)²-4a²/3對稱軸是t=-2a/3，因a<-4，故t=-2a/3>8/3區間[1/2，2)的中點是5/4<8/3
所以對稱軸一定在區間中點的右側。
所以當t=1/2時，函式取得最大值g(1/2)=3/4 +2a即x=-1時，f(x)的最大值是3/4 +2a
1證明方程 e^x=3x+1 在(0,1)內至少有乙個實根
6樓：
摘要。證明：設f（x）＝e＾x－3x－1可得f（x）＇＝e＾x－3在［0，1）上，為減函式f（0）＝0，f（1）＝e－4＜0由零點定理可得，函式fx在［0，1）有零點，即方程在［0，1）內至少有乙個實根。
1證明方程 e^x=3x+1 在(0,1)內至少有乙個實根。
證明：設旁腔f（x）＝e＾x－3x－1可得f（沒蠢x）＇＝e＾x－3在［0，1）上，為減函式f（0）＝0，f（1）＝e－4＜0由零點定理可得，函式fx在［0，1）運察衫有零點，即方程在［0，1）內至少有乙個實根。
方程 e^x=3x+1 在枯脊(0,1)內至少有乙個實根證明：設握拆f（x）＝e＾x－3x－1可得f（x）＇＝e＾x－3在（0，1）上，為減函式f（0）＝0，f（1）＝e－4＜0由零點定理可得，函式fx在（0，1）無零點段敗棗，即方程在（0，1）內無實根。
求一階導在定必域內大於零時，函式為增函式，求一階導在定域內小於零函式為減函式。
please
證明：當x>0時,有x-1/6x
7樓：網友
令f(x)=sinx-x+1/6x^3先求一下導數芹握。
得f'(x)=cosx-1+1/2x^2
由泰勒公式cosx=1-1/卜早2x^2+1/4x^4-..
得f'(x)>0
g(x)=x-sinx
g'(x)=1-cosx>=0
剩下的就判型首雀斷一下單調性。
就行了。
證明方程e^3x-x=2在(0,1)內至少有乙個實根
8樓：黑科技
f(x)=e^(3x)-x-2,則f(0)0,由f(x)的連續性及介值定理知在（0,1）之間存在根。
設y＝f(x)由方程e^(x+y)+xy＝1確定，求y''(0)
9樓：
摘要。您好哦，設y＝f(x)由方程e^(x+y)+xy＝1確定，求y''(0)，我將把具體過程寫在紙上發給你哦<>
設y＝f(x)由方程e^(x+y)+xy＝1確定，求y''(0)
您好哦，設y＝f(x)由方程e^(x+y)+xy＝1確定，求y''(0)，我將把具體過程寫在紙吵做腔上發公升衫給你哦胡如<>
好的，謝謝老師。
這個是隱函式求導哦[微螞段笑]如果方程f(x,y)=0能確定y是x的函式，那麼稱這種方式表示的函式是隱函式悶並譽。而函式就是指：在某一變化過程中，兩個變數x、y，對於某一範圍內的x的每乙個值，y都有確定的值和它對應，y就是x的函式。
這種關係一般用y=f(x)即顯函式來表示。f(x,y)=0即隱函式蔽悄是相對於顯函式來說的。
對於乙個已經確定存在且可導茄遊的情況下，我們可以用複合函式求導的鏈式法則來進行求導。在方程左蔽仔右兩邊都對x進行求導，由於y其實是x的乙個函式，所以可以直接巨集納汪得到帶有 y' 的乙個方程，然後化簡得到 y' 的表示式。
隱函式導數的求解一般可以採用以下方法：方法①：先把隱函式轉化成顯函式，再利用顯函式求導的方法求導；方擾鬧法②：
隱函式左右兩邊對x求導（但要注意把y看作x的函式）；方法③：利緩迅罩用一階微分形式不變的性質分別對x和y求導，再通過移項求得的值；方法④：昌銷把n元隱函式看作(n+1)元函式，通過多元函式的偏導數的商求得n元隱函式的導數。
謝謝老師。我能再問老師乙個問題嗎。
可以再問乙個哦<>
如果問題比較多就需要公升級服務了哦<>
求一階線性微分方程dy/dx+3yx^2＝xe^(-x^3)的通解。
就這個問題了老師。
形如y'+p(x)y=q(x)的微分方程稱為一階線性微譽老分方程，q(x)稱為自由項。一階，指的是方程中關於y的導數是一階導數。線性，指的是方程簡化吵虛信後的每一項關於y、y'的次數為0或1。公升輪。
若x∈c,則方程|x|=1+3i-x的解是
10樓：世紀網路
x=a+bi,a,b是實數。
a^2+b^2)=1+3i-a-bi=(-a+1)+(b+3)i左邊是實數，所以右邊也是實數。
所以-b+3=0
b=3所以√(a^2+9)=-a+1
a^2+9=a^2-2a+1
a=-4x=-4+3i
當x>0時,求證lnx+3/(4x^2)-1/(e^x)>
11樓：遊戲王
令f(x)=e^x -x,x>=0
則f'(x)=e^x-1,當x>0,f『(x)>0 單調遞增。
又f(0)=0,所以當x>0時 f(x)>0,即e^x-x>0x1/e^x
所以有：lnx+3/(4x^2)-1/(e^x)>lnx+3/(4x^2)-1/扒肆x
令g(x)=lnx+3/(4x^2)-1/x,x>慶此返0令g'(x)=1/譽飢x-3/2x^2+1/x^2=(2x-1)/2x^2=0,解得x=1
有00所以g(x)在x=1/2處取得最小值。
g(1/2)=-ln2+3-2=1-ln2=lne-ln2>0即g(x)>0
所以lnx+3/(4x^2)-1/(e^x)>g(x)>0原不等式得證。
已知關於x的方程3x^(n+1）+2x-7=1(x不等於0）是一元一次方程,求n的值.
12樓：華源網路
是一元一次備手方程則x最高是1次。
所以第一項是1次或0次。
所以n+1=1或n+1=0
所洞局以仿顫嫌n=0或n=-1
證明方程在定義域內只有實根,證明方程在定義域內只有一個實根
h 0 h 1 0,h x 單調增，所以h x 0有且只有一個實根 證明方程只有一個實根 證 設函式f x ln 1 x x 1x取任意實數，函式 表示式恆有意義，函式定義域為r f x ln 1 x x 1 2x 1 x 1 2x 1 x 1 x x 2x 1 1 x x 1 1 x 1 x 恆 ...
11X7解方程,711X7解方程
x 7 11 7 x 1 11 7x 7 11 x 7 11 7 x 1 11 祝學習進步，望採納，不懂的歡迎追問。67 x 7怎麼解方程 x 67 7 67 7 9又4 7 67 x 7 x 67 7 x除以7等於2.8解方程 根據乘除法法則，被除數 除數 商，所以 被除數 2.8 7 19.6 ...
證明方程sinxx有且僅有實根
解設y sinx x y的導數 cosx 1 因為cosx 1,cosx 1 0 所以y是減函式 x趨近負無窮大，y趨近正無窮大，x趨近正無窮大，y趨近負無窮大所以y與x軸有且只有一個交點，畫下圖就出來了 y x和y sinx 當x 0,sinx x才能成立.證明方程有且僅有有一個實根 記方程左邊為...